Temperatura termodynamiczna

Temperatura Kluczowe dane

Jednostki SI	kelwin (K)
Wymiar	Θ
Natura	Rozmiar intensywny skalarny
Zwykły symbol	$T$
Link do innych rozmiarów	${\ displaystyle \ mathrm {d} S = {\ frac {\ delta Q} {T}}}$ ${\ Displaystyle T = \ lewo ({\ Frac {\ częściowe U} {\ częściowe S}} \ prawej) _ {V}}$ ${\ Displaystyle T = (k \ beta) ^ {- 1}}$

Temperatura termodynamiczna jest formalizacją eksperymentalnej koncepcji temperatury i jest jedną z głównych wartości termodynamiki . Jest nierozerwalnie związane z entropią .

Zwykle oznaczana przez T , temperatura termodynamiczna jest mierzona w kelwinach (symbol: K). Wciąż często określana jako „ temperatura absolutna ”, stanowi pomiar absolutny, ponieważ bezpośrednio odzwierciedla podstawowe zjawisko fizyczne, które się za nim kryje: poruszenie cząstek tworzących materię (translacja, wibracja, rotacja, poziomy energii elektronicznej). Jego punkt początkowy, czyli zero absolutne , z definicji odpowiada stanowi materii, w którym cząstki te mają minimalną entropię, która zwykle odpowiada minimalnej energii.

Historyczna koncepcja temperatury

Temperatura to pojęcie, które wyewoluowało wraz ze znajomością materii. Możemy wyróżnić różne etapy koncepcji.

Termodynamika ośrodków w stanie równowagi

Interesują nas tutaj stany równowagi termodynamicznej oraz możliwości (lub niemożność) przejścia od jednego do drugiego przez quasi-statyczną transformację, czyli następującą sekwencją stanów równowagi. Tę część termodynamiki należy logicznie nazwać termostatyczną, ale słowo to definiuje się jako przymiotnik w innym sensie.

W XVII th wieku - XVIII th wieku wygląd termometru może wymierzyć gorących lub zimnych pojęcia państwowe medium wynosi dostępny do postrzegania ciała. Urządzenie mierzy temperaturę termometryczną: efekt, w tym przypadku rozszerzanie się cieczy. Powiązanie z temperaturą polega na wyborze skali odniesienia: to jest problem termometrii . Ale to nic nie mówi o naturze temperatury i niewiele wskazuje na jej właściwości.
W tym samym czasie Joseph Black ustalił związek między temperaturą a ciepłem, wprowadzając pojemność cieplną . Jeśli ustawimy się na stałą głośność

{\ Displaystyle \ delta Q = C_ {V} \ mathrm {d} T}

Prawo to pokazuje, że temperatura jest wielkością zastępującą ciepło, a tym samym energię wewnętrzną w przypadku braku pracy .

Praca na maszynach cieplnych w XIX th wieku , zwłaszcza Carnot , wykazał niemożliwość monothermes cykli. Druga zasada termodynamiki ustalona przez Rudolfa Clausiusa doprowadziła do wprowadzenia pojęcia entropii S związanej ze zmianą ciepła δQ odbieranego przez układ oraz z temperaturą termodynamiczną T.

{\ displaystyle \ mathrm {d} S = {\ frac {\ delta Q} {T}}}

Definicja ta umożliwia anulowanie wymiany ciepła między dwoma mediami o jednakowej temperaturze, ale nie jest wystarczająca do określenia temperatury termodynamicznej w unikalny sposób. Przypadek gazu doskonałego o stałej objętości

Do określenia stanu termodynamicznego gazu doskonałego wystarczą dwa parametry, na przykład energia wewnętrzna U i objętość V :

{\ Displaystyle S = S (U, V)}

Rozważmy interakcję między dwoma systemami odizolowanymi od zewnątrz, oddzielonymi ścianą diatermiczną, która nie przepuszcza żadnej cząstki, ale umożliwia wymianę ciepła (patrz rysunek). Jeśli początkowo oba systemy nie są w równowadze, wymiana ciepła ma miejsce między A i B, aż do osiągnięcia stanu równowagi. Objętości A i B pozostające niezmiennicze wariacja całkowitej entropii, suma zmian entropii A i B, zależy tylko od zmian energii wewnętrznych A i B

{\ Displaystyle \ mathrm {d} S = \ lewo ({\ Frac {\ częściowe S _ {\ mathrm {A}}} {\ częściowe U _ {\ mathrm {A}}}} \ po prawej) _ {V _ {\ mathrm {A}}} \ mathrm {d} U _ {\ mathrm {A}} + \ left ({\ frac {\ częściowe S _ {\ mathrm {B}}} {\ częściowe U _ {\ mathrm {B}}}} \ right) _ {V _ {\ mathrm {B}}} \ mathrm {d} U _ {\ mathrm {B}}}

Ponieważ system jest izolowany, zmiana całkowitej energii wewnętrznej wynosi zero; wynika z tego , skąd ${\ Displaystyle \ mathrm {d} U _ {\ mathrm {A}} = - \ mathrm {d} U _ {\ mathrm {B}}}$

{\ Displaystyle \ mathrm {d} S = \ lewo [\ lewo ({\ Frac {\ częściowe S _ {\ mathrm {A}}} {\ częściowe U _ {\ mathrm {A}}}} \ prawej) - \ left ({\ frac {\ częściowe S _ {\ mathrm {B}}} {\ częściowe U _ {\ mathrm {B}}}} \ right) \ right] \ mathrm {d} U _ {\ mathrm { ZA}}}

Co więcej, ponieważ układ jest w równowadze, jego entropia jest maksymalna: wszystkie częściowe pochodne entropii są równe zero i:

{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe S _ {\ mathrm {A}}} {\ częściowe U _ {\ mathrm {A}}}} \ prawo) _ {V _ {\ mathrm {A}} } = \ left ({\ frac {\ częściowe S _ {\ mathrm {B}}} {\ częściowe U _ {\ mathrm {B}}}} \ right) _ {V _ {\ mathrm {B}}} }

W przypadku braku działania rozpatrywanego systemu możemy pisać

{\ Displaystyle \ delta Q = \ mathrm {d} U = T \ mathrm {d} S}

w związku z tym

{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe U} {\ częściowe S}} \ prawej) _ {V} = T}

i dlatego T A = T B

Zauważ, że ten wynik można uzyskać dla dowolnej funkcji monotonicznej f (T) takiej, że

{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe U} {\ częściowe S}} \ prawej) _ {V} = f (T)}

Wybór odpowiada wyborowi skali temperatury, która ma być uzasadniona. ${\ Displaystyle f (T) = T}$

Różne prace, w szczególności te związane z Carathéodory, pozwalają znaleźć wyrażenie łączące temperaturę z entropią na podstawie kryteriów matematycznych. W rzeczywistości chcemy, aby dS było dokładną różniczką, tak aby zmiana entropii z jednego stanu do drugiego była niezależna od ścieżki, co nie ma miejsca w przypadku δQ. Wielkość, która pojawia się naturalnie, to T -1 , wielkość, którą znajdujemy jako potencjał w wymianach nierównowagowych (patrz poniżej). Ostatnim krokiem jest wtedy zdefiniowanie skali temperatury. Opiera się to na właściwościach gazu doskonałego, co zapewnia spójność podejścia. Temperatura i entropia

Poszukaj czynnika integrującego

Poszukujemy wielkości (współczynnika całkującego) w, funkcji zmiennych stanu, która umożliwia przejście od elementarnej ilości ciepła δQ do dokładnej różniczki dS, przy czym S jest definiowane jako entropia układu i na której może polegać na rozumowaniu takim jak przedstawione w poprzedniej ramce.

{\ Displaystyle w (U, V, p) \ delta Q = \ mathrm {d} S}

Mamy

{\ Displaystyle \ mathrm {d} S = w \ mathrm {d} U + wp \, \ mathrm {d} V}

Zastosowanym kryterium jest twierdzenie Schwarza

{\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe ^ {2} S} {\ częściowe U \ częściowe V}} = {\ Frac {\ częściowe ^ {2} S} {\ częściowe V \ częściowe U}}}

Tutaj

{\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe ^ {2} S} {\ częściowe U \ częściowe V}} = {\ Frac {\ częściowe} {\ częściowe U}} \ lewo ({\ Frac {\ częściowe S} { \ częściowe V}} \ right) _ {U} = {\ frac {\ części} {\ częściowe U}} \ left (wp \ right) = w \ left ({\ frac {\ częściowe p} {\ częściowe U }} \ right) _ {V} + p \ left ({\ frac {\ part w} {\ part U}} \ right) _ {V}}

{\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe ^ {2} S} {\ częściowe V \ częściowe U}} = {\ Frac {\ częściowe} {\ częściowe V}} \ lewo ({\ Frac {\ częściowe S} { \ częściowe U}} \ right) _ {V} = \ left ({\ frac {\ częściowe w} {\ częściowe V}} \ right) _ {U}}

Spośród wszystkich możliwych współczynników całkujących wybieramy wielkość T (U, V, p), którą zdefiniujemy jako temperaturę

{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe w} {\ częściowe U}} \ prawej) _ {V} = {\ Frac {\ mathrm {d} w} {\ mathrm {d} T}} \ lewo ({\ frac {\ częściowe T} {\ częściowe U}} \ right) _ {V} = {\ frac {1} {C_ {V}}} {\ frac {\ mathrm {d} w} {\ mathrm {d} T}}}

{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {\ częściowe w} {\ częściowe V}} \ prawej) _ {U} = {\ Frac {\ mathrm {d} w} {\ mathrm {d} T}} \ lewo ({\ frac {\ częściowe T} {\ częściowe V}} \ right) _ {U} = \ mu {\ frac {\ mathrm {d} w} {\ mathrm {d} T}}}

Określiliśmy ilości:

C V izochoryczna pojemność cieplna ,
μ współczynnik Joule-Gay-Lussaca (lub izoenergetyczny współczynnik Joule-Thomsona).

w jest zatem rozwiązaniem równania

{\ Displaystyle {\ Frac {\ mathrm {d} w} {w}} = \ mathrm {d} \ ln w = {\ Frac {\ lewo ({\ Frac {\ częściowe p} {\ częściowe U}} \ right) _ {V}} {\ mu - {\ frac {p} {C_ {V}}}}} \ mathrm {d} T = {\ frac {\ left ({\ frac {\ częściowe p} {\ częściowe T}} \ right) _ {V}} {\ mu C_ {V} -p}} \ mathrm {d} T = {\ frac {1} {\ lambda}} \ left ({\ frac {\ part p} {\ częściowe T}} \ right) _ {V} \ mathrm {d} T}

Wyjątkowość

Zauważ, że to równanie definiuje temperaturę aż do stałej multiplikatywnej, jeśli faktycznie ustawimy

{\ Displaystyle w (T) = \ kappa w (\ theta)}

λ nie zmienia się od tego czasu

{\ Displaystyle C_ {V} (\ teta) \ mu (\ teta) = C_ {V} (T) \ mu (T)}

{\ Displaystyle {\ Frac {\ mathrm {d} \ ln w (\ theta)} {\ mathrm {d} \ theta}} = {\ Frac {\ mathrm {d} \ ln w (T)} {\ mathrm {d} T}} {\ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {d} \ theta}} = {\ frac {1} {\ lambda}} \ left ({\ frac {\ part p} {\ częściowe T}} \ right) _ {V} {\ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {d} \ theta}} = {\ frac {1} {\ lambda}} \ left ({ \ frac {\ części p} {\ części \ theta}} \ right) _ {V}}

co prowadzi do identycznego równania dla w (θ).

Drabina

Dlatego wykazano, że istnieje zmienna stanu T taka, która jest dokładną różniczką. Pozostaje do sprecyzowania, wybierając skalę odniesienia, która jest niejawnie powiązana z równaniem stanu. Z oczywistych powodów przyjmiemy μ = 0. Równanie na w jest uproszczone do ${\ displaystyle {\ frac {\ delta Q} {T}}}$

{\ Displaystyle \ mathrm {d} \ ln w = - {\ Frac {1} {p}} \ lewo ({\ Frac {\ częściowe p} {\ częściowe T}} \ prawej) _ {V} \ mathrm { d} T}

Weźmy przypadek transformacji izowolumiki ze stanu 1 do stanu 2, a wyrażenie w stanie się

{\ Displaystyle \ int _ {1} ^ {2} \ mathrm {d} \ ln \ lewo ({\ Frac {1} {T}} \ prawej) = - \ ln {\ Frac {T_ {2}} { T_ {1}}} = - \ int _ {1} ^ {2} {\ frac {1} {p}} \ left ({\ frac {\ częściowe p} {\ częściowe T}} \ right) _ { V} dT = - \ ln {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}}}

Uznajemy prawo Gay-Lussaca dotyczące gazu doskonałego

{\ Displaystyle {\ Frac {T_ {2}} {T_ {1}}} = {\ Frac {p_ {2}} {p_ {1}}}}

Równanie stanu gazu doskonałego jest oczywiście najlepszym wyborem dla skali odniesienia.

Zauważ, że S i Q są wielkościami ekstensywnymi , a wiążąca je nieliniowa relacja sprawia, że T jest wielkością intensywną.

W latach siedemdziesiątych XIX wieku Ludwig Boltzmann ogłosił Twierdzenie H i równanie Boltzmanna dotyczące czasowego rozwoju mikroskopowych funkcji dystrybucji. Te podstawowe zależności pozwalają na powiązanie między mikroskopowymi i makroskopowymi opisami fizyki. Entropia reprezentuje liczbę możliwych konfiguracji mikroskopowych dla danego układu i temperaturę parametr, który wraz z liczbą cząstek na jednostkę objętości w pełni charakteryzuje ten układ w równowadze termodynamicznej poprzez funkcję rozkładu Maxwella dla translacji i parametr Boltzmanna dla inne stopnie swobody.

Jeśli weźmiemy pod uwagę translację, temperaturę określa się na podstawie średniej kwadratowej prędkości cząstek na poziomie mikroskopowym za pomocą następującego wyrażenia z kinetycznej teorii gazów

{\ Displaystyle {\ Frac {3} {2}} kT = {\ Frac {1} {2}} m {\ overline {v ^ {2}}}}

Jeśli weźmiemy pod uwagę populację n I mikroskopijnych stanach energii E i temperatura jest podana przez

{\ Displaystyle kT = - {\ Frac {E_ {j} -E_ {i}} {\ ln \ lewo ({\ Frac {n_ {j}} {n_ {i}}} \ prawo)}}, \, \; \; \; \ dla wszystkich i, j}

Te dwie wartości są identyczne na mocy twierdzenia o ekwipartycji energii. Temperatura na poziomie mikroskopowym

W fizyce statystycznych funkcja partycji systemu utworzonego przez zbiór N mikroskopijnych stanów energii E, i , z których każdy jest zajęta n : i czasu, oblicza się do stałej normalizacji przez

{\ Displaystyle \ Omega = {\ Frac {N!} {\ Pi _ {i} n_ {i}!}} \ ,, \; \; \; \; \; N = \ suma _ {i} n_ { ja}}

Energia wewnętrzna tego systemu jest

{\ Displaystyle U = {\ Frac {E} {N}} = \ suma _ {i} {\ Frac {n_ {i}} {N}} E_ {i}}

Zakładamy, że liczba N jest na tyle duża, że możemy rozważyć Ω (n) jako funkcję i użyć przybliżenia Stirlinga . Więc mamy

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {tablicę} {lcl} \ log \ Omega & = & \ log N! - \ suma _ {i} \ log n_ {i}! \\ [0,6em] & \ ok & N \ log N - \ sum _ {i} n_ {i} \ log n_ {i} \ end {tablica}}}

Stan równowagi jest określony przez Ω = stałą, to znaczy

{\ Displaystyle {\ Frac {\ mathrm {d} \ log \ Omega} {\ mathrm {d} n_ {i}}} = - \ suma _ {i} \ lewo (1+ \ log {\ Frac {n_ { i}} {N}} \ right) = 0}

Problem ten jest traktowany jako problem ekstrema log Ω z ograniczeniami zachowania liczby cząstek i energii . Używając dwóch mnożników Lagrange'a α i β dla naprężeń odpowiednio na N i E, otrzymujemy ${\ Displaystyle \ mathrm {d} N = \ suma _ {i} \ mathrm {d} n_ {i} = 0}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} E = \ suma _ {i} E_ {i} \ mathrm {d} n_ {i} = 0}$

{\ Displaystyle \ suma _ {i} \ lewo (\ log n_ {i} + \ alfa + \ beta E_ {i} \ po prawej) = 0}

Ponieważ stany są niezależne, równanie to jest weryfikowane tylko wtedy, gdy jest prawdziwe dla każdego stanu. Jego rozwiązanie jest zatem

{\ Displaystyle n_ {i} = e ^ {- \ alpha} e ^ {- \ beta E_ {i}}}

Energia jest warta

{\ Displaystyle U = {\ Frac {\ sum _ {i} E_ {i} e ^ {- \ beta E_ {i}}} {\ suma _ {i} e ^ {- \ beta E_ {i}}} }}

Różnicując pokazujemy redystrybucję danej energii na różnych poziomach zajętości (ciepło) oraz zmianę energii związaną ze zmiennością objętości (pracy)

{\ Displaystyle \ mathrm {d} U = \ underbrace {\ sum _ {i} E_ {i} \ mathrm {d} \ lewo ({\ Frac {n_ {i}} {N}} \ prawej)} _ { \ delta Q} + \ underbrace {\ sum _ {i} {\ frac {n_ {i}} {N}} \ mathrm {d} E_ {i}} _ {- \ delta W}}

Entropię kanoniczną definiujemy przez

{\ Displaystyle S (E_ {i}, \ beta) = k (\ ln \ Omega + \ beta U) + S_ {0}}

możemy zdefiniować dokładną różnicę

{\ Displaystyle \ mathrm {d} S = \ suma _ {i} \ lewo ({\ Frac {\ częściowe S} {\ częściowe E_ {i}}} \ prawo) _ {\ beta} \ mathrm {d} E_ {i} + \ left ({\ frac {\ części S} {\ części \ beta}} \ right) _ {E_ {i}} \ mathrm {d} \ beta = k \ beta \ delta Q}

Stąd wartość β utożsamiana z klasycznym wyrażeniem termodynamiki ${\ displaystyle \ mathrm {d} S = {\ frac {\ delta Q} {T}}}$

{\ Displaystyle k \ beta = {\ Frac {1} {T}}}

Rozumowanie dotyczy w ten sam sposób układu ciągłego, który stanowi translację cząstek, przy czym wielkości dyskretne są zastępowane rozkładami energii i populacjami cząstek o masie m i prędkości v

{\ Displaystyle E_ {i} = {\ Frac {1} {2}} mv_ {i} ^ {2}}

i zgodnie z prawem rozkładu prędkości Maxwella

{\ Displaystyle \ mathrm {d} \ lewo ({\ Frac {n_ {i}} {N}} \ prawej) = {\ Frac {2} {\ sqrt {\ pi}}} \ \, \ beta ^ {\ frac {3} {2}} \, E_ {i} ^ {\ frac {1} {2}} \, e ^ {- \ beta E_ {i}} \ mathrm {d} E_ {i}}

Termodynamika nierównowagowa

Mowa tutaj o termodynamice nierównowagowej , czyli o ścieżkach umożliwiających przejście z jednego stanu równowagi do drugiego poprzez procesy transportu lub relaksacji w ośrodku bliskim równowagi termodynamicznej. Ten ostatni warunek jest konieczny do wyrażenia przepływów w postaci praw liniowych.

W XVIII -tego wieku , Fourier ustalone prawo tytułowy wydaje się temperatura skalarnego potencjału znać przepływ ciepła

{\ Displaystyle \ mathbf {q} = - \ lambda \, \ nabla T}

W rzeczywistości termodynamika nierównowagowa pokazuje, że to wyrażenie powinno zostać zapisane

{\ Displaystyle \ mathbf {q} = \ lambda '\, \ nabla \ lewo ({\ Frac {1} {T}} \ prawej)}

T -1 to powinowactwo , które stanowi potencjał związany z energią U. T -1 pojawia się również w zjawisku dyfuzji materii poprzez gradient, gdzie μ jest potencjałem chemicznym . ${\ Displaystyle \ nabla \ lewo ({\ Frac {\ mu} {T}} \ prawej)}$

Uwagi dotyczące pojęcia temperatury

Zero absolutne

Bezwzględna zero, które odpowiadają całkowicie stałej materii, jest zabroniona przez zasady niepewności z mechaniki kwantowej , która zakazuje jakiegokolwiek stanu, w którym można by znać jednocześnie położenia i prędkości. Dlatego ciągły opis stopnia swobody translacji nie ma zastosowania w przypadku bardzo niskich temperatur. Aby policzyć stany, nie możesz wziąć pudełka mniejszego niż długość Plancka .

Temperatura jest nierozerwalnie związana z entropią, to ta wartość będzie kierować definicją zera absolutnego jako temperatury związanej z minimalną entropią

{\ Displaystyle \ lim \ limity _ {T \ do 0} S = k \ ln g_ {0}}

gdzie g 0 jest degeneracją najniższego poziomu energii. Jeśli możemy wziąć pod uwagę, że teoretycznie g 0 = 1, to nie jest tak w praktyce, gdzie niewielkie zakłócenia mierzonego układu usuwają degenerację i uniemożliwiają uzyskanie zera absolutnego. Najniższą wartość 450 p K osiągnął w gazie sodowym w Massachusetts Institute of Technology zespół Wolfganga Ketterle'a .

Trzecia zasada termodynamiki

Mikroskopijna entropia systemu jest opisana przez

{\ Displaystyle S = k \ ln \ Omega + {\ Frac {U} {T}} + S_ {0}}

gdzie Ω jest funkcją podziału, a S 0 dowolną stałą całkowania, która będzie równa zeru.

Mamy (patrz poprzednie okno)

{\ Displaystyle U = - {\ Frac {\ częściowe \ ln \ Omega} {\ częściowe \ beta}} = kT \, {\ Frac {\ częściowe \ ln \ Omega} {\ częściowe \ ln T}}}

{\ Displaystyle \ Omega = \ suma _ {i} {\ Frac {n_ {i}} {N}} e ^ {- {\ Frac {E_ {i}} {kT}}}}

Stąd limit odpowiadający minimalnej energii

{\ Displaystyle \ lim \ limity _ {T \ do 0} S = k \ ln g_ {0}}

gdzie g 0 jest degeneracją poziomu podstawowego.

Absolutna skala temperatury

Druga zasada termodynamiki umożliwiła zdefiniowanie temperatury i jej skali odniesienia na podstawie równania stanu gazu doskonałego (patrz ramka „Temperatura i entropia”). Podstawowym przyrządem pomiarowym jest zatem, całkiem naturalnie, termometr wodoru, gaz, którego zachowanie jest zbliżone do gazu doskonałego i który nie jest zbyt wrażliwy na zjawisko adsorpcji ścian, tak jak gazy szlachetne . Ponieważ wiemy, jak zdefiniować zero absolutne, pozostaje zdefiniowanie punktu odniesienia. Obecne standardowe decyduje się użyć punkt potrójny o wodzie danego składu izotopowego jako stanowiące definicji wartość 273.16K.

Temperatura promieniowania

Promieniowanie składa się z fotonów, które zachowują się termodynamicznie jak gaz. Wymiana materii-promieniowania może pozwolić tej ostatniej na uzyskanie równowagi termodynamicznej charakteryzowanej przez rozkład Plancka w temperaturze T ośrodka materialnego, która stanowi temperaturę promieniowania. Należy zauważyć, że przy braku interakcji foton-foton, aby zapewnić wymianę energii, konieczne jest zwielokrotnienie oddziaływań foton-materia, aby osiągnąć równowagę termodynamiczną. Takie promieniowanie nazywa się promieniowaniem ciała doskonale czarnego . Uzyskuje się to dzięki zastosowaniu zamkniętej obudowy . Promieniowanie napotykane w wielu obszarach oddala się od niego, tworząc promienie emisji lub absorpcji.

Równowaga termodynamiczna promieniowania odpowiada kątowemu rozkładowi tego ostatniego izotropowego. Natomiast promień światła o częstotliwości v odpowiada minimalnej entropii .

{\ Displaystyle S = {\ Frac {4 \ pi \ ln 2 \, k \ nu ^ {2}} {c ^ {3}}}}

To dąży do zera, gdy idzie się w kierunku długich fal.

Medium w kilku temperaturach

Równowaga termodynamiczna zakłada istnienie jednej temperatury dla wszystkich stopni swobody ośrodka: translacji, opisanej przez statystyki Maxwella , rotacji, wibracji i energii wewnętrznej, opisanej przez statystyki Boltzmanna . W pewnych sytuacjach, powstałych w wyniku wprowadzenia energii do układu, powstają stany bliskie równowagi, które można dość dobrze opisać za pomocą kilku temperatur. Tak jest na przykład w przypadku zimnej plazmy z różnymi temperaturami translacji elektronów i ciężkich cząstek: jonów, atomów, cząsteczek. Możemy lokalnie oddzielić różne stopnie swobody, wykonując silną relaksację (patrz rysunek) w oparciu o różne charakterystyczne czasy dla różnych sprzężeń między nimi. Taki układ szybko rozluźnia się w kierunku równowagi termodynamicznej.

Środowisko, w którym temperatura nie jest istotnym parametrem

W przypadku, gdy energia wstrzyknięta do ośrodka jest bardzo duża, rozkład mikroskopowy różni się znacznie od rozkładów równowagi. Jednak stany stacjonarne mogą być tworzone, jak w efekcie Sunyaev-Zel'dovich z wielu interakcji Comptona (komptonizacja). Ośrodek ten ma entropię i energię wewnętrzną dla każdego składnika, elektronów i fotonów . Możemy zatem skojarzyć z nim dwie temperatury, ale są one mało interesujące, ponieważ nie pozwalają na scharakteryzowanie odpowiednich rozkładów energii.

Temperatura ujemna

Niektóre układy kwantowe związane z jądrowym rezonansem magnetycznym w kryształach lub ultrazimnych gazach mają szczególne rozkłady energii, które mogą być w pełni zapełnione w najniższym stanie energetycznym (zero absolutne), ale także w najwyższym stanie energetycznym. W obu przypadkach entropia z definicji wynosi zero. Między dwoma skrajnościami entropia jest skończona, więc S jest funkcją U, która najpierw rośnie, a następnie maleje. Jeśli przyjmiemy standardową definicję temperatury, prowadzi to do nieskończonej wartości przy maksymalnej entropii, po której następują wartości ujemne dla wysokich energii. Problem ten jest związany z definicją entropii Boltzmanna, ale znika, jeśli zastosuje się alternatywną definicję podaną przez Willarda Gibbsa .

Ten problem ilustruje trudność zdefiniowania temperatury.

Uwagi i odniesienia

Uwagi

Wyrażenie ważne w przypadku odwracalnej transformacji.
Wyrażenie ważne w przypadku transformacji izochorycznej.
Ale nie na równaniu stanu, którego uzasadnienie zależy od podejścia mikroskopowego.
Entalpia może być również używana zamiast energii wewnętrznej.

Bibliografia

(w) William Thomson , „ Na absolutnej skali termometrycznej jest oparta teoria Carnota o mocy napędowej ciepła i Obliczone na podstawie obserwacji Regnaulta ” , Philosophical Magazine , vol. 33,1848.
(w) J. Robison, Wykłady na temat elementów chemii Josepha Blacka , Longmana i Reesa1803( czytaj online ).
(De) Rudolf Clausius , „ Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbstabilityiten lassen ” , Annalen der Physik , vol. 155 n O 3,1850, s. 368–397 ( DOI 10.1002 / i 18501550306 ).
(w) Paul Ehrenfest and Tatiana Ehrenfest ( tłum. Z języka niemieckiego), The Conceptual Foundations of the Statistical Approach in Mechanics , New York, Dover ,1990, 114 str. ( ISBN 0-486-66250-0 , czytaj online ).
M. Henry, „ Skala Kelvina ” .
(w) S. Chandrasekhar , Wprowadzenie do badania struktury gwiazd , Dover ,1939, 512 pkt. ( ISBN 978-0-486-60413-8 , czytaj online ).
(en) Joseph Oakland Hirschfelder , Charles Francis Curtiss i Robert Byron Bird , Molecular Theory of Gases and Liquids , John Wiley and Sons ,1966( ISBN 978-0-471-40065-3 ).
(w) Ludwig Boltzmann ( tłum. Z języka niemieckiego), Wykłady z teorii gazu , Nowy Jork, Dover ,1964, 490 pkt. ( ISBN 0-486-68455-5 , czytaj online ).
Joseph Fourier , Analityczna teoria ciepła , Firmin Didot ,1822( czytaj online ).
(w) AE Leanhardt, TA Pasquini, Mr. Saba, A. Schirotzek, Y. Shin, D. Kielpinski, DE Pritchard i W. Ketterle, " Cooling Bose-Einstein Condensates Below 500 Picokelvin " , Science , vol. 301 n O 5639,2003, s. 1513-1515.
D. Iwanow, „ Kurs ETH w Zurychu: Fizyka statystyczna I ” .
„ Międzynarodowy układ jednostek [8. wydanie, 2006; aktualizacja w 2014 r.]: Termodynamiczna jednostka temperatury (kelwin) ” .
(w) Joachim Oxenius, Kinetic Theory of Particles and Photons: Theoretical Foundations of Non-LTE Plasma Spectroscopy , Springer Verlag , al. „Seria Springer w elektrofizyce”,1986, 356 s. ( ISBN 978-3-642-70728-5 , czytaj online ).
(w) R. Brown, Introduction to Reactive Gas Dynamics , Oxford University Press ,2009( ISBN 978-0-19-955268-9 , czytaj online ).
(in) „ Laboratorium OV Lounasmaa Uniwersytetu w Aalto: Pikokelwin o temperaturze dodatniej i ujemnej ” .
(w) NF Ramsey , „ Termodynamika i mechanika statystyczna w ujemnych temperaturach bezwzględnych ” , Physical Review , vol. 103 n o 1,1965, s. 20-27 ( czytaj online ).
(w) J. Dunkel i S. Hilbert, „ Consistent thermostatistics zakazuje ujemnej temperatury absolutnej ” , Nature Physics , vol. 10,2014, s. 67-72 ( DOI 10.1038 / nphys2815 ).

Zobacz też

Powiązane artykuły

Ciepło