Równanie kartezjańskie

W geometrii analitycznej , rozwiązania równania E niewiadomych x i y mogą być traktowane jako zbiór punktów M ( x , y ) o w afinicznej płaszczyźnie , w odniesieniu do kartezjańskiego układu współrzędnych . Kiedy te punkty tworzą krzywą , mówimy, że E jest równaniem kartezjańskim tej krzywej. Bardziej ogólnie, jedno lub więcej równań kartezjańskich z n niewiadomymi określa zbiór punktów przestrzeni afinicznej wymiaru n .

Przykłady

W przestrzeni n- wymiarowej równanie kartezjańskie ma na przykład postać f ( x )=0, gdzie f jest funkcją in . Rnie{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}R{\ styl wyświetlania \ mathbb {R}}

• W płaszczyźnie ( n = 2) równanie jest zapisane f ( x , y ) = 0.
• W zwykłej przestrzeni ( n = 3) równanie jest zapisane f ( x , y , z ) = 0.

Równania krzywych w płaszczyźnie

• Równanie prostej  : ax + by + c = 0 , gdzie a , b i c są stałymi rzeczywistymi . Wektorem kierującym tej linii jest ( –b; a ); wektor ortogonalny to ( a; b ). Jeśli c = 0, linia przechodzi przez początek. Jeśli a = 0 jest równoległa do osi O x , w przeciwnym razie przecina ją w punkcie ( –c / a , -0); jeśli b = 0 jest równoległa do osi O y , w przeciwnym razie przecina ją w punkcie (0, –c / b ).ty→{\ displaystyle {\ vec {u}}}v→{\ styl wyświetlania {\ vec {czas.}}}
• Równanie okręgu o środku ( x 0 , y 0 ) i promień R  ( x - x 0 ) 2 + ( y - y 0 ) 2 = R 2 .
• Równanie elipsy, której osie symetrii są równoległe do osi układu współrzędnych: gdzie x 0 , y 0 , a i b są stałymi rzeczywistymi ( a i b są niezerowe i ogólnie wybierane dodatnie). Ta elipsa ma dla środka punkt ( x 0 , y 0 ), a dla półosi | | i | b |.(x-x0w)2+(tak-tak0b)2=1{\ displaystyle \ po lewej ({\ frac {x-x_ {0}} {a}} \ po prawej) ^ {2} + \ po lewej ({\ frac {y-y_ {0}} {b}} \ po prawej) ^ {2} = 1}

Równania powierzchniowe w przestrzeni

• Równanie płaszczyzny: ax + by + cz + d = 0. Ta płaszczyzna jest prostopadła do wektora ( a; b; c ). Jeśli a = 0 jest równoległa do osi O x , w przeciwnym razie przecina tę oś w punkcie ( –d / a , 0, 0); jeśli b = 0 jest równoległa do osi O y , w przeciwnym razie przecina tę oś w punkcie (0, –d / b , 0); jeśli c = 0 jest równoległa do osi O z , w przeciwnym razie przecina tę oś w punkcie (0, 0, –d / c ).v→{\ styl wyświetlania {\ vec {czas.}}}
• Równanie kuli o środku ( x 0 , y 0 , oo 0 ) i promienia R  ( x - x 0 ) 2 + ( y - y 0 ) 2 + ( z - oo 0 ) 2 = R 2 .

Równania krzywych w przestrzeni

Krzywą w przestrzeni można zdefiniować jako przecięcie dwóch powierzchni, a więc za pomocą dwóch równań kartezjańskich. Linia w przestrzeni zostanie zatem zdefiniowana jako przecięcie dwóch płaszczyzn, a więc przez równania dwóch płaszczyzn .

Zobacz również

• Geometria wektorowa
• Identyfikacja w planie i w przestrzeni
• Funkcja niejawna
• Reprezentacja parametryczna