W matematycznej domeny od algebraicznej topologii , a dokładniej w teorii homotopii , n -connectedness to uogólnienie powiązanie przez łuki (przypadku n = 0) oraz w prosty powiązanie (przypadku n = 1): przestrzeń topologiczne stanów n -connected jeśli jego homotopia jest trywialna w stopniu n, a realizacja jest kontynuowana w n- połączona, jeśli indukuje izomorfizmy homotopii „prawie” do stopnia n .
Dla dowolnej liczby naturalnej n mówi się , że przestrzeń X jest n- połączona, jeśli jest połączona łukami i jeśli jej n pierwszych grup homotopii π k ( X ) (0 < k ≤ n ) jest trywialnych . (Połączenie za pomocą łuków powoduje, że zbiór π 0 ( X ) - który w ogóle nie jest grupą - jest również singletonem .)
Mówi się, że ciągła mapa f : X → Y jest n- połączona, jeśli mapa π k ( f ): π k ( X ) → π k ( Y ) jest bijektywna dla wszystkich k <n i surjektywna dla k = n (dla wybór punktu bazowego w X ).