Wygenerowano podprzestrzeń afiniczną

W geometrii w sposób afinicznej przestrzeni The afinicznej kadłuba przez części nie pusty , określany również jako otoczki afinicznej do , jest najmniejsza afinicznej podprzestrzeń z zawierających . mi{\ displaystyle E} W{\ displaystyle A}W{\ displaystyle A} mi{\ displaystyle E}W{\ displaystyle A}

Definicja

W przestrzeni afinicznej przecięcie (niepustej) rodziny podprzestrzeni afinicznych jest albo zbiorem pustym, albo podprzestrzenią afiniczną, a sama przestrzeń jest podprzestrzenią, co uzasadnia następującą definicję:

Niech będzie przestrzenią afiniczną. Dla każdego niepusty części z tym, istnieje najmniejsza afinicznej zawierający podprzestrzeni  : przecięcia wszystkich afinicznej zawierającego podprzestrzeni . mi{\ displaystyle E}W{\ displaystyle A}mi{\ displaystyle E}mi{\ displaystyle E}W{\ displaystyle A}mi{\ displaystyle E}W{\ displaystyle A}

Nazywamy to podprzestrzenią afiniczną generowaną przez i często ją oznaczamy albo , albo znowu .W{\ displaystyle A}Aff⁡(W){\ displaystyle \ operatorname {Aff} (A)}aff⁡(W){\ displaystyle \ operatorname {aff} (A)}aff⁡W{\ displaystyle \ operatorname {aff} A}

Nieruchomości

Niech i być przestrzeń afiniczna i , dwa niepuste części i to niepusty częścią . mi{\ displaystyle E}fa{\ displaystyle F}W{\ displaystyle A}b{\ displaystyle B}mi{\ displaystyle E}VS{\ displaystyle C}fa{\ displaystyle F}

• aff⁡(W){\ displaystyle \ operatorname {aff} (A)}jest równy zestawowi centrów baryłki punktów .W{\ displaystyle A}
• Jeśli jest to mapa afiniczna, to .fa:mi→fa{\ displaystyle f: E \ do F}fa(aff⁡(W))=aff⁡(fa(W)){\ displaystyle f (\ operatorname {aff} (A)) = \ operatorname {aff} (f (A))}
• aff⁡(b)×aff⁡(VS)=aff⁡(b×VS){\ displaystyle \ operatorname {aff} (B) \ times \ operatorname {aff} (C) = \ operatorname {aff} (B \ razy C)}(w przestrzeni afinicznej produktu ).mi×fa{\ displaystyle E \ razy F}
• W{\ displaystyle A}a jego wypukła obwiednia generuje tę samą podprzestrzeń afiniczną.
• Dla dowolnego punktu z The kierunek z jest podprzestrzeń wektor generowane (w przestrzeni wektorowej związanego z ) o .P.{\ displaystyle P}W{\ displaystyle A}aff⁡(W){\ displaystyle \ operatorname {aff} (A)}mi{\ displaystyle E}{P.Q→∣Q∈W}{\ displaystyle \ {{\ overrightarrow {PQ}} \ mid Q \ in A \}}
• aff{\ displaystyle \ operatorname {aff}}Jest to operator konsekwencji  : , i .W⊂aff⁡(W){\ Displaystyle A \ podzestaw \ nazwa operatora {aff} (A)}W⊂b⇒aff⁡(W)⊂aff⁡(b){\ Displaystyle A \ podzbiór B \ Rightarrow \ operatorname {aff} (A) \ podzbiór \ operatorname {aff} (B)}aff⁡(aff⁡(W))=aff⁡(W){\ displaystyle \ operatorname {aff} (\ operatorname {aff} (A)) = \ operatorname {aff} (A)}

Uwagi i odniesienia

1. Dany-Jack Mercier, Kurs geometrii: przygotowanie do CAPES i agregacja , Uniwersytet Publibook,2005( czytaj online ) , s.  33.
2. Daniel Guinin i Bernard Joppin, Algebra and geometry PCSI , Bréal ,2003( czytaj online ) , s.  256.
3. (w) R. Tyrrell Rockafellar , Convex Analysis , Princeton, NJ, Princeton University Press , pot.  "Princeton serii matematyczny" ( N O  , 28),1970( czytaj online ) , s.  6(ograniczone do przypadku ).mi=Rnie{\ Displaystyle E = \ mathbb {R} ^ {n}}
4. Mercier 2005 , s.  37.
5. Mercier 2005 , s.  49.

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">