Kluczowanie z przesunięciem fazowym

Kluczowanie fazy zmiany (lub PSK lub „przesunięcia fazowego kluczowanie”) odnosi się do rodziny formy modulacji cyfrowych, z których wszystkie mają na zasadzie informacji binarnej przenoszenia przez etapie sygnału odniesienia ( nośnej ), a wyłącznie przez to.

Jak w przypadku każdej techniki modulacji cyfrowej, dana faza może przyjmować tylko skończoną liczbę wartości. Każda z tych wartości reprezentuje unikalną liczbę binarną, której wielkość (a tym samym ilość przesyłanych informacji) zależy od liczby możliwych wartości dla fazy. Ogólnie rzecz biorąc, dla danej modulacji PSK wszystkie reprezentowane liczby binarne mają ten sam rozmiar.

Najczęściej stosowanymi formami PSK są BPSK (Bi lub 2-PSK: dwie możliwe wartości fazowe), QPSK (Quad lub 4-PSK: cztery możliwe wartości fazowe) i DPSK (Differential-PSK: gdzie informacja nie jest zawarta w bezwzględna wartość fazy, ale w przesunięciu fazy między dwoma kolejnymi sygnałami).

Definicje

Aby określić błędy w sposób matematyczny, oto definicje przydatne w następujących przypadkach:

• mib{\ styl wyświetlania E_ {b}}= energia na bit
• mis{\ styl wyświetlania E_ {s}}= energia na symbol = z k bitów na symbolkmib{\ displaystyle kE_ {b}}
• Tb{\ styl wyświetlania T_ {b}} = czas trwania bitu (odwrotność szybkości transmisji)
• Ts{\ displaystyle T_ {s}} = czas trwania symbolu
• NIE0/2{\ styl wyświetlania N_ {0} / 2}= gęstość widmowa hałasu ( W / Hz )
• Pb{\ styl wyświetlania P_ {b}}= prawdopodobieństwo błędu bitowego
• Ps{\ styl wyświetlania P_ {s}}= prawdopodobieństwo błędu symbolu

Q(x)=12π∫x∞mi-12t2ret=12erfc⁡(x2), x≥0{\ displaystyle Q (x) = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}}} \ int _ {x} ^ {\ infty} e ^ {- {\ frac {1} {2}} t ^ {2}} \, dt = {\ frac {1} {2}} \ operatorname {erfc} \ left ({\ frac {x} {\ sqrt {2}}} \ right), \ x \ geq 0 }.

Binarne kluczowanie z przesunięciem fazowym (BPSK)

BPSK to najprostsza forma PSK. Wykorzystuje dwie fazy oddzielone o 180 °; jest również nazywany 2-PSK. Ta modulacja jest najbardziej niezawodna ze wszystkich PSK, ponieważ demodulator wymaga dużego zniekształcenia sygnału, aby popełnić błąd w odebranym symbolu. Jednak tylko jeden bit może być modulowany na symbol (patrz diagram), co jest wadą dla aplikacji, które wymagają dużej przepływności.

BPSK wskaźnik błędu bit może być obliczona w następujący sposób:

Pb=Q(2mibNIE0){\ displaystyle P_ {b} = Q \ lewo ({\ sqrt {\ frac {2E_ {b}} {N_ {0}}}} \ prawo)}

Ponieważ na symbol przypada jeden bit, odpowiada to również stopie błędów symbolu.

Aplikacje

Dane binarne są często powiązane z następującymi sygnałami:

s1(t)=2mibTbsałata⁡(2πfavst){\ displaystyle s_ {1} (t) = {\ sqrt {\ frac {2E_ {b}} {T_ {b}}}} \ cos (2 \ pi f_ {c} t)} dla "1" s0(t)=2mibTbsałata⁡(2πfavst+π)=-2mibTbsałata⁡(2πfavst){\ displaystyle s_ {0} (t) = {\ sqrt {\ frac {2E_ {b}} {T_ {b}}}} \ cos (2 \ pi f_ {c} t + \ pi) = - {\ sqrt {\ frac {2E_ {b}} {T_ {b}}}} \ cos (2 \ pi f_ {c} t)} dla "0"

gdzie jest częstotliwość nośna. favs{\ displaystyle f_ {c}}

Tak więc sygnał może być reprezentowany przez jedną podstawową funkcję:

φ(t)=2Tbsałata⁡(2πfavst){\ displaystyle \ phi (t) = {\ sqrt {\ frac {2} {T_ {b}}}} \ cos (2 \ pi f_ {c} t)}

gdzie 1 jest reprezentowane przez a 0 jest reprezentowane przez . To oczywiście arbitralne. mibφ(t){\ displaystyle {\ sqrt {E_ {b}}} \ fi (t)}-mibφ(t){\ displaystyle - {\ sqrt {E_ {b}}} \ phi (t)}

Użycie tej podstawowej funkcji jest pokazane za pomocą wykresu czasowego sygnału, który ma być modulowany w rozdziałach 3.2 i 3.3 . Na tym schemacie górny przebieg odpowiada składowej cosinusowej modulacji PSK, to znaczy ponownie sygnałowi, który wytworzyłby modulator BPSK. Wychodzący strumień bitów jest pokazany nad falą kształtu (cały diagram odpowiada modulacji QPSK)

Kwadraturowe kluczowanie z przesunięciem fazowym (QPSK)

Często znana jako 4-PSK lub QPSK, ta modulacja wykorzystuje czteropunktowy diagram konstelacji , równoodległy wokół okręgu. Z czterema fazami, QPSK może kodować dwa bity na symbol, por. Schemat kodu Graya . Pozwala to na podwojenie przepływności w porównaniu z systemem BPSK przy zachowaniu przepustowości sygnału lub utrzymanie przepływności poprzez zmniejszenie wykorzystywanej przepustowości o dwa.

Chociaż QPSK można postrzegać jako modulację kwadraturową, łatwo jest również myśleć o niej jako o dwóch niezależnych modulacjach. W tej interpretacji, parzyste (lub nieparzyste) bity są używane do modulowania składowej w fazie (I), podczas gdy nieparzyste (lub parzyste) bity są używane do fazy kwadraturowej (Q). BPSK jest używany na obu nośnikach i może być demodulowany niezależnie.

Prawdopodobieństwo błędu bitowego w QPSK jest takie samo jak w BPSK:

Pb=Q(2mibNIE0){\ displaystyle P_ {b} = Q \ lewo ({\ sqrt {\ frac {2E_ {b}} {N_ {0}}}} \ prawo)}.

Jednak przy dwóch bitach na symbol, współczynnik błędu na symbol wzrasta:

Ps{\ styl wyświetlania \, \! P_ {s}}	=1-(1-Pb)2{\ displaystyle = 1- \ lewy (1-P_ {b} \ prawy) ^ {2}}
	=2Q(misNIE0)-[Q(misNIE0)]2{\ displaystyle = 2Q \ po lewej ({\ sqrt {\ frac {E_ {s}} {N_ {0}}}} \ po prawej) - \ po lewej [Q \ po lewej ({\ sqrt {\ frac {E_ {s} } {N_ {0}}}} \ po prawej) \ po prawej] ^ {2}}.

Jeżeli stosunek sygnału do szumu jest wysoki (jak to ma miejsce w praktyce dla systemów QPSK), prawdopodobieństwo błędu symbolu można aproksymować wzorem:

Ps≈2Q(misNIE0)=mirfavs(mis2NIE0)=mirfavs(mibNIE0){\ displaystyle P_ {s} \ ok 2Q \ po lewej ({\ sqrt {\ frac {E_ {s}} {N_ {0}}}} \ po prawej) = erfc \ po lewej ({\ sqrt {\ frac {E_ { s}} {2N_ {0}}}} \ po prawej) = erfc \ po lewej ({\ sqrt {\ frac {E_ {b}} {N_ {0}}}} \ po prawej)}

Podobnie jak w przypadku BPSK, istnieje problem z niejednoznacznością fazy dla odbiornika iw praktyce często stosuje się kodowanie różnicowe QPSK.

Realizacja

Wdrożenie QPSK jest bardziej ogólne i wyższego rzędu PSK niż BPSK. Zapis symboli związanych z diagramem konstelacji w kategoriach składowych sinus i cosinus jest reprezentowany przez:

sja(t)=2misTsałata⁡(2πfavst+(2ja-1)π4),ja=1,2,3,4{\ displaystyle s_ {i} (t) = {\ sqrt {\ frac {2E_ {s}} {T}}} \ cos \ left (2 \ pi f_ {c} t + (2i-1) {\ frac { \ pi} {4}} \ po prawej), i = 1,2,3,4}.

Przy tak cztery następujące wartości etapach: , , i . π/4{\ styl wyświetlania \ pi / 4}3π/4{\ styl wyświetlania 3 \ pi / 4}5π/4{\ styl wyświetlania 5 \ pi / 4}7π/4{\ styl wyświetlania 7 \ pi / 4}

Dwie składowe sygnału są określone przez następujące podstawowe funkcje :

φ1(t)=2Tssałata⁡(2πfavst){\ displaystyle \ phi _ {1} (t) = {\ sqrt {\ frac {2} {T_ {s}}}} \ cos (2 \ pi f_ {c} t)} φ2(t)=2Tsgrzech⁡(2πfavst){\ displaystyle \ phi _ {2} (t) = {\ sqrt {\ frac {2} {T_ {s}}}} \ sin (2 \ pi f_ {c} t)}

Podstawowa funkcja daje składnik I lub w fazie i składnik Q lub kwadraturę, umożliwiając w ten sposób reprezentację stanów fazowych sygnału w czterech punktach na diagramie konstelacji (patrz powyżej). φ1(t){\ styl wyświetlania \ fi _ {1} (t)}φ2(t){\ styl wyświetlania \ fi _ {2} (t)}

(±mis/2,±mis/2){\ displaystyle \ lewo (\ pm {\ sqrt {E_ {s} / 2}}, \ pm {\ sqrt {E_ {s} / 2}} \ po prawej)}.

Współczynnik wskazuje, że całkowita moc jest równomiernie rozłożona między dwoma nośnikami. 1/2{\ styl wyświetlania 1/2}

Porównując te wyrażenia z tymi z BPSK, zauważamy, że QPSK może być interpretowane jako dwa niezależne sygnały BPSK. QPSK można wdrożyć na wiele sposobów. Poniższy schemat przedstawia strukturę i główne elementy transmisji sygnału modulowanego przez QPSK. Każdy z dwóch symboli odpowiadający stanowi fazy na diagramie konstelacji BPSK (patrz sekcja 2 ) nie odnosi się do podziału przepływności przez nośną, jak pokazano na poniższym schemacie.

Sygnały QPSK w dziedzinie czasu

Sygnał do modulacji przedstawiony na poniższym rysunku jest podany dla losowego strumienia bitów rozłożonego w przedziale danych Data. Dwie fale nośne znajdujące się w górnej części wykresu odpowiadają odpowiednio składowej cosinus (I lub In-phase) i składowej sinus (Q lub kwadratura). Nieparzyste bity są przypisane do składowej w fazie, a parzyste do składowej kwadraturowej (pierwszy bit jest wymuszany na 1). Wynik sumy dwóch składowych I i Q daje sygnał pokazany na dole rysunku. Skoki fazowe na każdym elemencie można uznać za zmiany fazy PSK występujące na początku okresu binarnego. Górny przebieg pobrany oddzielnie odpowiada opisowi BPSK podanemu w rozdziale 2 .

Tutaj słowo binarne przekazywane przez falę kształtu to: 1 1 0 0 0 1 1 0. W
odniesieniu do tego słowa binarnego mamy:

• Bity nieparzyste (pogrubione i podkreślone) odpowiadające składowej I lub In-phase: 1 1 0 0 0 1 1 0
• Bity parzyste (pogrubione i podkreślone) odpowiadające składowej Q lub kwadraturowej: 1 1 0 0 0 1 1 0

π/4{\ styl wyświetlania \ pi / 4}–QPSK

Ten ostatni wariant QPSK wykorzystuje dwie identyczne konstelacje nałożone i przesunięte względem siebie o 45 ° (stąd nazwa ). Zwykle bity parzyste są używane do wybierania punktów z jednej konstelacji, a bity nieparzyste do wybierania punktów z drugiej konstelacji. W tym przypadku przesunięcie fazowe wynosi maksymalnie 180 ° dla fazy odpowiadającej jednemu z punktów i 135 ° dla fazy odpowiadającej drugiemu odpowiadającemu punktowi. Fluktuacja amplitudy jest wtedy między OQPSK a nieskompensowanym QPSK. π/4{\ styl wyświetlania \ pi / 4}

Jedną z właściwości tego typu modulacji jest to, że zmodulowany sygnał jest reprezentowany na płaszczyźnie zespolonej, ponieważ nie ma możliwości przejścia przez źródło. W ten sposób zakres wahań sygnału jest dynamicznie zmniejszany. Ta właściwość jest bardzo interesująca dla inżynierii sygnałów komunikacyjnych.

Z drugiej strony –QPSK łatwo poddaje się demodulacji i jest używany na przykład w systemach multipleksacji TDMA dla telefonów komórkowych . π/4{\ styl wyświetlania \ pi / 4}

Sygnał do modulacji przedstawiony na poniższym rysunku jest podany dla losowego strumienia bitów rozłożonego w przedziale danych Data. Prezentacja wykresu czasowego jest praktycznie taka sama jak dla czteropunktowego QPSK widzianego w rozdziale 3.2 . Poniższe symbole pochodzą z diagramu dwóch przeciwległych konstelacji. Zatem pierwszy symbol (1 1) pochodzi z konstelacji niebieskich kropek, a drugi symbol (0 0) z konstelacji kropek zielonych. Zauważ, że rząd wielkości dwóch fal kształtu zmienia się, gdy przełączają się między konstelacjami, podczas gdy całkowita amplituda sygnału pozostaje stała. Przesunięcia fazowe znajdują się między tymi z dwóch wykresów czasowych.

Wyższego rzędu PSK

Możliwe jest zbudowanie diagramu konstelacji PSK z dowolną liczbą faz. Ale w praktyce 8-PSK jest najwyższym porządkiem w tworzeniu takiego diagramu. Rzeczywiście, przy więcej niż ośmiu fazach, modulacja PSK generuje nadmiernie wysoki poziom błędu. Aby wyjść poza osiem faz, konieczne jest użycie bardziej złożonego typu modulacji, takiego jak QAM ( kwadraturowa modulacja amplitudy ). Chociaż można użyć dowolnej liczby faz, fakt, że konstelacja przetwarza dane binarne, oznacza, że ​​liczba symboli jest zawsze uzyskiwana z potęgi 2 (co reprezentuje równą liczbę bitów na symbol).

Dla -PSK nie ma prostego wyrażenia matematycznego do obliczenia poziomu błędu, jeśli . Rzeczywiście, jedynym ogólnym wyrażeniem pozwalającym przedstawić ten wskaźnik jest: M{\ styl wyświetlania M}M>4{\ styl wyświetlania M> 4}

Ps=1-∫πMπMpΘr(Θr)reΘr{\ displaystyle P_ {s} = 1- \ int _ {\ frac {\ pi} {M}} ^ {\ frac {\ pi} {M}} p _ {\ Theta _ {r}} \ lewo (\ Theta _ {r} \ prawy) d \ Theta _ {r}}

lub

pΘr(Θr)=12πmi-2γsgrzech2⁡Θr∫0∞Vmi-(V-4γssałata⁡Θr)2/2{\ displaystyle p _ {\ Theta _ {r}} \ po lewej (\ Theta _ {r} \ po prawej) = {\ Frac {1} {2 \ pi}} e ^ {- 2 \ gamma _ {s} \ sin ^ {2} \ Theta _ {r}} \ int _ {0} ^ {\ infty} Ve ^ {- \ left (V - {\ sqrt {4 \ gamma _ {s}}} \ cos \ Theta { r } \ prawo) ^ {2} / 2}}, V=r12+r22{\ displaystyle V = {\ sqrt {r_ {1} ^ {2} + r_ {2} ^ {2}}}}, Θr=dębnik-1⁡(r2/r1){\ displaystyle \ Theta _ {r} = \ tan ^ {- 1} \ lewy (r_ {2} / r_ {1} \ prawy)}, γs=misNIE0{\ displaystyle \ gamma _ {s} = {\ frac {E_ {s}} {N_ {0}}}} i r1~NIE(mis,NIE0/2){\ displaystyle r_ {1} \ sim {} N \ lewo ({\ sqrt {E_ {s}}}, N_ {0} / 2 \ prawo)}i są wspólnymi zmiennymi losowymi Gaussa.r2~NIE(0,NIE0/2){\ displaystyle r_ {2} \ sim {} N \ lewy (0, N_ {0}/2 \ prawy)}

Wyrażenie matematyczne może być aproksymowane dla M i bardzo wysokie przez: Ps{\ styl wyświetlania P_ {s}}mib/NIE0{\ styl wyświetlania E_ {b} / N_ {0}}

Ps≈2Q(2γsgrzech⁡πM){\ displaystyle P_ {s} \ około 2Q \ po lewej ({\ sqrt {2 \ gamma _ {s}}} \ sin {\ frac {\ pi} {M}} \ po prawej)}.

Prawdopodobieństwo bitowej stopy błędów dla -PSK można określić, o ile znana jest mapa bitowa sygnału. Jednakże, gdy używany jest kod Graya, błąd probabilistyczny generowany przez przełączenie z jednego symbolu na inny jest równy błędowi bitowemu. W tym przypadku mamy przybliżenie: M{\ styl wyświetlania M}

Pb≈1kPs{\ displaystyle P_ {b} \ ok {\ frac {1} {k}} P_ {s}}.

Wykres po lewej porównuje bitową stopę błędów między BPSK, QPSK (tak samo jak BPSK), 8-PSK i 16-PSK. Widać na tym, że modulacje wyższego rzędu mają wyższy poziom błędu. Z drugiej strony, tempo to jest obserwowane dla wyższego ciągu danych.

Ograniczenia stopy błędów z różnych typów modulacji cyfrowych można określić, stosując nierówność Boole'a do diagramu konstelacji sygnału.

Zobacz również

Powiązane artykuły

• Modulacja fazy
• FSK ( kluczowanie z przesunięciem częstotliwości )
• Maska przesunięcia fazowego

Uwagi i referencje

1. Mówimy również o modulacji z przesunięciem fazowym (ze względu na słabe tłumaczenie słowa przesunięcie ) lub modulacji z przełączaniem fazowym .

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">