Średnia empiryczna
W teorii prawdopodobieństwa , średnia empiryczna próbki od zmiennych losowych rzeczywistych lub wektor jest określony przez średnią arytmetyczną ze zmiennych
.
(X1,..,Xnie){\ styl wyświetlania (X_ {1}, .., X_ {n})}XŻnie=1nieΣja=1nieXja{\ displaystyle {\ overline {X}} _ {n} = {\ frac {1} {n}} {\ suma _ {i = 1} ^ {n} X_ {i}}}
Średnia ta stanowi zatem jest nieobciążonym estymatorem o oczekiwaniu na wspólnym prawem zmiennych . Gdy ten rozkład ma skończoną wariancję , średnia empiryczna ma wariancję , co czyni go również estymatorem zbieżnym . Umożliwia także zdefiniowanie innych estymatorów, takich jak wariancja lub jej bezstronny odpowiednik
.
X1,...,Xnie{\ styl wyświetlania X_ {1}, ..., X_ {n}}σ2{\ styl wyświetlania \ sigma ^ {2}}σ2/nie{\ styl wyświetlania \ sigma ^ {2} / n}S2=1nieΣja=1nie(Xja-XŻ)2{\ displaystyle S ^ {2} = {\ frac {1} {n}} \ suma _ {i = 1} ^ {n} (X_ {i} - {\ overline {X}}) ^ {2}}S*2=nienie-1S2{\ displaystyle {S ^ {*}} ^ {2} = {\ frac {n} {n-1}} S ^ {2}}
Średnia empiryczna jest szeroko stosowana w zastosowaniu centralnego twierdzenia granicznego , zgodnie z którym jest ona zbieżna w prawie w kierunku rozkładu normalnego, którego oczekiwanie i wariancja są wartościami zmiennych . Daje to zatem podstawę do wyrażenia przedziałów ufności . W przypadku, gdy zmienne są już zgodne z prawem normalnym lub innym prawem stabilnym , średnia empiryczna jest zgodna z tym samym rodzajem prawa.
X1,...,Xnie{\ styl wyświetlania X_ {1}, ..., X_ {n}}X1,...,Xnie{\ styl wyświetlania X_ {1}, ..., X_ {n}}
Zobacz również
Bibliografia
- Gilbert Saporta, Prawdopodobieństwo, analiza danych i statystyka §12.2.1 „Studium statystyki ”, Éditions TECHNIP, Paryż 2011.XŻ{\ styl wyświetlania {\ overline {X}}}
Linki wewnętrzne
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">