Wektor izotropowy

W matematyce An izotropowe wektor do formy dwuliniowo f jest wektor x tak, że F ( x , x ) = 0.

Definicje

Mówimy, że wektor x z E jest izotropowy (na f , lub do związanego formy kwadratowej ), jeśli f ( x , x ) = 0.

Zbiór wektorów izotropowych nazywany jest stożkiem izotropowym. Zawiera on rdzeń z F .

Mówi się, że forma dwuliniowa jest zdefiniowana - a postać kwadratowa jest anizotropowa - jeśli 0 jest jej jedynym wektorem izotropowym.

Gdy E jest rzeczywistą przestrzenią wektorową, jeśli f (symetryczna) jest zdefiniowana, to f lub - f jest dodatnio określone , tj. Jest iloczynem skalarnym .W istocie, jeśli nie - F ani C jest dodatni, istnieją dwa wektory x i y takie, że F ( x , x ) = 1 i f ( r , r ) = 1, można ustawić z = ax + y i widzimy to jest wielomian dyskryminacyjny drugiego stopnia ; istnieje zatem prawdziwy taki, który . Z drugiej strony z nie jest zerem, ponieważ x i y są liniowo niezależne . Więc f nie jest zdefiniowane. ${\ Displaystyle f (z, z) = a ^ {2} + 2af (x, y) -1}$ ${\ Displaystyle 4 (f (x, y) ^ {2} +1)> 0}$ $w$ ${\ Displaystyle f (z, z) = 0}$
Gdy E jest złożoną przestrzenią wektorową o wymiarze większym lub równym 2, f nigdy nie jest zdefiniowane.Powyższe rozumowanie wymaga jedynie drobnych dostosowań.

Dokładniej: symetryczny lub antysymetryczny dwuliniowy . Guy Auliac Jean Delcourt i Rémi Goblot, Algebra i (cel licencji, geometria 3 rd lat) , Ediscience ,2005( czytaj online ) , s. 153.
Jean-Pierre Ramis , André Warusfel i wsp. , All-in-one Mathematics for License 2 , Dunod , pot. "Sup Sciences",2014( czytaj online ) , s. 115.
Dany-Jack Mercier, Geometria kursu: przygotowanie do Przylądków i agregacji , Publibook ,2005( czytaj online ) , s. 115.
Auliac, Delcourt i Goblot 2005 , s. 155.
Jacek Bochnak, Michel Coste i Marie-Francoise Roy (en) , Real algebraic geometry , Springer ,1987( czytaj online ) , s. 99.