Równanie całkowo-różniczkowe

W analizy funkcjonalnej An integrodifferential równanie lub integrodifferential równanie jest równanie, które wiąże się zarówno z pochodną o funkcji i jego integralną .

Ogólna forma

Równanie całkowo-różniczkowe pierwszego rzędu można zapisać w postaci

retyrex(x)+∫x0xfa(t,ty(t))ret=sol(x,ty(x)).{\ displaystyle {\ frac {\ matematyka {d} u} {\ matematyka {d} x}} (x) + \ int _ {x_ {0}} ^ {x} f (t, u (t)) \ , \ mathrm {d} t = g (x, u (x)).}

Dokładne rozwiązanie takiego równania jest często trudne i często wymaga użycia przekształceń (transformacja Laplace'a , Fouriera , ...)

Przykłady

W astrofizyce równanie Schwarzschilda-Milne'a, które opisuje rozpraszanie światła w atmosferach gwiazd, jest całko-różnicowe.

W ekonomii reprezentacja procesu Lévy'ego-Khintchine'a opiera się na równaniu całkowo-różnicowym.

Bibliografia

• Vito Volterra , „O równaniach całkowo-różniczkowych i ich całkach” , w Acta Mathematica , tom.  35, Rzym,1912

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">