Niech u do operatora liniowego na przestrzeni wektorowej E . Wektor własny V o u jest niezerowy wektor V z E , tak że u ( V ) = av do skalarnej A , który jest co odpowiada wartości własnej .
Na przykład, niech rzeczywista przestrzeń wektorowa E funkcji C ∞ z ℝ do ℝ i niech u będzie operatorem pochodnym, u ( f ) = f '. Wtedy wektorami własnymi u są funkcje x ↦ c e ax ( c ≠ 0).