W numerze teorii , A cyclotomic całkowitą jest algebraiczna całkowitą należącą do cyclotomic pola ℚ (ç).
Liczby te zostały dogłębnie zbadane przez Kummera , który wykazał w 1844 r., Że pierścień ℤ [ζ] algebraicznych liczb całkowitych ℚ (satisfy) nie zawsze potwierdza istnienie faktoryzacji liczby pierwszej .
Pierścień wszystkich cyclotomic całkowite składa się z liniowych kombinacji ze względnym całkowitych współczynników z korzeni jedności . Rzeczywiście, jeśli n jest wspólną wielokrotnością rzędów tych pierwiastków i ζ n-tym prymitywnym pierwiastkiem jedności, taka kombinacja należy do ℤ [ζ].
Uwaga: pierścień ℤ [ζ] ma dla podstawy ℤ : (1, ζ, ζ 2 ,…, ζ φ ( n ) –1 ). Na przykład, jeśli n = 3: (1, j ).