Równanie ruchu
Równanie ruchu jest matematyczne równanie opisujące ruch obiektu fizycznego.
Ogólnie rzecz biorąc, równanie ruchu obejmuje przyspieszenie obiektu jako funkcję jego położenia, prędkości , masy i wszelkich zmiennych wpływających na którykolwiek z nich. Równanie jest używany głównie w mechanice , a zwykle jest przedstawiany w postaci sferycznych współrzędnych , współrzędnych walcowych lub współrzędnych kartezjańskich i jest dostosowana do prawa ruchu Newtona .
Równania ruchu w przestrzeni naładowanej cząstki w polu elektromagnetycznym
Rozważmy punktową cząstkę masy i ładunku poddaną działaniu pola elektrycznego i pola magnetycznego .
m{\ displaystyle m}q{\ displaystyle q} mi→{\ displaystyle {\ vec {E}}} b→{\ displaystyle {\ vec {B}}}
Przyjmujemy hipotezy:
Siła, która działa na tę cząstkę w punkcie, jest opisana zależnością:
fa→(M){\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)}}M{\ displaystyle M}fa→(M)=q.mi→+q.(v→∧b→){\ Displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = q. {\ vec {e}} + q. ({\ vec {v}} \ klin {\ vec {B}})}
Równanie ruchu można znaleźć za pomocą podstawowej zasady dynamiki (PFD).
fa→(M)=m.w→=q.mi→+q.(v→∧b→){\ Displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = m. {\ vec {a}} = q. {\ vec {e}} + q. ({\ vec {v}} \ klin { \ vec {B}})}
z wektorem przyspieszenia .
w→=rev→ret{\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {d {\ vec {v}}} {dt}}}
Istnieją trzy równania:
m.re2xret2=q.mix+q.(vy.bz-vz.by){\ Displaystyle m. {\ Frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {x}} + q. (v_ {y}. B_ {z} -v_ {z } .Przez})}
m.re2yret2=q.miy+q.(-(vx.bz-vz.bx)){\ Displaystyle m. {\ Frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {y}} + q. (- (v_ {x}. B_ {z} -v_ {z} .B_ {x}))}
m.re2zret2=q.miz+q.(vx.by-vy.bx){\ Displaystyle m. {\ Frac {d ^ {2} z} {dt ^ {2}}} = q. {E_ {z}} + q. (v_ {x} .B_ {y} -v_ {y } .B_ {x})}
Z , i na
kartezjańskie przestrzenne
współrzędne pól , i .
mix,miy,miz{\ Displaystyle E_ {x}, E_ {y}, E_ {z}}bx,by,bz{\ Displaystyle B_ {x}, B_ {y}, B_ {z}}vx,vy,vz{\ displaystyle v_ {x}, v_ {y}, v_ {z}}mi→{\ displaystyle {\ vec {E}}}b→{\ displaystyle {\ vec {B}}}v→{\ displaystyle {\ vec {czas}}}
Równanie ruchu cząstki w przestrzeni w polu grawitacyjnym
Rozważamy punktową cząstkę o masie m.
Przyjmujemy hipotezy:
Siła , którą nakłada się na cząstki w miejscu jest opisany równaniem:
.
P = mg (przyspieszenie ziemskie g ) odpowiada wadze . Równanie ruchu można znaleźć za pomocą podstawowej zasady dynamiki (PFD).
fa→(M){\ displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)}}M{\ displaystyle M}fa→(M)=P.→{\ Displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = {\ vec {P}}}
fa→(M)=m.w→=m.sol→{\ Displaystyle {\ vec {f}} _ {(M)} = m. {\ vec {a}} = m. {\ vec {g}}}
z wektorem przyspieszenia . W układzie współrzędnych kartezjańskich wektor jest zorientowany jako następny . Mamy zatem trzy równania:
w→=rev→ret=re2r→ret2{\ Displaystyle {\ vec {a}} = {\ Frac {d {\ vec {v}}} {dt}} = {\ Frac {d ^ {2} {\ vec {r}}} {dt ^ { 2}}}}sol→{\ displaystyle {\ vec {g}}}-uz→{\ displaystyle - {\ vec {u_ {z}}}}
- m.re2xret2=0{\ Displaystyle m. {\ Frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = 0}
- m.re2yret2=0{\ Displaystyle m. {\ Frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = 0}
- m.re2zret2=-msol{\ Displaystyle m. {\ Frac {d ^ {2} z} {dt ^ {2}}} = - mg}
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">