Quadrifolium

Krzywa czterolistna jest rozetka z k = 2, w związku z czterech płatków.

Jego równanie we współrzędnych biegunowych to:

{\ Displaystyle r = \ cos (2 \ teta) \,}

odpowiadające kartezjański równanie jest

{\ Displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} = (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2}. \,}

Obrócone o 45 ° te dwa równania stają się

{\ Displaystyle r = \ sin (2 \ teta) \,}

{\ Displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} = 4x ^ {2} y ^ {2}. \,}

Te dwa równania kartezjańskie są równaniami płaskiej krzywej algebraicznej rodzaju zero.

Jego podwójna krzywa ma dla równania:

{\ Displaystyle (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {4} +837 (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + 108x ^ {2} y ^ {2} = 16 (x ^ {2} + 7y ^ {2}) (y ^ {2} + 7x ^ {2}) (x ^ {2} + y ^ {2}) + 729 (x ^ {2} + y ^ {2}). \,}

Pole powierzchni wewnątrz krzywej wynosi dokładnie połowę powierzchni dysku jednostkowego, którego krawędzią jest okrąg opisujący krzywą. Długość łuku wynosi około 9,6884. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} \ pi}$

Uwagi i odniesienia

(fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu Wikipedii w języku angielskim zatytułowanego „ Quadrifolium ” ( zobacz listę autorów ) .
(en) J. Dennis Lawrence, Katalog specjalnych krzywych płaskich , Nowy Jork, Dover ,1972, 218 s. ( ISBN 0-486-60288-5 , czytaj online ) , str. 175

(w) Eric W. Weisstein , „ Quadrifolum ” na MathWorld