Stawka amortyzacji (fizyczna)

W fizyce szybkość tłumienia ( współczynnik tłumienia ) jest wielkością bezwymiarową charakteryzującą ewolucję i zanik w czasie oscylacji układu fizycznego. Uwzględnia w szczególności wpływ tarcia i charakter materiałów (układy mechaniczne) lub, bardziej ogólnie, straty energii. Może to zależeć od temperatury. Współczynnik tłumienia umożliwia w szczególności całkowite określenie charakteru przejściowego reżimu systemu.

Przypadek tłumionego oscylatora harmonicznego

Dla tłumionego oscylatora harmonicznego , zbudowanego z masy m, wytłumionego przez tarcie płynne o współczynniku c i poddanego sprężystej sile przywracającej o stałej sztywności k, równanie różniczkowe modelujące zachowanie oscylatora wygląda następująco:

$m \ frac {d ^ 2x} {dt ^ 2} + c \ frac {dx} {dt} + kx = 0$ .

Możliwe jest przepisanie tego równania w formie kanonicznej :

$\ frac {d ^ 2x} {dt ^ 2} + 2 \ zeta \ omega_0 \ frac {dx} {dt} + \ omega_0 ^ 2 x = 0$ ,

gdzie jest naturalne pulsowanie oscylatora harmonicznego i jest współczynnikiem tłumienia. ${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ sqrt {\ frac {k} {m.}}}}$ ${\ displaystyle \ zeta = {\ frac {c} {2 {\ sqrt {km}}}}}$

Rozwiązujemy powiązany wielomian charakterystyczny :

$\ omega ^ 2 + 2 \ zeta \ omega_0 \ omega + \ omega_0 ^ 2 = 0$ .

Skąd . ${\ Displaystyle \ omega = \ omega _ {0} \ lewo (- \ zeta \ pm {\ sqrt {\ zeta ^ {2} -1}} \ prawej)}$

Różne reżimy Okresowy jeśli ω jest czysto urojone, rozwiązanie jest sinusoidą postaci . Odpowiada to przypadkowi oscylatora harmonicznego. Wydaje się w przypadku granicznym .

{\ Displaystyle e ^ {\ pm j \ omega _ {0} t}}

{\ Displaystyle \ zeta = 0}

Pseudo-okresowe jeśli ω jest złożone , rozwiązanie jest iloczynem malejącej wykładniczej i sinusoidy postaci . To zjawisko pojawia się .

{\ Displaystyle e ^ {\ omega _ {0} (- \ zeta \ pm j {\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}}) t}}

\ zeta <1

Krytyczny aperiodyczny jest to granica między reżimem pseudo-okresowym a reżimem aperiodycznym . Często jest to optymalne rozwiązanie problemu tłumionych oscylacji. Wydaje się w przypadku granicznym .

\ zeta = 1

Aperiodyczny jeśli ω jest rzeczywiste , rozwiązanie jest po prostu malejącym wykładnikiem bez oscylacji. Wydaje się dla sprawy .

\ zeta> 1

Realizacja analogowa

Kanoniczną postać równania różniczkowego z poprzedniego akapitu można przeformułować w następujący sposób ...:

${\ Displaystyle {\ Frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = - \ lewo (2 \ zeta \ omega _ {0} {\ Frac {dx} {dt}} + \ omega _ {0} ^ {2} x \ right)}$

Umożliwia to wywnioskowanie schematu blokowego na podstawie operatorów elementarnych, którymi są integrator , sumator i wzmocnienie (po lewej stronie poniżej).

W szczególnym przypadku, gdy współczynnik tłumienia wynosi zero, schemat upraszcza się do dwóch integratorów połączonych ze sobą w pierścień (wyjście jednego jest połączone z wejściem drugiego), o wzmocnieniu pętli równym kwadratowi pulsacji własnej ( pośrodku poniżej).

Ta topologia jest wykorzystywana w projektowaniu analogowych (poniżej) lub cyfrowych oscylatorów elektronicznych.

Różne typy oscylatorów
Oscylator tłumiony ze zmiennymi stanu
Oscylator kwadraturowy ( faza I n, w Q uadrature)
Elektroniczna realizacja oscylatora kwadraturowego

Przykład produktu handlowego: uniwersalny filtr aktywny UAF42.

Związek z czynnikiem jakości

Współczynnik jakości w liniowym oscylatora harmonicznego tłumione w stopniu swobody opisanego powyżej jest określona przez:

{\ displaystyle Q = {\ frac {\ sqrt {k \, m}} {c}}}

od razu wyprowadza się zależność łączącą szybkość tłumienia ze współczynnikiem jakości :

{\ Displaystyle Q = {\ Frac {1} {2 \, \ zeta}}}

Uwagi i odniesienia

Texas Instruments UAF2

Powiązane artykuły

Amortyzacja fizyczna
Dekrement logarytmiczny (metoda wyznaczania współczynnika tłumienia)
Metoda Obersta (metoda alternatywna)
Dynamiczna analiza mechaniczna (inna metoda)
Współczynnik jakości
Tłumione oscylacje