Struktura Weaire'a - Phelana | |
---|---|
Grupa kosmiczna Notacja fibrifoldów |
Pm 3 N ( N O 223 ) 2 lub |
W geometrii struktura Weaire'a-Phelana jest trójwymiarową strukturą reprezentującą idealną strukturę pianki z pęcherzyków o równej objętości. Ta sieć składa się z wielościanów z zakrzywionymi ścianami . W 1993 roku fizyk Denis Weaire (w) Trinity College (Dublin) i jego uczeń Robert Phelan znaleźć poprzez symulacje komputerowe, że struktura ta składała się z lepszego rozwiązania problemu Kelvin że wcześniej znanego rozwiązania, struktury Kelvin .
W 1887 roku Lord Kelvin zastanawiał się, jak podzielić przestrzeń na komórki o równej objętości, tak aby obszar ich granicy był jak najmniejszy. Od tego czasu problem ten nazywano problemem Kelvina .
Kelvin zaproponował jako rozwiązanie sieć opartą na oktaedrze ściętym , sieci znanej dziś jako struktura Kelvina . Ten 14-stronny wielościan (8 sześciokątnych i 6 kwadratowych powierzchni) umożliwia układanie płytek. Aby spełnić warunki Plateau, które wyrażają niezbędne warunki, jakie musi spełniać minimalna powierzchnia sieci, sześciokątne ściany konstrukcji muszą być lekko zakrzywione.
Kelvin hipoteza stwierdza, że struktura Kelvin jest najlepszym rozwiązaniem problemu Kelvina. To przypuszczenie od dawna uważano za poprawne i przez ponad 100 lat, aż do odkrycia struktury Weaire-Phelan, nie znaleziono żadnego kontrprzykładu.
Struktura Weaire-Phelan różni się od Kelvina tym, że wykorzystuje dwa typy komórek, chociaż oba mają tę samą objętość. Są to wielościany zdeformowane przez wypaczenie ich twarzy.
Pierwszym typem komórek jest regularny dwunastościan o pięciokątnych ścianach, który ma czworościenną symetrię ( T h ). Drugi typ to nieregularny czworościan , ścięty sześciokątny trapezoedr (in) , który ma dwie ściany sześciokątne i dwanaście pięciokątnych i wykazuje symetrię antypryzmatyczną ( D 2d ).
Podobnie jak sześciokąty w strukturze Kelvina, pięciokąty, które są częścią dwóch typów wielościanów, są lekko zakrzywione. Powierzchnia struktury Weaire-Phelana jest o 0,3% mniejsza niż struktury Kelvina. Jednak nie zostało jeszcze udowodnione, że struktura Weaire-Phelan jest optymalnym rozwiązaniem problemu Kelvina.
Siatka wielościenna związana ze strukturą Weaire'a - Phelana (uzyskana poprzez spłaszczenie ścian) jest czasami nadużywana nazywana strukturą Weaire - Phelan. Był znany na długo przed odkryciem struktury Weaire-Phelan, ale jego zainteresowanie problemem Kelvina nie zostało zauważone.
Ta sieć występuje w krystalografii jako struktura krystaliczna, gdzie jest nazywana „strukturą klatratową typu I”. Hydraty gazowe składające się z metanu, propanu i dwutlenku węgla wykazują w niskich temperaturach strukturę, w której cząsteczki wody znajdują się w węzłach struktury Weaire-Phelana i są połączone wiązaniami wodorowymi , a inne cząsteczki znajdują się w wielokątnych komórki.
Niektóre metale alkaliczne, takie jak krzem lub german, również wykazują tę strukturę (Si / Ge w węzłach, metale alkaliczne w komórkach), podobnie jak melanoflogit ( dwutlenek krzemu ) (krzem w węzłach, połączony atomami tlenu na krawędziach). Melanoflogit jest metastabilną pochodną SiO 2, która jest stabilizowana w tej strukturze, ponieważ cząsteczki zmuszone są do pozostawania w komórkach.
Struktura blokowa Weaire'a-Phelana jest jedną z grup struktur znanych jako fazy Franka-Kaspera.
Konstrukcja Weaire - Phelana posłużyła jako inspiracja projektowa dla Narodowego Centrum Pływackiego w Pekinie, które zostało zainaugurowane w Pekinie na Igrzyskach Olimpijskich w 2008 r. Powstała konstrukcja budynku jest z natury lekka i solidna. Ponieważ połączenia konstrukcji są zbliżone do kątów występujących w czworościennej geometrii molekularnej , struktura zajmuje dużą przestrzeń, wymagając niewielkiej ilości materiału, podobnie jak dwuwymiarowy sześciokąt.