Trójkąt Sierpińskiego lub Sierpińsky sito , nazywane również przez Mandelbrota uszczelka głowicy Sierpiński , jest wstęga , nazwany Wacław Sierpiński , który opisał ją w 1915 roku.
Można go uzyskać z „pełnego” trójkąta, poprzez nieskończoność powtórzeń, polegających na podzieleniu przez dwa rozmiaru trójkąta, a następnie połączeniu ich w trzech powtórzeniach przez ich wierzchołki w celu utworzenia nowego trójkąta. Dlatego przy każdym powtórzeniu trójkąt jest tej samej wielkości, ale „coraz mniej wypełniony”.
Algorytm do uzyskania przybliżeń arbitralnie zbliżone do trójkąta Sierpińskiego można zapisać w następujący nawracających sposób :
Fraktal uzyskuje się po nieskończonej liczbie iteracji . Z każdym krokiem powierzchnia zbioru maleje, jest mnożona przez 3/4.
Trójkąt Sierpińskiego jest atraktorem układu iterowanych funkcji { h a , h b , h c } trzech homotet o stosunku 1/2, wyśrodkowanych w wierzchołkach a, b i c. Nawiasem mówiąc, teoria układów funkcji iterowanych gwarantuje a posteriori istnienie trójkąta Sierpińskiego.
Stosujemy grę w chaos .
Jeśli wpisamy trójkąt Pascala w trójkątną ramkę, to sumą komórek zawierających wyrażenia nieparzyste jest trójkąt Sierpińskiego.
Uwaga: sprowadza się to do skonstruowania trójkąta Pascala w formacie
Daje to trójkąt Sierpińskiego za pomocą sterownika do Wolfram , art 126, zainspirowaną grze życia z Conway . Pozwala to na przykład częściowo wyjaśnić wzory skorupy tkaniny Conus .
Trójkąt Sierpińskiego ma wymiar fraktalny lub wymiar Hausdorffa równy log 3 / log 2 , czyli około 1,585 . Rzeczywiście trójkąt Sierpińskiego jest sumą trzech kopii samego siebie, z których każda jest zmniejszona o współczynnik 1/2 .
Trójkąt Sierpińskiego jest używany jako logo lub symbol. Logo Ecole des Ponts ParisTech przedstawia trójkąt Sierpińskiego na końcu drugiej iteracji.
Triforce , ważnym symbolem The Legend of Zelda gier wideo sadze , stanowi pierwszą iterację trójkąta Sierpińskiego.
(en) Eric W. Weisstein , „ Sierpiński Sieve ” , na MathWorld