W matematyce , A łamana lub linia przerywana jest geometryczna postać utworzony przez szereg prostych odcinków łączących szereg punktów. Zamknięta linia przerywana tworzy wielokąt .
W żargonie komputerowym , zwłaszcza w geomatyki , linia wielokątna jest przez apokopę powszechnie nazywana polilinią . Następnie może być utworzony z odcinków linii lub odcinków krzywych.
Niech A 1 , A 2 , A 3 ,…, A n , n punktów ( n ≥ 2) zwykłej euklidesowej płaszczyzny afinicznej lub bardziej ogólnej przestrzeni afinicznej .
Następnie linię wielokątną nazywamy figurą oznaczoną jako A 1 A 2 A 3 … A n i utworzoną z szeregu n - 1 odcinków [ A 1 A 2 ], [ A 2 A 3 ],…, [ A n –1 A n ]. Punkty A i nazywane są kolejnymi wierzchołkami linii wielokąta. Podobnie segmenty [ A i A i + 1 ] są kolejnymi segmentami linii wielokąta. Punkt A i nazywany jest wspólnym wierzchołkiem dwóch kolejnych segmentów [ A i-1 A i ] i [ A i A i + 1 ].
Mówi się, że linia wielokątna jest „zamknięta”, jeśli A 1 = A n ; nazywa się to wielokątem. Mówi się, że jest „ prosty ”, jeśli segmenty się nie przecinają, to znaczy, gdy przecięcie dwóch odrębnych segmentów należących do linii wielobocznej jest albo puste, albo zredukowane do wspólnego wierzchołka w przypadku dwóch kolejnych odcinków.
Linia wielokątna jest jednorodną splajnem stopnia 1. Możemy rozpatrywać taką prostą w przestrzeni o wymiarze innym niż 2.
Za pomocą poprzednich notacji, jeśli przestrzeń ma normę , możemy zdefiniować długość linii wielokątnej przez
Dzięki zastosowaniu nierówności trójkątnej długość ta jest równa lub większa niż odległość A 1 A n .
Koncepcja długości łamanej służy jako podstawa do ogólnej definicji długości łuku z krzywą i pozwala, aby udowodnić, że slogan „linia prosta jest najkrótszą drogą z jednego punktu do drugiego” jest prawdziwe dla A większa klasa ścieżek .
W modelu angielskiej polilinii oprogramowanie CAD , takie jak AutoCAD, używa wyłącznie terminu polilinia.
„Przypadek linii przerywanej […] można rozpatrywać jako szczególny przypadek jednolitej krzywej B-sklejanej stopnia 1 […]. "