Teoria dyfrakcji

Teoria dyfrakcji w elementarnej postaci, w oparciu o zasadę Huygensa-Fresnela . Zgodnie z tą zasadą każdy punkt, do którego dotrze fala, zachowuje się jak źródło wtórne. Obserwowana dyfrakcji wynikiem interferencji fal emitowanych przez wszystkich drugorzędnych źródeł. Chociaż teoria ta nie dotyczy natury fali (dźwięk, światło ...), słownictwo i ilustracje tego artykułu zostaną zapożyczone z dziedziny optyki.

Zasada Huygensa-Fresnela jest przybliżeniem rygorystycznego rozwiązania problemu dyfrakcji wynikającego z rozwiązania równania falowego . Obowiązuje w ramach przybliżenia przyosiowego: to znaczy, gdy odległość między obiektem a liczbą dyfrakcyjną jest duża w porównaniu zarówno z rozmiarem obiektu, jak i rozmiarem figury dyfrakcyjnej.

Zasada Huygensa-Fresnela

Stany

Rozważmy incydent z monochromatyczną falą na otworze. Zgodnie z zasadą Huygens-Fresnela każdy element powierzchniowy otworu można uznać za źródło wtórne, propagujące się stopniowo ( Huygens ), a amplituda fali emitowanej przez to źródło wtórne jest proporcjonalna do sumy każdego z elementów powierzchniowych fala incydentów ( Fresnel ). Fale emitowane przez te różne źródła interferują ze sobą, dając ugiętą falę.

Czasami znajdujemy poprawione wyrażenie, które bierze pod uwagę fakt, że ściśle mówiąc, źródło punktowe nie jest izotropowe. Ponieważ emituje w uprzywilejowanym kierunku, czasami dodaje się „współczynnik pochylenia”. Pochodzenie tego współczynnika nachylenia można znaleźć w zademonstrowaniu zasady Huygens-Fresnela z równania falowego.

Wyrażenie matematyczne

Rozważamy otwór zawarty w płaszczyźnie . Niech będzie amplitudą fali padającej w dowolnym punkcie P otworu, ze współrzędnymi . Amplituda fali emitowanej przez wtórne źródło powierzchniowe dookoła ma postać, w której jest stałą, której określenie nie jest użyteczne w tym miejscu. Σ{\ displaystyle \ Sigma}z=0{\ displaystyle z = 0}mi(P.)=mi(X,Y){\ Displaystyle E (P) = E (X, Y)}(X,Y){\ displaystyle (X, Y)}reΣ{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Sigma}P.{\ displaystyle P}K.⋅mi(P.)⋅reΣ{\ Displaystyle K \ cdot E (P) \ cdot \ mathrm {d} \ Sigma}K.{\ displaystyle K}

Gdy dociera do punktu obserwacji M, współrzędnych na płaszczyźnie , fala ta ma amplitudę w zapisie złożonym: (x,y){\ displaystyle (x, y)}z=r{\ displaystyle z = r}

remi(M)=1P.M⋅K.⋅mi(P.)⋅reΣ⋅mijaφP.M=1P.M⋅K.⋅mi(P.)⋅reΣ⋅mija2πP.Mλ.{\ Displaystyle \ mathrm {d} E (M) = {\ Frac {1} {PM}} \ cdot K \ cdot E (P) \ cdot \ mathrm {d} \ Sigma \ cdot e ^ {i \ varphi _ {PM}} = {\ frac {1} {PM}} \ cdot K \ cdot E (P) \ cdot \ mathrm {d} \ Sigma \ cdot e ^ {i {\ frac {2 \ pi PM} {\ lambda}}}.}

Współczynnik 1 / PM odpowiada za tłumienie fali sferycznej emitowanej w P i przedstawia przesunięcie fazowe fali między P i M. φP.M{\ displaystyle \ varphi _ {PM}}

Całkowitą amplitudę w M uzyskuje się przez zsumowanie wkładów wszystkich punktów otworu, to znaczy:

mi(M)=K.∬Σmi(P.)P.M⋅mija2πP.Mλ⋅reΣ.{\ Displaystyle E (M) = K \ iint _ {\ Sigma} {\ Frac {E (P)} {PM}} \ cdot e ^ {i {\ Frac {2 \ pi PM} {\ lambda}}} \ cdot \ mathrm {d} \ Sigma.}

Współczynnik transmisji

Obiekty dyfrakcyjne niekoniecznie są otworami, które pozwalają 100% fali przejść przez otwór i nic obok niego. Mogą to być obiekty, które tłumią falę w różny sposób w zależności od rozważanego punktu (np. Slajd dla światła) i / lub obiekty wprowadzające przesunięcie fazowe w zależności od rozważanego punktu.

Aby wziąć pod uwagę te różne możliwości, wprowadzamy współczynnik transmisji, czyli transmisję, t (P) = t (X, Y) obiektu, który jest stosunkiem amplitudy fali tuż za obiektem do amplitudy fali fala tuż przed obiektem.

Zapisując E 0 (P) amplitudę fali tuż przed uginającym się obiektem, zapisujemy amplitudę ugiętej fali:

mi(M)=K.∬mi0(P.)P.Mt(P.)mija2πP.MλreΣ{\ Displaystyle E (M) = K \ iint {\ Frac {E_ {0} (P)} {PM}} t (P) e ^ {i {\ Frac {2 \ pi PM} {\ lambda}}} d \ Sigma}

Transmisja jest zdefiniowana dla dowolnego punktu P należącego do płaszczyzny uginającego się obiektu, całki są obliczane od -∞ do + ∞

Ten formalizm zostanie wykorzystany do dyfrakcji Fraunhofera .

Przykłady:

• Kwadratowy otwór z boku umożliwiający przejście 90% fali.

t(X,Y)=0,9sja|X|<w/2mit|Y|<w/2{\ Displaystyle t (X, Y) = 0,9 \; \ matematyka {si} \; | X | <a / 2 \; \ mathrm {i} \; | Y | <a / 2} t(X,Y)=0sjanieonie{\ Displaystyle t (X, Y) = 0 \; \ mathrm {inaczej}}

• Pryzmat kwadratowy o boku a, indeksie n i kącie wierzchołkowym α (mały).

Promień światła padający w odległości y od wierzchołka pryzmatu ulega przesunięciu fazowemu φ = 2πα y (n-1) / λ, gdzie λ jest długością fali. Zakładając, że pryzmat jest doskonale przezroczysty, transmisja jest napisana: t(X,Y)=exp⁡(jotϕ)sja|X|<w/2mit0<Y<w{\ Displaystyle t (X, Y) = \ exp (j \ phi) \; \ operatorname {si} \; | X | <a / 2 \; \ operatorname {i} \; 0 <Y <a} t(X,Y)=0sjanieonie{\ Displaystyle t (X, Y) = 0 \; \ mathrm {inaczej}}

Dyfrakcja Fresnela

Słuszność tej teorii została dramatycznie ustalona przez Arago w eksperymencie plamkowym Fresnela ( 1818 ).

W zwykłych warunkach obserwacji rozmiary apertury i obserwowanego zjawiska dyfrakcji są małe w porównaniu z odległością obserwacji r. Mamy :

P.M=r2+(x-X)2+(y-Y)2{\ Displaystyle PM = {\ sqrt {r ^ {2} + (xX) ^ {2} + (yY) ^ {2}}}}

Możemy zatem użyć ograniczonego rozszerzenia, aby napisać:

P.M≃r[1+12(x-Xr)2+12(y-Yr)2]{\ Displaystyle PM \ simeq r \ lewo [1 + {\ Frac {1} {2}} \ lewo ({\ Frac {xX} {r}} \ prawo) ^ {2} + {\ Frac {1} { 2}} \ left ({\ frac {yY} {r}} \ right) ^ {2} \ right]}

Zastępując PM tym wyrażeniem w zespole wykładniczym i 1 / PM przez 1 / r (to przybliżenie jest tutaj wystarczające, ponieważ 1 / PM nie jest funkcją okresową), otrzymujemy:

mi(M)=K.′∬Σmi(P.)exp⁡[jotπλr[(x-X)2+(y-Y)2]]reXreY{\ Displaystyle E (M) = K '\ iint _ {\ Sigma} E (P) \ exp \ lewo [{\ Frac {j \ pi} {\ r lambda}} \ lewo [(xX) ^ {2} + (yY) ^ {2} \ right] \ right] dXdY}

gdzie . Całka ta nazywana jest transformacją Fresnela i umożliwia określenie wzoru dyfrakcyjnego obserwowanego w skończonej odległości od dyfrakcyjnego otworu. Ten rodzaj dyfrakcji można na przykład zaobserwować na krawędziach geometrycznego cienia ekranu, jak zilustrowano poniżej. K.′=K.rmijot2πrλ{\ Displaystyle K '= {\ Frac {K} {r}} e ^ {j {\ Frac {2 \ pi r} {\ lambda}}}}

Dyfrakcja Fraunhofera

Dyfrakcji Fraunhofera lub dyfrakcję na nieskończoność jest bardzo ważne szczególny przypadek, w którym płaszczyzna obserwacji znajduje się od dyfrakcyjnej przedmiotu, ten ostatni jest oświetlony przez falę płaszczyźnie (źródła punktowego w nieskończoności), określoną przez jego współczynnik transmisji T (x, y ).

To właśnie to zjawisko wyznacza ostateczną granicę rozdzielczości, na jaką można liczyć w przypadku instrumentu optycznego.

Wyrażenie fali rozproszonej

Zakłada się tutaj, że źródło znajduje się na osi układu, a zatem E (P) jest stała w płaszczyźnie ugięcia. Możemy wtedy napisać:

exp⁡[jotπλr(x-X)2]≃exp⁡[jotπλrx2]exp⁡[-jot2πλrxX]{\ Displaystyle \ exp \ lewo [j {\ Frac {\ pi} {\ lambda r}} (xX) ^ {2} \ prawej] \ simeq \ exp \ lewo [j {\ Frac {\ pi} {\ lambda r}} x ^ {2} \ right] \ exp \ left [-j {\ frac {2 \ pi} {\ lambda r}} xX \ right]}

jeśli jakiekolwiek X odpowiada punktowi otwarcia. X2λr≪1{\ Displaystyle {\ Frac {X ^ {2}} {\ lambda r}} \ ll 1}

Dlatego jeśli d jest wymiarem charakterystycznym dla otworu (np. Średnica otworu kołowego), to znajdujemy się w warunkach dyfrakcji Fraunhofera, jeśli

re2λr≪1{\ Displaystyle {\ Frac {d ^ {2}} {\ lambda r}} \ ll 1}

d 2 / λr jest czasami nazywany liczbą Fresnela .

To samo rozumowanie jest oczywiście ważne również dla wyrażenia (yY) 2 , dlatego amplituda ugiętej fali w warunkach Fraunhofera jest zapisana:

mi(M)=K.″∬t(X,Y)exp⁡[-2jotπλr(xX+yY)]reXreY{\ Displaystyle E (M) = K '' \ iint t (X, Y) \ exp \ lewo [- {\ Frac {2j \ pi} {\ lambda r}} (xX + yY) \ prawej] dXdY}

gdzie człon fazowy stała podczas całkowania ,, i stała amplituda E 0 (P) są zawarte w nowej stałej K ". exp⁡[jotπλr(x2+y2)]{\ Displaystyle \ exp \ lewo [j {\ Frac {\ pi} {\ lambda r}} (x ^ {2} + y ^ {2}) \ prawej]}

Zauważ, że ugięta amplituda jest proporcjonalna do transformaty Fouriera transmisji t (X, Y). Dokładniej, jeśli oznaczymy przez t transformatę Fouriera t, E (M) jest proporcjonalne do t (x * k / r, y * k / r), gdzie k jest liczbą falową równą . 2π/λ{\ Displaystyle 2 \ pi / \ lambda}

Fizycznie widać, że amplituda ugiętej fali zależy tylko od kierunku obserwacji (określanego kątami x / r i y / r), co uzasadnia nazwę dyfrakcji w nieskończoności.

W praktyce obserwowanie w nieskończoności oznacza znajdowanie się na tyle daleko od uginającego się obiektu, aby liczba Fresnela była znacznie mniejsza niż 1 lub, w przypadku optyki, umieszczenie jej w ognisku obrazu soczewki. W tym drugim przypadku odległość r należy zastąpić ogniskową soczewki f w poprzednich wzorach.

Przykłady obrazów dyfrakcyjnych

Dyfrakcja przez szczelinę Dyfrakcja przez prostokątną aperturę

Prostokątny otwór boków a i b odpowiada transmisji t (X, Y) określonej przez:

t (X, Y) = 1, jeśli | X | <a / 2 i | Y | <b / 2 t (X, Y) = 0 w przeciwnym razie

Obliczenie natężenia ugiętego przez taki otwór, to znaczy kwadratu modułu amplitudy E (M), daje:

ja(x,y)=|mi(x,y)|2=ja0 sjanievs2(πxwλr)sjanievs2(πybλr){\ Displaystyle I (x, y) = | E (x, y) | ^ {2} = I_ {0} \ \ mathrm {sinc} ^ {2} \ lewo ({\ Frac {\ pi xa} {\ lambda r}} \ right) \ mathrm {sinc} ^ {2} \ left ({\ frac {\ pi yb} {\ lambda r}} \ right)}

W tym wyrażeniu I 0 odpowiada maksymalnej intensywności na ekranie (w środku), a „sinc” to kardynalna funkcja sinusoidalna zdefiniowana przez sinc (x) = sin (x) / x.

Rysunek obok jest symulacją liczby dyfrakcyjnej Fraunhofera otrzymanej dla prostokątnej apertury boków a = 0,1  mm ib = 0,3  mm . Wzięliśmy λ = 0,5 μm i ustawiliśmy się w ognisku obrazu soczewki o ogniskowej f = 1  m .

Intensywność wtórnych maksimów została sztucznie wzmocniona, aby były widoczne.

W przypadku braku dyfrakcji uzyskana liczba byłaby po prostu jasnym punktem w środku ekranu, odpowiadającym ogniskowaniu przez soczewkę padających promieni równoległych do osi.

Zwróć uwagę, że mniejsza strona odpowiada największemu rozproszeniu światła. Rzeczywiście, wymiary centralnego punktu to:

Δx = 2λf / a = 10 mm Δy = 2λf / b = 3,3 mm Dyfrakcja przy kurtynie

Jest to aplikacja z poprzedniego przykładu. Kiedy prawie punktowe źródło światła jest obserwowane przez kurtynę lub kurtynę, możemy zobaczyć wzory dyfrakcyjne, takie jak:

• Klasyczne zasłony kuchenne

• Powiększ, aby światło zewnętrzne było włączone w ciągu dnia

• Powiększ to samo światło zewnętrzne, ale w nocy

• Podobnie, z jasnością umożliwiającą lepsze rozróżnienie listków bocznych

Wynikają one z ugięcia światła przez zasłonę, której tkanina stanowi cały zestaw kwadratowych otworów. Pomiar kąta pomiędzy punktem centralnym a jego sąsiadem pozwala uzyskać nachylenie kurtyny.

Opalizacja plamek wynika z faktu, że każda długość fali buduje własny wzór dyfrakcyjny, nieco inny niż dla sąsiedniej długości fali. Miejsca, w których zbiegają się postacie, są białe (zwłaszcza centralny punkt), pozostałe są kolorowe. Widzimy, że rozkład kolorów jest logiczny, ponieważ maksima sinusa głównego są uzyskiwane regularnie (all i x, odległość od punktu do środka zadania, jest proporcjonalna doΠ/2{\ displaystyle \ Pi / 2}λ{\ displaystyle \ lambda}

Dyfrakcja przez okrągłą aperturę

Tutaj wygodniej jest używać współrzędnych biegunowych niż współrzędnych kartezjańskich . Okrągły otwór o średnicy d odpowiada wówczas transmisji określonej przez: (R,θ){\ displaystyle (R, \ theta)}(X,Y){\ displaystyle (X, Y)}t(R,θ){\ Displaystyle t (R, \ theta)}

t(R,Φ)=1{\ Displaystyle t (R, \ Phi) = 1}jeśli ,|R|<re/2{\ Displaystyle | R | <d / 2} t(R,Φ)=0{\ Displaystyle t (R, \ Phi) = 0} Jeśli nie.

Obliczenie natężenia ugiętego przez taki otwór daje:

ja(ρ)=|mi(ρ)|2=4ja0(jot1(η)η)2{\ Displaystyle I (\ rho) = | E (\ rho) | ^ {2} = 4I_ {0} \ lewo ({\ Frac {J_ {1} (\ eta)} {\ eta}} \ prawej) ^ {2}},

gdzie i . η=πρreλr{\ displaystyle \ eta = {\ frac {\ pi \ rho d} {\ lambda r}}}ρ=x2+y2{\ displaystyle \ rho = {\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}}}

Rozkład intensywności ma taką samą symetrię obrotu jak źrenica. Wynikowa liczba nazywa się Airy spot . W tym wyrażeniu odpowiada maksymalnej intensywności na ekranie (w środku) i oznacza funkcję Bessela rzędu 1. ja0{\ displaystyle I_ {0}}jot1(η){\ Displaystyle J_ {1} (\ eta)}

Demonstracja

Korzystamy z relacji znalezionej po wykonaniu przybliżenia Fraunhofera:

mi(M)=K.″∬t(X,Y)exp⁡[-2jotπλr(xX+yY)]reXreY{\ Displaystyle E (M) = K '' \ iint t (X, Y) \ exp \ lewo [- {\ Frac {2j \ pi} {\ lambda r}} (xX + YY) \ prawej] \ Mathrm { d} X \ mathrm {d} Y}.

Dokonujemy pierwszej zmiany zmiennych, aby użyć współrzędnych walcowych

{X=Rsałata⁡ΦY=Rgrzech⁡Φ{\ Displaystyle {\ rozpocząć {przypadków} X = R \, \ cos \ Phi \\ Y = R \, \ sin \ Phi \ koniec {przypadków}}}i .{x=ρsałata⁡θy=ρgrzech⁡θ{\ Displaystyle {\ rozpocząć {przypadków} x = \ rho \, \ cos \ theta \\ y = \ rho \, \ sin \ theta \ koniec {przypadków}}}

Otrzymujemy wtedy:

mi(ρ,θ)=K.″∫0re/2∫02πexp⁡[-2jotπλrRρsałata⁡(Φ-θ)]reΦRreR{\ Displaystyle E (\ rho, \ theta) = K '' \ int _ {0} ^ {d / 2} \ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ exp \ lewo [- {\ Frac {2j \ pi} {\ lambda r}} R \, \ rho \, \ cos (\ Phi - \ theta) \ right] \ mathrm {d} \ Phi \, R \, \ mathrm {d} R}.

Wyrażenie upraszcza się, obserwując pełną symetrię osiową problemu. Ograniczamy się do szukania tego, co się dzieje  : θ=0{\ displaystyle \ theta = 0}

mi(ρ)=mi(ρ,0)=K.″∫0re/2∫02πexp⁡[-2jotπλrRρsałata⁡(Φ)]reΦRreR{\ Displaystyle E (\ rho) = E (\ rho, 0) = K '' \ int _ {0} ^ {d / 2} \ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ exp \ left [- {\ frac {2j \ pi} {\ lambda r}} R \, \ rho \, \ cos (\ Phi) \ right] \ mathrm {d} \ Phi \, R \, \ mathrm {d} R}

Przedstawiamy funkcję Bessela  :

jot0(u)=12π∫02πexp[jot.u.grzech⁡τ]reτ=12π∫02πexp[jot.u.sałata⁡τ]reτ{\ Displaystyle J_ {0} (u) = {\ Frac {1} {2 \ pi}} \ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {\ exp} \ left [\ mathrm {j}. u. \ sin \ tau \ right] \, \ mathrm {d} \ tau = {\ frac {1} {2 \ pi}} \ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {\ exp} \ left [\ mathrm {j} .u. \ cos \ tau \ right] \, \ mathrm {d} \ tau}.

Wyrażenie przyjmuje wówczas postać:

mi(ρ)=K.″2π∫0re/2jot0(-2πλrρR)RreR{\ Displaystyle E (\ rho) = K '' \, 2 \ pi \ int _ {0} ^ {d / 2} J_ {0} \ lewo (- {\ Frac {2 \ pi} {\ lambda r} } \, \ rho \, R \ right) \, R \, \ mathrm {d} R}.

Aby wykorzystać własność funkcji Bessela, według których ustawiliśmy . Możemy znaleźć za pomocą . ∫0vujot0(u)reu=vjot1(v){\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {v} u \, J_ {0} (u) \, \ mathrm {d} u = v \, J_ {1} (v)}u=-2πλrρR{\ Displaystyle u = - {\ Frac {2 \ pi} {\ lambda r}} \, \ rho \, R}v=-2πλrρre2=-η{\ Displaystyle v = - {\ Frac {2 \ pi} {\ lambda r}} \, \ rho \, {\ Frac {d} {2}} = - \ eta}η=πρreλr{\ displaystyle \ eta = {\ frac {\ pi \ rho d} {\ lambda r}}}

Możemy stwierdzić, że :

mi(ρ)=K.″2π(λr2πρ)2(-η)jot1(-η){\ Displaystyle E (\ rho) = K '' \, 2 \ pi \, \ lewo ({\ Frac {\ lambda r} {2 \ pi \ rho}} \ prawej) ^ {2} \, (- \ eta) \, J_ {1} (- \ eta)}

lub:

mi(ρ)=K.″2π(re2η)2ηjot1(η){\ Displaystyle E (\ rho) = K '' \, 2 \ pi \, \ lewo ({\ Frac {d} {2 \ eta}} \ prawo) ^ {2} \, \ eta \, J_ {1 } (\ eta)}.

Który prowadzi do:

mi(ρ)=mi(0)2jot1(η)η{\ Displaystyle E (\ rho) = E (0) \, {\ Frac {2 \, J_ {1} (\ eta)} {\ eta}}}

z . mi(0)=K.″πre24{\ Displaystyle E (0) = K '' \, {\ Frac {\ pi \, d ^ {2}} {4}}}

Stąd, jak , ja(ρ)=ja(0)|mi(ρ)/mi(0)|2{\ Displaystyle I (\ rho) = I (0) \, | E (\ rho) / E (0) | ^ {2}}

ja(ρ)=4ja(0)(jot1(η)η)2{\ Displaystyle I (\ rho) = 4 \, ja (0) \, \ lewo ({\ Frac {J_ {1} (\ eta)} {\ eta}} \ prawej) ^ {2}}.

Rysunek obok jest symulacją liczby dyfrakcyjnej Fraunhofera uzyskanej dla okrągłego otworu o średnicy d = 0,2  mm . Przyjęliśmy λ = 0,5  µm i ustawiliśmy się w ognisku obrazu soczewki o ogniskowej r = f = 1  m . Intensywność wtórnych maksimów została sztucznie wzmocniona, aby były widoczne.

Promień centralnego punktu to .
Δρ=1,22λfa/re=3 mm{\ Displaystyle \ Delta \ rho = 1,22 \ lambda \, f / d = 3 \ \ operatorname {mm}}

Rozdzielczość instrumentu optycznego

Rola większości instrumentów optycznych (mikroskop, obiektyw aparatu, teleskop itp.) Polega na tworzeniu obrazów. Z punktu widzenia optyki geometrycznej „doskonały” instrument, to znaczy wolny od aberracji, sprawia, że punkt obiektu odpowiada punktowi obrazu (zob. Także Stygmatyzm ).

W rzeczywistości, gdy przechodzą przez instrument, wiązki światła są przeponowe przez ramy soczewki, a zatem ulegają ugięciu. Obraz punktu źródłowego przez instrument pozbawiony aberracji nie jest zatem punktem obrazu, ale plamką dyfrakcyjną. Można wykazać, że rozkład natężenia w płaszczyźnie obrazu jest określony wzorami dyfrakcyjnymi Fraunhofera. Ponieważ ramy soczewek lub zwierciadeł są przeważnie okrągłe, uzyskany wzór dyfrakcyjny to plamka Airy opisana w poprzednim akapicie.

Zatem dwa bliskie punkty obiektu mogą dać dwa obrazy zbyt blisko, aby można je było rozróżnić, jeśli odległość między tymi obrazami jest tego samego rzędu wielkości, co rozmiar plamki dyfrakcyjnej. Minimalna różnica między dwoma punktami obiektu nazywana jest rozdzielczością, dzięki czemu można je rozróżnić za pomocą rozważanego instrumentu optycznego.

Ilościowo, aby określić granicę, od której nie możemy już odróżnić obrazów A 'i B' dwóch obiektów A i B, stosujemy kryterium Rayleigha  : kiedy wierzchołek jednej z plamek dyfrakcyjnych odpowiada pierwszemu minimum zerowemu z inne, piki są zbyt blisko, aby obserwator mógł je rozróżnić (patrz ilustracja).

Weźmy prosty przypadek tworzenia obrazu przez cienką soczewkę o średnicy d. Przez l oznaczamy odległość obiekt-soczewka i l 'odległość obiektyw-obraz. A 'i B' są oddzielone, jeśli

W′b′>1,22λrel′{\ Displaystyle A'B '> 1,22 {\ Frac {\ lambda} {d}} l'}

Podobnie jak poprzedni warunek to: Wb=W′b′l/l′{\ displaystyle AB = A'B'l / l '}

Wb>1,22λrel{\ Displaystyle AB> 1,22 {\ Frac {\ lambda} {d}} l}

W praktyce stosunek l / d jest większy lub bliski 1. Rozdzielczość jest zatem co najwyżej tego samego rzędu wielkości, co długość fali użytego światła, między 0,4 a 0,8 mikrometra dla światła widzialnego. Ten wynik jest ogólny.

To wyjaśnia na przykład, dlaczego mikroskop optyczny nie może rozróżnić szczegółów mniejszych niż kilka dziesiątych mikrometra. Znacznie lepsze rozdzielczości można uzyskać na przykład za pomocą mikroskopów elektronowych .
Z drugiej strony rozdzielczość poprawia się wraz ze wzrostem średnicy. Dlatego zwierciadła teleskopów mają nawet kilka metrów średnicy.

Niektóre właściwości ogólne

Zobacz też

Powiązane artykuły

• Dyfrakcja
• Dyfrakcja przez szczelinę
• Teoria dyfrakcji na krysztale
• Siatka dyfrakcyjna

Linki zewnętrzne

• Teoria dyfrakcji zilustrowana apletami Javy
• (Histoire des sciences) Pierwsza rozprawa Fresnela na temat dyfrakcji (1815), online i skomentowana na stronie BibNum .

Bibliografia

• José-Philippe Pérez, Optyka: Fundamenty i zastosowania [ szczegóły wydań ]
• JW Goodman Wprowadzenie do optyki Fouriera i holografii , wydanie Masson.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">