Lina (geometria)
W geometrii , A cięciwa to odcinek łączący dwa punkty o koła lub innej krzywej .
Na kole
Cięciwa na okręgu jest krótsza niż średnica , z równością wtedy i tylko wtedy, gdy jego dwa końce są przeciwległe po średnicy.
Prawo prawdopodobieństwa długości łańcucha zależy od sposobu, w jaki jej końce są wybrane, co daje podstawę do paradoksu Bertrand .
Biorąc pod uwagę n różnych punktów na okręgu, struny, które łączą te punkty, dzielą dysk w co najwyżej połączonych komponentach , albo albo znowu . Ta formuła jest zgodna z geometrycznym postępem przyczyny 2 do rangi n = 5 , ale potem się różni.
nie(nie-1)2{\ Displaystyle {\ Frac {n (n-1)} {2}}}nie4-6nie3+23nie2-18nie+2424{\ Displaystyle {\ Frac {n ^ {4} -6n ^ {3} + 23n ^ {2} -18n + 24} {24}}} (nie-14)+(nie-13)+(nie-12)+(nie-11)+(nie-10){\ Displaystyle {n-1 \ wybierz 4} + {n-1 \ wybierz 3} + {n-1 \ wybierz 2} + {n-1 \ wybierz 1} + {n-1 \ wybierz 0}}(nie4)+1+nie(nie-1)2{\ Displaystyle {n \ wybierz 4} +1 + {\ Frac {n (n-1)} {2}}}
Akordy na okręgu pozwalają na zdefiniowanie diagramów akordów lub diagramów Gaussa przydatnych zwłaszcza w teorii węzłów .
Na krzywej reprezentatywnej dla funkcji
Biorąc pod uwagę rzeczywistą funkcję zdefiniowaną w przedziale , cięciwa łącząca punkty współrzędnych i ma równanie[w,b]{\ displaystyle [a, b]} (w,fa(w)){\ displaystyle (a, f (a))}(b,fa(b)){\ Displaystyle (b, f (b))}
y=fa(b)-fa(w)b-w(x-w)+fa(w){\ Displaystyle y = {\ Frac {f (b) -f (a)} {ba}} (xa) + f (a)}.
Jego współczynnik reżysera to tempo wzrostu funkcji między wartościami a i b .
Ten akord osiąga w ten sposób afiniczne przybliżenie funkcji przez interpolację .
Uwagi i odniesienia
-
Ilustracja zjawiska i demonstracja na stronie internetowej Gérarda Villemina.
-
Apostolskiej kontynuacja A000127 z OEIS .
-
(w) Ivan Niven , Mathematics of Choice , MAA ,1965( czytaj online ) , s. 195, rozwiązanie problemu 40 (postawione s. 158).
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">