Szybkość ewolucji

Szybkość ewolucji Kluczowe dane

Jednostki SI	... na sekundę (x s −1 )
Natura	Operator podający ilość
Zwykły symbol	∂∂t{\ Displaystyle {\ częściowe \ ponad \ częściowe t}}

W fizyce The szybkość uwalniania (lub stopień odchylenia lub rozwoju czasowego ), o wielkości fizycznej jest częściową pochodną tej ilości w stosunku do czasu . Szybkość ewolucji jest dla wymiaru czasu  tym, czym wektor gradientu ( ) jest dla trzech wymiarów przestrzeni. ∇→{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}}}

Charakteryzacja

Szybkość zmian wielkości fizycznej G definiuje się jako granicę różnicy między dwoma stanami układu, podzieloną przez przedział czasu dzielący te stany, gdy przedział ten zmierza do zera:

∂∂t(sol) (P.,t0)=limt→t0sol(P.,t)-sol(P.,t0)t-t0{\ Displaystyle {\ częściowe \ ponad \ częściowe t} (G) \ _ {(P, t_ {0})} = \ lim _ {t \ rightarrow t_ {0}} {G (P, t) -G ( P, t_ {0}) \ ponad t-t_ {0}}}

Wielkość G może być dowolnego rodzaju: skalarna, wektorowa, zespolona, ​​tensorowa  itp. , zarówno intensywny, jak i ekstensywny , a jego szybkość ewolucji ma wówczas tę samą naturę. Jeśli chodzi o wymiar, jeśli G ma wymiar [G], jego prędkość ewolucji będzie w [G] .s −1 .

Pomiar tempa ewolucji ogólnie zakłada, że ​​można robić zdjęcia w kolejnych datach i porównywać je ze sobą. W przypadku niektórych pomiarów (na przykład pomiaru prędkości przemieszczenia za pomocą efektu Dopplera ) wymiar czasu pozostaje jednak domniemany.

Ocena

Najbardziej wyraźnym zapisem jest to, że w postaci częściowej lub całkowitej pochodnej:

∂∂t{\ Displaystyle {\ częściowe \ ponad \ częściowe t} \ qquad} lub reret{\ displaystyle \ quad {\ mathrm {d} \ over \ mathrm {d} t}}

Innym typowym zapisem jest notacja przypisywana Newtonowi, polegająca na wskazaniu zmiennej pochodnej:

∂u∂t=u˙{\ Displaystyle {\ częściowe u \ nad \ częściowe t} = {\ kropka {u}}}

Pochodne kolejnego rzędu są konstruowane w ten sam sposób:

∂2∂t2{\ Displaystyle {\ częściowe ^ {2} \ ponad \ częściowe t ^ {2}} \ qquad}lub ire2ret2{\ Displaystyle \ quad {\ mathrm {d} ^ {2} \ ponad \ mathrm {d} t ^ {2}} \ qquad}∂2u∂t2=u¨{\ Displaystyle \ quad {\ częściowe ^ {2} u \ ponad \ częściowe t ^ {2}} = {\ ddot {u}}}

Przykład

• Równanie ciepła  : = .∂∂t{\ displaystyle {\ frac {\ częściowy} {\ częściowy t}}}T{\ displaystyle T}α{\ displaystyle \ alpha}∇2{\ displaystyle \ nabla ^ {2}}T{\ displaystyle T}

Zobacz też

• Pochodna
• Gradient

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">