Równanie siły na żywo
W mechanice przestrzennych The równanie siła życia jest ważne równanie z ruchu ciała na orbicie. Wynika to z prawa zachowania energii, zgodnie z którym suma energii kinetycznej i potencjalnej jest stała w dowolnym punkcie orbity.
Równanie siły na żywo
Równanie siły życiowej jest określone przez:
v=solM(2r-1w){\ displaystyle v = {\ sqrt {GM \ left ({{2 \ ponad {r}} - {1 \ ponad {a}}} \ po prawej)}}}lub :
-
v{\ styl wyświetlania v \, \!}jest względną prędkością dwóch ciał;
-
r{\ styl wyświetlania r \, \!} jest odległością między dwoma ciałami;
-
w{\ styl wyświetlania a \, \!}jest półoś wielką ;
-
sol{\ styl wyświetlania G \, \!}jest stałą grawitacyjną ;
-
M{\ styl wyświetlania M} to masa ciała centralnego.
Uwaga: iloczyn można również zapisać pod literą μ. Jednak tego zapisu nie należy mylić ze zredukowaną masą μ, wyjaśnioną poniżej.
solM{\ GM stylu wyświetlania}solM{\ GM stylu wyświetlania}
Demonstracja
Całkowita energia orbitalna jest sumą wspólnych energii potencjalnych i energii kinetycznej dwóch rozważanych ciał
mi=-solmi1mi2r+mi1v122+mi2v222{\ displaystyle E = {\ frac {-Gm_ {1} m_ {2}} {r}} + {\ frac {m_ {1} v_ {1} ^ {2}} {2}} + {\ frac { m_ {2} w_ {2} ^ {2}} {2}}}-
v1{\ styl wyświetlania v_ {1} \, \!} to prędkość ciała 1 względem środka ciężkości dwóch ciał.
-
v2{\ styl wyświetlania v_ {2} \, \!} to prędkość ciała 2 względem środka ciężkości obu ciał.
Energia orbitalna może być obliczona przy użyciu tylko względnych ilości
mi=-solmi1mi2r+μv22{\ displaystyle E = {\ frac {-Gm_ {1} m_ {2}} {r}} + \ mu {\ frac {v ^ {2}} {2}}}-
v{\ styl wyświetlania v \, \!} to względna prędkość obu ciał.
-
μ=mi1mi2mi1+mi2{\ displaystyle \ mu = {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {m_ {1} \! + \! m_ {2}}}}to masa zredukowana .
W przypadku orbit kołowych i eliptycznych energia całkowita podawana jest dokładniej
mi=-solmi1mi22w{\ displaystyle E = {\ frac {-Gm_ {1} m_ {2}} {2a}}}.
Dzieląc energię całkowitą przez zmniejszoną masę, otrzymujemy energię vis viva , dziś lepiej znaną jako energia właściwa orbity.
ε=v22-sol(mi1+mi2)r{\ displaystyle \ epsilon = {\ frac {v ^ {2}} {2}} - {\ frac {G (m_ {1} \! + \! m_ {2})} {r}}}.
Dla orbit kołowych i eliptycznych
ε=-sol(mi1+mi2)2w{\ displaystyle \ epsilon = {\ frac {-G (m_ {1} \! + \! m_ {2})} {2a}}}.
Z poprzednich równań otrzymujemy równanie siły życiowej:
v2=sol(mi1+mi2)(2r-1w){\ displaystyle v ^ {2} = G (m_ {1} \! + \! m_ {2}) \ lewo ({\ frac {2} {r}} - {\ frac {1} {a}} \ dobrze)}.
Aplikacje
Na podstawie r i v w jednym punkcie orbity można obliczyć r i v w dowolnym innym punkcie orbity.
Podobnie, z r i v w punkcie na orbicie, można obliczyć konkretną energię orbity , która pomaga określić, czy obiekt krążący wokół większego ma wystarczającą energię, aby pozostać na orbicie.
ε{\ styl wyświetlania \ epsilon \, \!}
Bibliografia
-
(w) T. Logsdon, Mechanika orbitalna: teoria i zastosowania , John Wiley & Sons, 1998
-
W przypadku problemu trzech ciał zasada zachowania energii zmniejsza tylko większą liczbę stopni swobody o 1 .
(fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z
anglojęzycznego artykułu Wikipedii zatytułowanego
" Vis-viva równanie " ( patrz lista autorów ) .
Zobacz również
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">