Schemat Penrose-Cartera

Penrose'a Carter schemat jest dwuwymiarowy wykres stosowane w ogólnym wzgl celu ułatwienia badania z przyczynowych właściwości o przestrzenno-czasowego .

Są sposobem na przedstawienie kilku metryk czasoprzestrzennych (rozwiązań równania Einsteina ) poprzez systematyczne usuwanie dwóch wymiarów przestrzeni: wynikowa figura jest zatem płaska, łatwa do przedstawienia na płaszczyźnie euklidesowej (tj. Zwykła kartka papieru).

Historia

Diagramy Penrose-Cartera są tak nazwane na cześć Rogera Penrose'a i Brandona Cartera, którzy wprowadzili je niezależnie w latach sześćdziesiątych .

Według Penrose'a użył go po raz pierwszy na konferencji w Warszawie w rLipiec 1962ale to Carter wprowadził pojęcie „ścisłych diagramów konformalnych” do1966.

Prezentacja

Na diagramie Penrose-Cartera:

Diagram Penrose'a-Cartera przedstawia różne nieskończoności zwane konformalnymi nieskończonościami . Są one oznaczone przez literę í -  początkowego z angielskim nieskończoności ( „Infini”) - a następnie, w indeksie górnym , przez 0, + lub -, odpowiadające zera , do powiększonej znak i na minus znak . W nieskończoności konforemne reprezentowane przez litery są oznaczone przez I  ; inni, z i w czcionce skryptu , mówi scri . Wykładniki + i - oznaczają odpowiednio przyszłość i przeszłość.

Skrzynia kosmiczna Schwarzschilda

Rysunek po lewej pokazuje reprezentację przestrzeni Schwarzschilda odpowiadającej statycznej czarnej dziurze (bez rotacji, bez ładunku). Współrzędna pionowa o nazwie „u” jest czasowa, podczas gdy współrzędna pozioma „v” jest przestrzenna. Diagram Penrose'a jest konformalny, tj. Geodezja zerowego rodzaju (linie wiązki) odpowiada pierwszej i drugiej połowie dwusiecznej „wysokiej”.

W tym układzie współrzędnych, wywodzącym się z Kruskala, mamy:

W związku z tym diagram pomija dwie sferyczne współrzędne i . Stożki świetlne ograniczone przez zerową geodezję (ds² = 0) odpowiadają du² = dv², a więc {u = v} lub {u = -v}, to znaczy pierwszej i drugiej dwusiecznej.

Zaczynając od lewej, rozchodzą się dwie proste (pierwsza i druga dwusieczna): dolna prawa, zwana I-, reprezentuje „nieskończoność przeszłości”, z której pochodzą wszystkie ruchome, które pochodzą z nieskończenie odległych; górna linia, I +, odpowiada „nieskończoności przyszłości” i reprezentuje miejsce, w którym poruszają się wszystkie komórki, które na zawsze oddalają się od czarnej dziury. Dwie poziome i równoległe linie przedstawiają osobliwość (w przeszłości i w przyszłości), znajdującą się przy r = 0. Diagram jest symetryczny względem pionu. Linią przerywaną przedstawiliśmy horyzont czarnej dziury, znajdujący się (w odpowiednich jednostkach) przy r = 2M.

Możemy zatem wyróżnić cztery regiony ze względu na ich kolor:

  1. Obszary z białym tłem odpowiadają naszej czasoprzestrzeni, te z brązowym tłem - „lustrzanej” czasoprzestrzeni;
  2. Jasne obszary tła znajdują się w „klasycznej” przestrzeni, zacienione obszary wewnątrz odpowiednich horyzontów osobliwości.

Osobliwość przeszłości (na dole rysunku) i „symetryczna” przestrzeń po prawej stronie są ogólnie uważane za artefakty matematyczne pozbawione fizycznej rzeczywistości. I tak nie da się do nich dotrzeć. Osobliwość przeszłości zachowuje się jak „  biała dziura  ”, czyli obszar nieskończonego odpychania grawitacyjnego: żaden zewnętrzny telefon komórkowy nie może zbliżyć się do niego poniżej horyzontu, a wszystko, co jest stworzone wewnątrz, jest wyrzucane - ani w naszym „normalnym” wszechświecie ( po lewej), czy w „lustrzanym” wszechświecie (po prawej).

Można zidentyfikować prawy i lewy „diament”, co sprowadza się do interpretacji „lustrzanego” wszechświata jako matematycznej repliki naszego „normalnego” wszechświata. Jeśli dalej zidentyfikujemy górne i dolne osobliwości, dojdziemy do modelu fizycznego, w którym wieczna czarna dziura połyka materię, wrzuconą z powrotem do czasoprzestrzeni w innym miejscu w postaci białej dziury.

Badanie kinematyczne na diagramie Penrose'a

Na zielono pokazaliśmy trajektorię komórki, która pozostaje w pewnej odległości od czarnej dziury. Wychodzi z I-, pozostaje stale w swoim stożku światła zmaterializowanym przez kropkowane „V” (zbiór jego dopuszczalnych prędkości, to znaczy takich jak | v | <c), a następnie osiąga nieskończoność przyszłości.

Na czerwono przedstawiliśmy trajektorię komórki, która przybywa z nieskończoności, zbliża się do czarnej dziury, a następnie przekracza horyzont. Łatwo możemy zauważyć, że po przekroczeniu linii r = 2M, ze względu na kształt stożków świetlnych, niezależnie od późniejszej prędkości telefonu komórkowego, może się to skończyć tylko na osobliwości zmaterializowanej przez górną linię.

Uwagi i odniesienia

  1. Barrau i Grain 2016 , s.  184.
  2. Smerlak 2016 .
  3. Taillet i in. 2013 , sv Diagram Penrose-Cartera, s.  191.
  4. Penrose 2007 , s.  710 , przyp.  38 .
  5. Penrose 1964 .
  6. Carter 1966a .
  7. Carter 1966b .
  8. Leygnac 2004 , str.  15.

Zobacz też

Bibliografia

Powiązane artykuły

Linki zewnętrzne