Natura | Test hipotez , pojęcie matematyczne ( d ) |
---|---|
Podklasa | Test parametryczny ( d ) |
Wynalazca | William Gosset |
Nazwany w odniesieniu do | William Gosset |
W statystykach The Test Studenta lub t testu , to zestaw parametrycznych testów statystycznych w którym oblicza się statystykę badania następuje student prawa , gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa.
Test studenta i odpowiadające mu prawo prawdopodobieństwa zostały opublikowane w 1908 roku w czasopiśmie Biometrika przez Williama Gosseta . Gosset, pracownikiem Guinnessa Brewery w Dublinie, rozwinęła się z t- testu nie do celów kontroli jakości stout produkcji . W browarze obowiązywała zasada, że jego chemicy nie publikują swoich ustaleń. Gosset argumentował, że jego artykuł nie przyda się konkurentom i uzyskał pozwolenie na publikację, ale pod pseudonimem Student , aby uniknąć problemów z innymi członkami jego zespołu. Test t stał się sławny dzięki pracy Ronalda Fishera, który pokazał, że test ten nie obejmuje przypadku dużych próbek. W związku z tym dokonał modyfikacji testu studenta, aby go uogólnić.
Chcemy porównać średnią μ populacji z rozkładem normalnym i nieznanym odchyleniem standardowym σ z określoną wartością μ 0 . Aby to zrobić, pobieramy próbkę o rozmiarze n z tej populacji, której obliczana jest średnia empiryczna, a jej wariancja σ 2 jest zastępowana nieobciążonym estymatorem
.Zgodnie z hipotezą zerową rozkład próbkowania tej średniej ma również rozkład normalny z odchyleniem standardowym.σ√ n.
Następnie następuje prawo Studenta z n - 1 stopniami swobody pod hipotezą zerową (to jest twierdzenie Cochrana ).
Wybieramy ryzyko α , na ogół 0,05 lub 0,01 i obliczamy osiągnięcie statystyki testowej:
lubUwaga: jeśli oznaczymy przez t k , α na kwantyl z rzędu alfa prawa Studenta z k stopniami swobody wtedy mamy równość t k , α = - t k , 1 - alfa .
Język / oprogramowanie | Funkcjonować | Uwagi |
---|---|---|
R | t.test | [1] |
SAS | PROC TTEST | [2] |
Pyton | scipy.stats.ttest_ind | [3] |
Matlab | ttest | [4] |
Matematyka | TTEST | [5] |
Stata | ttest | [6] |
Julia | OneSampleTTest
EqualVarianceTTest |
[7] |