W matematyce , pojęcie części ograniczonej (lub przez skrót z ograniczonym ) rozciąga się w przypadku ograniczonym przedziale od liczb rzeczywistych do innych konstrukcji, zwłaszcza w topologii oraz w celu teorii . W zależności od przypadku definicja faworyzuje istnienie granic punktowych lub negację odległości do nieskończoności .
Ograniczoną funkcją jest funkcja , której obraz jest ograniczony do określonego celu .
Operatora ograniczonym jest operatorem liniowym , którego ograniczona obrazy są ograniczone. W ramach znormalizowanych przestrzeni wektorowych ta definicja jest równoważna z definicją operatora ciągłego .
Dane ograniczonych części w zbiorze niezależnym od jakiejkolwiek innej struktury nazywane są bornologią (de) .
Część z przestrzeni metrycznej mówi się być ograniczona, jeśli odległość między punktami jest zwiększona o stałą prawdziwe, innymi słowy, jeśli jej średnica jest skończona. W tym sensie ograniczone linie prostej rzeczywistej są w istocie mniejszymi i większymi częściami, to znaczy częściami zawartymi w ograniczonych przedziałach.
Ta właściwość jest nieodłączna dla części, to znaczy nie zależy od reszty przestrzeni metrycznej.
Archimedesowy charakter pola liczb rzeczywistych ilustruje fakt, że każdy ograniczony przedział może być obrazem zawartym w dowolnym otwartym, niepustym rozszerzeniu .
Ta właściwość prowadzi do definicji ograniczonej części topologicznej przestrzeni wektorowej jako części zawartej w jakimkolwiek sąsiedztwie pochodzenia aż do homothety.
Część uporządkowanego zbioru jest ograniczona, jeśli dopuszcza zarówno górną granicę, jak i dolną granicę w uporządkowanym zbiorze. Poza przypadkiem, w którym sama część zawiera górną i dolną granicę, definicja ta zależy zatem a priori od reszty uporządkowanego zbioru.
W ten sposób ograniczone części w uporządkowanym zbiorze liczb rzeczywistych pozostają częściami zwiększonymi i zmniejszonymi.