Dylemat Platonia, wprowadzony przez Douglasa Hofstadtera w książce My thémagie (w) , to scenariusz gry teoria , która ma na celu wyjaśnienie pojęcia nadracjonalność . Odmiana tego scenariusza, znana jako loteria wabika , została faktycznie zaoferowana w 1983 roku czytelnikom matematycznej kolumny Hofstadtera w Scientific American .
Scenariusz Douglasa Hofstadtera zakłada, że ekscentryczny multimiliarder (mieszkający w wyimaginowanym hrabstwie Platonia ) wysyła list do 20 osób (którzy się nie znają i nikt nie wie, kim są pozostałe 19), mówiąc, że jeśli jedna z tych 20 ludzie wysyłają jej telegram akceptacyjny następnego dnia, dostanie miliard dolarów, ale nikt nic nie otrzyma, jeśli dotrze do niej kilka telegramów; Regulamin wyklucza jakąkolwiek współpracę pomiędzy uczestnikami. Hofstadter pokazuje, że w tych warunkach strategia superracjonalna polega na tym, że każdy uczestnik rzuca 20-ścienną kostką i wysyła telegram, jeśli wypadnie jedynka.
Podobną grę, Luring Lottery , faktycznie zaproponowano czytelnikom Scientific American w 1983 r. Aby wziąć w niej udział, wystarczyło wysłać pocztówkę, na której napisano liczbę całkowitą (bez ograniczeń) podającą żądaną liczbę losów. Wśród tych biletów odbyło się uczciwe losowanie, a zwycięzca otrzymał nagrodę równą milionowi dolarów podzielonej przez całkowitą liczbę otrzymanych biletów. W ten sposób wysłanie dużej liczby kuponów zwiększyło szanse na wygraną, ale zmniejszyło wartość nagrody.
Hofstadter przedstawił w tym samym artykule analizę dylematu Platonii i tej loterii. Kontrastował w szczególności racjonalną strategię wszechwiedzącego czytelnika znającego wybory innych czytelników (wykazano, że oczekiwanie na zysk jest zmaksymalizowane, jeśli jeden wyśle liczbę biletów równą całkowitej liczbie biletów wysłanych przez innych) z strategia superracjonalna polegająca na remisie z prawdopodobieństwem 1 / N , gdzie N to liczba graczy biorących udział w grze; los wysyłamy tylko wtedy, gdy wygraliśmy w tym losowaniu. Jeśli wszyscy czytelnicy (w tej chwili około 10 000) zastosują tę strategię, są prawie dwie trzecie, że magazyn faktycznie zapłaci co najmniej 300 000 dolarów; Wydaje się, że Hofstadter miał trudności z przekonaniem redaktorów magazynu do podjęcia takiego ryzyka.
Pomimo tej wcześniejszej dyskusji, wielu uczestników rozesłało duże ilości biletów, często nawet astronomicznych, takich jak gogolplex . Niektórzy posunęli się nawet o krok dalej, wysyłając matematyczne opisy bardzo dużych liczb całkowitych , tak dużych, że magazyn nie był w stanie określić, kto wygrał (i oczywiście wartość pieniężna nagrody byłaby równie trudna do obliczenia, i nie do odróżnienia. zero w każdym razie).
Odmiany tych gier (zbliżone do dylematu więźnia , a także podkreślające niekiedy paradoksy podobne do tego z przesłuchania z zaskoczenia ) nazywane są dylematami społecznymi . W ten sposób magazyn Jeux et Stratégie kilkakrotnie proponował grę inspirowaną konkursem piękności Keynesa : chodziło o odgadnięcie niezerowej liczby całkowitej mniejszej niż miliard, jak najbliżej 2/3 średniej wybranych liczb przez uczestników. W tej grze racjonalna strategia (gra 1) jest oczywiście bardzo zła, a ponowne zaoferowanie gry w następnym roku (z analizą wyników z przeszłości) w dużej mierze zmienia strategię optymalną.