Pomiar widmowy

W matematyce , a dokładniej w analizy funkcjonalnej , A widmowa środek jest zastosowanie określone w pokoleniu z wartościami przestrzeni rzutami o Hilbertian przestrzeni i odpowiadająca axioms podobnych do tych, które tworzą pozytywnych działań . Pomiary widmowe służą do wyrażania wyników w teorii widmowej , takich jak twierdzenie spektralne dla operatorów samosprzężonych .

Pomiary widmowe mają właściwości podobne do pozytywnych pomiarów rzeczywistych.

Definicja formalna

Zastanów się wymierną przestrzeń , to znaczy zestaw zaopatrzony w plemieniu . Miara widmowa, zwana również homorfizmem widmowym, to mapa zdefiniowana na algebrze złożonych funkcji mierzalnych, ograniczona posiadaniem następujących właściwości: ${\ displaystyle (X, {\ mathcal {A}})}$ $X$ ${\ mathcal {A}}$ $\ varphi$ ${\ mathcal {M}}$ $X$

$\ varphi$ jest niewolnym morfizmem algebry w algebrze inwolutywnej ograniczonych operatorów w przestrzeni Hilberta ${\ mathcal {M}}$ ${\ mathfrak {H}}$
Jeśli , to ustawiona funkcja ${\ displaystyle \ xi \ in {\ mathfrak {H}}}$

{\ Displaystyle \ nu (E) = \ langle \ varphi (E) \ xi \ mid \ xi \ rangle}

jest miarą o złożonej wartości.

(fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu Wikipedii w języku angielskim zatytułowanego „ Miara wyceniana w projekcji ” ( zobacz listę autorów ) .