Pierre Francois Verhulst

Pierre Francois Verhulst Biografia

Narodziny	28 października 1804 r Bruksela
Śmierć	15 lutego 1849(m. 44) Bruksela
Narodowość	belgijski
Trening	Uniwersytet w Gandawie
Zajęcia	Matematyk , profesor uniwersytecki

Inne informacje

Pracował dla	Vrije Universiteit Brussel
Członkiem	Królewska Belgijska Akademia Nauk, Literatury i Sztuk Pięknych
Mistrz	Jean-Guillaume Garnier ( d )

Pierre-François Verhulst (urodzony w Brukseli na28 października 1804 r - martwy 15 lutego 1849w tym samym mieście) jest belgijskim matematykiem .

Zainspirowany „  Esejem o zasadzie populacji  ” Thomasa Malthusa, w 1838 roku zaproponował model Verhulsta , opisujący ewolucję populacji zwierząt za pomocą modelu, który nie jest wykładniczy. W publikacji z 1845 r. nazwał tę krzywą „logistyką”, nie podając wyjaśnienia tego terminu.

Biografia

Verhulst studiował matematykę pod kierunkiem Queteleta w Królewskim Ateneum w Brukseli, a następnie na Uniwersytecie w Gandawie . W wieku dwudziestu lat zdobył nagrodę naukową Uniwersytetu w Leiden za pracę o „problemie maksimów i minimów  ”, a rok później nagrodę Wydziału Nauk w Gandawie za pracę o obliczaniu wariacji . . Jego praca magisterska, obroniona w 1825 roku, dotyczyła rozwiązywania równań dwumianowych.

Następnie odnalazł swojego mistrza Quételeta, który zaprosił go do zastosowania swojej wiedzy matematycznej w statystyce i demografii. Cierpiący na gruźlicę wyzdrowiał w 1830 r. w państwie kościelnym. Wygłaszał kilka wykładów w Brukselskim Muzeum Nauki, kiedy w 1834 r. objął katedrę analizy matematycznej w Królewskiej Szkole Wojskowej Belgii . Ta stabilna sytuacja finansowa umożliwiła mu zmierzenie się z opracowaniem Traite des functions elliptiques, który byłby syntezą badań prowadzonych przez pięćdziesiąt lat przez Legendre'a, Abla i Jacobiego. Po dziele, opublikowanym w 1841 roku, został wybrany do Belgijskiej Akademii Nauk.

Model Verhulsta

Rozwiązaniem tego modelu są w czasie ciągłym funkcje logistyczne równania:

rePret=rP(1-PK){\ displaystyle {\ frac {\ matematyka {d} P} {\ matematyka {d} t}} = rP \ lewo (1 - {\ frac {P} {K}} \ prawo)}, lub

• P to zmienna czasu t reprezentująca wielkość populacji,
• r to „maksymalna stopa wzrostu”, a
• parametr K nazywany jest „  nośnością  ”.

Dzieląc obie strony przez K i określając x tak, że x = P / K , równanie jest następnie zapisywane:

rexret=rx(1-x){\ displaystyle {\ frac {dx} {dt}} = rx (1-x)}

która jest najbardziej znaną formą funkcji logistycznej.

To równanie jest podstawą ewolucyjnego modelu r/K . Sto lat później włoski matematyk Vito Volterra rozszerzy ją na przypadek dwóch konkurujących ze sobą populacji .

Pracuje

• Pierre-Francois Verhulst „  komunikatu dotyczącego prawa że populacja następuje jej wzrost  ” Correspondance mathématique i budowy ciała , n O  10,1838, s.  113-121 ( przeczytaj online [PDF] , dostęp 31 maja 2009 )
• Pierre-François Verhulst, Podstawowy traktat o funkcjach eliptycznych , Bruksela, Hayez,1841( przeczytaj online )
• Pierre-François Verhulst „  Badania matematyczne na prawie wzrostu populacji  ”, New Pamiętniki z Królewskiej Akademii Nauk i literatury pięknej Brukseli , n o  18,1845, s.  1-42 ( przeczytaj online [PDF] , dostęp 18 października 2009 )
• Pierre-François Verhulst , „  Druga rozprawa w sprawie prawa wzrostu populacji  ”, wspomnienia z Królewskiej Akademii Nauk, listów i Sztuk Pięknych w Belgii , n O  20,1847, s.  1-32 ( przeczytaj online [PDF] , dostęp 31 maja 2009 )

Uwagi i referencje

1. według Bernard Delmas "  Pierre-Francois Verhulst i logistycznego prawa populacji  " Mathematics i człowieka Sciences , N O  167,jesień 2004, s.  51-81 ( ISSN  0987-6936 , czytaj online )
2. zwany także parametrem maltuzjańskim, Eric Weisstein z Wolfram Research
3. Christelle Magal, s.1

Załączniki

Źródła

• Matematyka w dynamice populacji Christelle Magal, François Rabelais University
• Bernard Delmas „  Pierre-François Verhulst i logistycznego prawa ludności  ”, matematyka i nauki ludzkie , n o  167,jesień 2004, s.  51-81 ( ISSN  0987-6936 , czytaj online ).
• Nicolas Bacaër , Historie matematyki i populacji , Éditions Cassini, coll.  „Sól i żelazo”2008, 212  s. ( ISBN  978-2-84225-101-7 i 2-84225-101-6 ) , "Verhulst i równanie logistyczne"
• Alain Hillion , Matematyczne teorie populacji , Paryż, PUF , coll.  „Que sais-je, nr 2258”,1986, 127  s. ( ISBN  2-13-039193-1 ).
• (en) Eric W. Weisstein , „  Równanie logistyczne  ” , o MathWorld

Linki wewnętrzne

• Krzywa logistyczna
• Dynamika populacji
• Pakiet logistyczny
• Równania Lotki-Volterry
• Regresja logistyczna

Linki zewnętrzne

• Ewidencja organów  :
  • Plik wirtualnego organu międzynarodowego
  • Międzynarodowy identyfikator standardowej nazwy
  • Biblioteka Narodowa Francji ( dane )
  • Uczelniany system dokumentacji
  • Biblioteka Kongresu
  • Gemeinsame Normdatei
  • Królewska Biblioteka Niderlandów
  • Biblioteka Uniwersytecka w Polsce
  • Biblioteka Narodowa Grecji
  • Identyfikator WorldCat
  • ŚwiatKot
• Zasoby badawcze  :
  • (pl)  Projekt Genealogia Matematyki
• Notatki w ogólnych słownikach lub encyklopediach  : Narodowa biografia Belgii  • Deutsche Biography