Sekwencja liczb całkowitych

W matematyce , A sekwencja liczb jest sekwencją (to jest do ustalonym następstwem ) z liczb całkowitych .

Sekwencja liczb całkowitych można określić jednoznacznie dając wzór na jego n-ty termin rodzajowy lub pośrednio dając związek między jej warunkami.

Na przykład ciąg Fibonacciego (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) można zdefiniować:

pośrednio, poprzez indukcję : ; ${\ Displaystyle {\ mathcal {F}} _ {0} = 0, ~ {\ mathcal {F}} _ {1} = 1, ~ {\ mathcal {F}} _ {n + 2} = {\ mathcal {F}} _ {n + 1} + {\ mathcal {F}} _ {n}}$
wyraźnie przez wzoru Binet : . ${\ Displaystyle {\ mathcal {F}} _ {n} = {\ Frac {(1 + {\ sqrt {5}}) ^ {n} - (1 - {\ sqrt {5}}) ^ {n} } {2 ^ {n} {\ sqrt {5}}}}}$

Przykłady ciągów liczb całkowitych

Sekwencjom liczb całkowitych o niezwykłych właściwościach nadano określone nazwy, na ogół inspirowane nazwiskami matematyków, którzy je odkryli i / lub studiowali:

Właściwości i definicje

Ciąg liczb całkowitych jest ciągiem „ obliczalnym ”, jeśli istnieje algorytm, który dla danego n > 0 oblicza n .

Sekwencja liczb całkowitych oznaczona x 0 jest sekwencją „ definiowalną ”, jeśli istnieje pewne stwierdzenie P (x), które jest prawdziwe dla tej sekwencji liczb całkowitych x 0 i fałszywe dla wszystkich pozostałych sekwencji liczb całkowitych.

Zbiór sekwencji zarówno obliczalnych, jak i definiowalnych liczb całkowitych jest określany jako „ policzalny ”, z obliczalnymi sekwencjami odpowiedniego podzbioru definiowalnych sekwencji .

Zbiór wszystkich ciągów liczb całkowitych ma potęgę kontinuum ; w związku z tym większości sekwencji liczb całkowitych nie można zdefiniować.

Odniesienie

(fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu Wikipedii w języku angielskim zatytułowanego „ Sekwencja całkowita ” ( zobacz listę autorów ) .

Zobacz też

Powiązane artykuły

Link zewnętrzny

(en) „ Journal of Integer Sequences ”