Próbkowania jest podjęcie wartości sygnału w określonych odstępach czasu, na ogół regularnych. Tworzy serię dyskretnych wartości zwanych próbkami.
Najpopularniejszym obecnie zastosowaniem próbkowania jest digitalizacja sygnału zmieniającego się w czasie, ale jego zasada jest stara.
Od kilku stuleci powolne ruchy są monitorowane poprzez okresowe rejestrowanie wartości zapisywanych w rejestrze: na przykład wysokość wody podczas przypływów lub rzek, ilość opadów. Ustanowienie prawa fizyki Ponieważ XVII E -wiecznych spoczywa częściowo na próbkowanie z okresowych zjawisk fizycznych , jak w astronomii , a nie okresowe, jak wtedy, gdy jeden opisuje trajektorie przez szereg punktów. Kwestie matematyczne związane z próbkowaniem i jego trafnością mają długą historię; dotyczą one badań nad interpolacją .
Z możliwością przekształcenia fizycznego sygnału ilość analogowych , w końcu XIX th century , nauka i technologia są poza potrzeby pobierania próbek, pod warunkiem procentowa jest tylko wielkości do jednego wymiaru, co tylko można znaleźć odpowiednik analogowego.
Technika próbkowania pozostaje kluczowa dla reprodukcji trzech wymiarów obrazu ruchomego: w kinie , wynalezionego w ostatnich latach XIX th wieku , próbą fotograficzny sceny z prędkością określoną w Przykry początek, ale które znamy musi być większa niż dziesięć obrazów na sekundę.
W 1908 roku belinograf zastosował technikę próbkowania sygnałem elektrycznym do analizy i transmisji obrazu przez telefon . W tym przypadku długość, czyli długość dokumentu fotograficznego, jest podzielona na regularne odstępy, czyli długość linii. Mierzona i transmitowana jest seria kolejnych sygnałów, opisujących w sposób analogowy jasność napotkaną na każdej linii. Ta sama zasada zostanie zastosowana trzydzieści lat później w telewizji .
W telekomunikacja opracowali pierwszą aplikację na pobieranie próbek w dziedzinie czasu. Zanim transmisja cyfrowa stała się powszechna w telefonii , wartości analogowe próbkowanych sygnałów były multipleksowane , tak jak miało to miejsce wcześniej w przypadku sygnałów telegraficznych ; to właśnie ta aplikacja dla dużej branży dała początek teoretycznej pracy na temat Claude'a Shannona . Ta praca nie koncentruje się konkretnie na próbkowaniu, ale raczej na ilości informacji i ich kodowaniu cyfrowym. Cyfrowe przetwarzanie sygnału drastycznie zmienić przetwarzania sygnału .
Przetwarzania sygnału cyfrowego przez komputer wymaga, aby sygnał jest przekształcany w sekwencji liczb ( skanowania ). Ta konwersja dzieli się, na poziomie teoretycznym, na trzy operacje:
Teoria próbkowania ma zastosowanie do każdego systemu przechwytującego wartości w określonych odstępach czasu, w tym w przypadku kodowania bez kwantyzacji, na przykład w przypadku osoby pobierającej wartości, gdy nie ma ani kwantyzacji, ani kwantyzacji. Kodowanie i że wartości próbkowane pozostają analogowe, niezależnie od tego, czy wielkości mają jeden wymiar, czy kilka. W większości przypadków odstęp między każdą próbką jest stały. Aby określić metodę próbkowania, konieczna jest wcześniejsza znajomość sygnału. Należy przynajmniej określić maksymalną częstotliwość, jaka może być obecna.
Liczba próbek na jednostkę czasu nazywana jest częstotliwością próbkowania lub częstotliwością próbkowania. Gdy próbkowanie jest wykonywane w regularnych odstępach czasu, mówimy o częstotliwości próbkowania.
Celem próbkowania jest transmisja informacji z sygnału. Natychmiast pojawia się kwestia wyboru częstotliwości próbkowania:
Aby wybrać wystarczającą częstotliwość próbkowania, konieczne jest, aby znajomość próbek była wystarczająca do obliczenia wartości sygnału we wszystkich punktach pośrednich. Claude Shannon pokazał, w jakich warunkach jest to możliwe, znając szerokość pasma informacji zakodowanej w przesyłanym sygnale.
W twierdzenie próbkowania stwierdza, że jeśli wszystkie częstotliwości sygnału jest mniejsza niż połowa częstotliwości próbkowania, można doskonale zrekonstruowane. Generalnie, częstotliwości powyżej połowy częstotliwości próbkowania wprowadzają nakładanie się widm, zwane również aliasingiem (ang. Aliasing ).
Sygnały dźwiękowe:Konwersja próbkowanego sygnału na niższą częstotliwość próbkowania również wymaga ograniczenia szerokości pasma do mniej niż połowy nowej częstotliwości próbkowania.
Aby skutecznie pobierać próbki, konieczne byłoby zatem:
Ponieważ nie możemy ściśle ograniczyć szerokości pasma, a jedynie dostatecznie stłumić od określonej częstotliwości, musimy w rzeczywistości:
Płyta audio CD zawiera dane, które reprezentują sygnał akustyczny próbkowany z częstotliwością 44,1 kHz (to znaczy zapisuje wartość każdego z kanałów w regularnych odstępach 44 100 razy na sekundę).
Gdy mamy informacje o tym, jak powstaje sygnał, możemy zmniejszyć liczbę próbek. Po pierwsze, twierdzenie o próbkowaniu stwierdza, że liczba próbek wystarczająca do odtworzenia sygnału jest dwukrotnie większa od szerokości pasma na jednostkę czasu. Jeżeli dolna granica użytecznego pasma stanowi znaczną część górnej granicy, odpowiednią część próbek można usunąć bez niedogodności. Po drugie, jeśli ewolucją sygnału rządzą prawa, znajomość próbek z przeszłości pozwala w pewnym stopniu przewidzieć kolejne próbki. Regularnie próbkowany sygnał ma pewien stopień redundancji, więc kompresja danych może zmniejszyć przepustowość cyfrową bez utraty informacji. Znając te prawa, możemy na podstawie próbkowania zastosować zasadę skompresowanego pozyskiwania . W takich przypadkach etap próbkowania niekoniecznie jest ustalony.
Nierównomierne próbkowanie mogą być wymagane przez ograniczenia sprzętu, takiego jak, gdy jest wysoce powtarzalne zjawisko, ale sprzęt nie jest wystarczająco szybki, aby regularnie pobierał próbki. Może to być również strategia pomiaru, na przykład podczas ręcznego rejestrowania sporadycznych pomiarów. W niektórych przypadkach to próbkowanie można postrzegać jako regularne próbkowanie „z dziurami”. Wynik niejednorodnego próbkowania musi wiązać informację o czasie z mierzoną wartością.
Urządzenie odpowiedzialne za eliminację, na ile to możliwe, części sygnału, które nie zawierają żadnych istotnych informacji, ponieważ ich częstotliwość jest wyższa od częstotliwości maksymalnej, że planujemy transmitować, nazywany jest filtr anty-aliasing ( anty filtr aliasing ).
Przykład: filtr antyaliasingu dla płyty audio CD:Płyta CD została pierwotnie zdefiniowana jako system dystrybucji muzyki industrialnej. Istnieje zatem kodowanie i bardzo wiele dekoderów. Ważne jest, aby dekoder był ekonomiczny, ale kodowanie, którego koszt jest dzielony między tysiące konsumentów, może być dość drogie. Aby ograniczyć koszt sprzętu domowego, wybrano dość niską częstotliwość próbkowania, 44,1 kHz .
Filtr antyaliasingu używany do kodowania może być kosztowną maszyną i nie musi działać w czasie rzeczywistym. Jakie powinno być jego działanie?
Filtr powinien przejść od wszystkiego do zera między 16 kHz a 39 kHz , czyli nieco ponad oktawę . W praktyce jest to niemożliwe; ale ucho jest jednocześnie mniej wrażliwe, ponieważ użyteczne dźwięki muzyczne maskują pozostałe częstotliwości, które mogą pozostać, a słuch jest wystarczająco „inteligentny”, aby odrzucić dźwięki, które nie są częścią muzyki. Postęp odczuwalny w porównaniu z niedoskonałościami poprzednich nośników ( płyta winylowa czy kaseta magnetofonowa ) sprawił, że płyta CD odniosła sukces pomimo jej własnych niedoskonałości.
Twierdzenie Shannona-Nyquista dotyczy obiektów czysto matematycznych. W tym rozumowaniu punkt próbkowania może być bezwymiarowy. Rzeczywiste urządzenia odbierają tylko sygnał w postaci określonej ilości energii, co zakłada, że próbka ma określony wymiar. W sygnale elektrycznym „ bramka ” próbkująca jest otwarta przez pewien czas; w przetworniku CCD każdy element ma określony obszar. Ta konieczność determinuje efekt otwartości, który wpływa na transmisję w paśmie przepustowym.
Im bardziej szerokość okna próbkowania jest zmniejszona, tym bardziej wzrasta minimalny możliwy szum podczas zbierania próbki; im bardziej zwiększa się szerokość okna próbkowania, tym bardziej wpływa na przepustowość.
Przy otwarciu równym 100% cyklu tłumienie przy połowie częstotliwości próbkowania osiąga 4 dB . Otwarcie w 1/8 cyklu daje wyniki niewiele odbiegające od ideału.
Dokładne odwzorowanie sygnału przez jego próbki wymaga stabilności okresu między dwiema próbkami. Odchylenie od teoretycznego czasu pobierania próbki nazywa się jitterem ( (en) jitter ).
Pytanie o ile próbki muszą być mierzone wiedzieć wystarczająco dużo o zjawisku fizycznym została podniesiona z XIX th wieku . Niektórzy autorzy uważają, że twierdzenie o próbkowaniu jest szczególnym przypadkiem wyniku zademonstrowanego przez Cauchy'ego w 1827 i 1841 roku, co jest kwestionowanym twierdzeniem. Sam Shannon odwołuje się do wcześniejszych matematyków, zwłaszcza Edmunda Taylora Whittakera .
Klasyczny dowód twierdzenia Claude'a Shannona , będący częścią artykułu poświęconego określaniu ilości informacji w sygnale o ograniczonej częstotliwości iw obecności szumu, opiera się na transformacji Fouriera . Ta operacja może dać tylko ograniczone częstotliwości widma z sygnałami, które są rzekomo nieskończone w czasie, zauważa Dennis Gabor w artykule opublikowanym krótko wcześniej. Jednak odchylenia od matematycznego rygoru, odpowiada Shannon, nie mają znaczenia, jeśli generowane przez nie błędy są znacznie mniejsze niż szum tła .
Rozwój przetwarzania sygnałów w kolejnych latach doprowadzi do wielu udoskonaleń matematycznej teorii próbkowania. Najbardziej radykalne jest wykorzystanie teorii dystrybucji do opisu próbkowania. Rozszerzając pojęcie funkcji , a co za tym idzie, transformację Fouriera, daje idealną matematyczną strukturę próbkowania. To jest opis, który dominuje w większości dzisiejszych podręczników. Faktycznie, demonstracja Shannona, jeśli spełnia rygorystyczne kryteria filozofii pragmatystycznej , pozostawia niezadowolonego idealistę matematyka . W przypadku sygnałów przenoszących informacje, ograniczonych a priori pod względem czasu trwania i rozdzielczości (przez szum tła), transformacja Fouriera zapewnia odpowiedni opis częstotliwości iz tej transformacji możemy powrócić, poprzez transformację odwrotną, do opisu czasowego. Ale w przypadku funkcji okresowej, a więc bez ograniczenia czasu trwania, transformacja Fouriera daje w wyniku widmo linii , odpowiadające współczynnikom szeregu Fouriera . To widmo idealnego sygnału okresowego nie spełnia warunków Dirichleta i nie można zastosować do niego odwrotnej transformacji Fouriera, aby znaleźć funkcję okresową. Teoria dystrybucji pokonuje to teoretyczne ograniczenie.
Niedawno rozważono inne sposoby określenia przewidywalności sygnału między próbkami niż badanie jego granic szerokości pasma, co doprowadziło do uogólnienia twierdzenia o próbkowaniu z pojęcia współczynnika innowacyjności . Badania te są zbieżne z rozwojem skompresowanych metod akwizycji .
Aplikacje są nieograniczone; kwantyzacji że następuje próbkowanie nadrobić sygnał cyfrowy nie fundamentalnie zmienić.
Kino został wynaleziony pod koniec XIX th century , próbki czasowe do 24 próbek na sekundę. Problem aliasingu objawia się, gdy okresowy ruch jest szybszy niż 12 okresów na sekundę. Możemy to zobaczyć na słynnym przykładzie kół wozu, które wydają się obracać powoli, prawą stroną do góry lub do góry nogami, we wczesnych westernach .
Aliasing widma jest celowo wykorzystywany do obserwacji okresowych ruchów w oświetleniu stroboskopowym .
Pantelegraph inauguruje środek XIX th wieku cięcia dwuwymiarowej linie obrazu. Zasada ta zostanie przejęta przez belinograf , faks i telewizję . Czujniki CCD w nowoczesnej fotografii elektronicznej (i wideo) próbują w obu kierunkach, z siatką czujników rozmieszczonych w równych odstępach.
Problemy z aliasingiem w tych technologiach powodują efekt mory .
Pierwszym zastosowaniem próbkowania do sygnału audio było multipleksowanie telefonu z podziałem czasu . Łącze zdolne do przesyłania wysokich częstotliwości przenosi (analogowe) próbki sygnałów telefonicznych z różnych źródeł, jeden po drugim w konwencjonalnej kolejności. Na końcu tej linii sygnały są rozdzielane, każdy w jednym kierunku, a sygnał jest rekonstruowany przez filtrowanie.
Ta sama zasada próbkowania analogowego została wykorzystana do opóźnienia sygnału dźwiękowego, na przykład w celu skompensowania opóźnienia propagacji dźwięku między głośnikami w zastosowaniach nagłośnieniowych. Został również użyty do uzyskania sztucznego efektu pogłosu .
Masowe zastosowanie próbkowania w dźwięku pochodzi z digitalizacji sygnału.
Zastosowanie technik przerywania do zasilaczy i wzmacniaczy mocy, chociaż jest bardziej skomplikowane niż próbkowanie, ponieważ czas między próbkami i szerokość okna jest zmienny, musi w każdym przypadku przestrzegać tych samych zasad w najgorszym przypadku. To samo dotyczy filtrów wykorzystujących zasadę obwodów przełączanych kondensatorów .
Rejestratory danych, które próbują powoli zmieniające się sygnały, pomogły zastąpić papierowe rejestratory taśmowe.
Przykład takich nagrań dotyczy monitoringu stanu morza . Wysokość fal rejestruje hulografy o częstotliwości kilku Hz, na podstawie tych danych opisujących kształt i kierunek fal urządzenie przeprowadza obróbkę statystyczną, która stanowi próbkowanie ewolucji fal. stan morza, z częstotliwością rzędu godziny.