Schemat funkcjonalny

Schemat blokowy , zwany także schemat blokowy , przedstawiono schemat obwodu lub angielski schemat blokowy jest uproszczonym przedstawieniem graficznym stosunkowo złożonym procesem, obejmującym kilka jednostek lub etapów. Składa się z bloków połączonych liniami działania . Jest stosowany głównie w automatyzacji , przetwarzaniu sygnałów , inżynierii chemicznej i niezawodności .

W kontroli procesu

Przykład automatycznego schematu funkcjonalnego

Blok

Blok lub elementu , jest reprezentowany przez prostokąt z działaniem elementu (np. , , ...). Czasami towarzyszy mu opis (np. Różniczkujący, integrator…) oraz symbol sygnału wejściowego (lub zmiennej sterującej w trybie automatycznym ) i sygnału wyjściowego (lub zmiennej sterowanej ). ${\ displaystyle \ operatorname {d} \! / \ operatorname {d} \! t}$ $G (s)$ $H (s)$

Linia działania

Linia akcji przedstawia przepływ sygnału . To jest czasami towarzyszy symbol (np , ...) lub opisu (np napięcia, pozycja ...) sygnału. $x$ $u_1$

Komparator

Komparatora lub dodatek jest często reprezentowany znakiem + (addycyjnej) lub - (odejmowanie).

) jest zaznaczona kropką w miejscu rozgałęzienia.

W inżynierii chemicznej

Schemat blokowy opisuje proces lub jednostkę produkcyjną przy użyciu prostokątnych ramek zawierających kluczowe dane i wskazujących relacje lub przepływy łączące różne ramki.

Ramka może przedstawiać różne typy instalacji lub etapy:

procesy
krok procesu
jednostkowa operacja
jednostka produkcyjna
sekcja fabryczna
ekwipunek

Linie łączące ramy mogą przedstawiać przepływy masy lub energii.

Minimalne informacje dotyczące schematu blokowego są następujące:

nazewnictwo kadry kierowniczej
wyznaczenie przepływów wchodzących i wychodzących z granic przedstawionego systemu
kierunek przepływów między różnymi kierownictwem

Można dodać inne informacje:

nazewnictwo przepływów między ramkami
masowe natężenie przepływu
natężenie przepływu energii
cechy operacyjne

Schemat blokowy jest zwykle używany do przedstawienia przeglądu złożonego procesu lub do wykonywania prostych bilansów masowych dostarczających ogólnych wskazówek dotyczących zużycia lub produkcji produktów i energii. Bardziej szczegółowy diagram zostanie sklasyfikowany w kategorii diagramów procesów .

W niezawodności

Jeśli chodzi o niezawodność, schemat funkcjonalny umożliwia przedstawienie złożonych systemów, to znaczy mających kilka możliwości awarii. W tej dziedzinie często używany jest synonim „diagram blokowy niezawodności”, również w tekście norm francuskich.

Bloki mogą być funkcjami, podsystemami lub komponentami, w zależności od wymaganego poziomu szczegółowości; dla uproszczenia używamy tutaj terminu „komponent”. Bloki równoległe reprezentują nadmiarowości . Dlatego jest to szeroko stosowane narzędzie do analizy solidnych systemów. System uważa się za funkcjonalny, jeśli istnieje ścieżka od punktu wejścia E do punktu wyjścia S, przechodząca przez działające bloki. Jeśli awarie składników uniemożliwiają routing, oznacza to, że system uległ awarii.

Ze schematów funkcjonalnych można korzystać na dwa sposoby:

analiza jakościowa lub Boolean, która po prostu pozwala stwierdzić, czy system działa, gdy jeden lub więcej komponentów jest wadliwych, i określić „łańcuch krytyczny” (minimalna liczba awarii powodujących upadek całego systemu);
analiza ilościowa: znając prawa niezawodności każdego komponentu, możemy określić ogólne prawo niezawodności systemu.

Hipoteza Zakładamy, że komponenty są niezależne: awaria jednego komponentu nie ma wpływu na pozostałe.

Jest to oczywiście założenie upraszczające: w obwodzie elektronicznym awaria jednego elementu może wytworzyć przepięcie, które mogłoby uszkodzić inne, aw mechanice awaria części może zniekształcić cały mechanizm.

Powiązanie szeregowe

Rozważmy system składający się z dwóch komponentów. Jeśli bloki są połączone szeregowo, oznacza to, że awaria tylko jednego z elementów wystarczy, aby spowodować awarię całego układu.

W rzeczywistości komponenty mogą być połączone szeregowo; na przykład w obwodzie elektrycznym utworzonym przez akumulator (generator) i żarówkę elementy są połączone szeregowo, a także bloki (wystarczy, że generator lub lampa są uszkodzone, aby układ nie wytwarzał światła).

Ale komponenty mogą być również geometrycznie równoległe. Na przykład obwód wtyczki RLC jest równoległy, ale awaria pojedynczego elementu modyfikuje jego działanie, przez co nie może już pełnić swojej roli.

Lub rozważmy system mechaniczny wykonujący ruch w przód iw tył w linii prostej. Funkcja „wykonaj podróż w obie strony” jest podzielona na:

funkcja „prowadnicy liniowej”, realizowana przez suwak ;
funkcję „siłownika liniowego”, realizowaną przez podnośnik ;

dwie części można umieścić równolegle, jednak awaria jednego z dwóch elementów wystarczy do wyłączenia systemu, dlatego bloki są połączone szeregowo.

Z jakościowego punktu widzenia powiązanie szeregowe odpowiada i jest logiczne . Możemy sporządzić „stół operacyjny” (podobny do tabeli prawdy ), „1” wskazującą operację i „0” awarię:

Szeregowy stół operacyjny

Stan 1	Stan 2	Stan
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Z ilościowego punktu widzenia, jeśli pierwszy składnik ma prawo przetrwania R 1 ( t ), a drugi prawo R 2 ( t ), to ogólne prawo przetrwania systemu jest następujące:

R s ( t ) = R 1 ( t ) × R 2 ( t ). Demonstracja

Zdarzenie „składnik i działa w czasie t ” można oznaczyć ( i , t ). Funkcja R i ( t ) jest prawdopodobieństwem tego zdarzenia

R i ( t ) = P ( i , t )

Ponieważ jesteśmy w związku szeregowym, zgodnie z zasadą niezależności mamy zatem :

P (s, t ) = P ((1, t ) ∩ (2, t )) = P (1, t ) × P (2, t )

cqfd.

Jeżeli niezawodność elementów jest zgodna z prawem wykładniczym (typowy przypadek elementów elektronicznych) o odpowiednich parametrach λ 1 i λ 2 , to system działa zgodnie z wykładniczym prawem parametrów

λ s = λ 1 + λ 2 .

Średni czas pracy przed awarią ( MTTF ) jest równa się:

{\ mathrm {MTTF}} = {\ frac {1} {\ lambda _ {1} + \ lambda _ {2}}}

Demonstracja

Mamy

R s ( t ) = R 1 ( t ) × R 2 ( t ) = e -λ 1 t × e -λ 2 t = e - (λ 1 + λ 2 ) t .

Stowarzyszenie równoległe

W przypadku powiązania równoległego oba komponenty nie mogą spowodować awarii systemu. Odpowiada to nadmiarowości sprzętu ; jest to szeroko stosowane w lotnictwie (podwojenie lub zwielokrotnienie obwodów hydraulicznych lub elektrycznych), w systemach alarmowych , w zabezpieczeniach komputerowych (np. redundancja dysków twardych ).

Z jakościowego punktu widzenia skojarzenie równolegle odpowiada logicznemu lub .

Równoległy stół operacyjny

Stan 1	Stan 2	Stan
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Z ilościowego punktu widzenia, jeśli pierwszy składnik ma prawo awarii F 1 ( t ), a drugi prawo F 2 ( t ), to ogólne prawo przetrwania systemu jest następujące:

F s ( t ) = F 1 ( t ) × F 2 ( t )

albo z prawami przetrwania:

1 - R s ( t ) = (1 - R 1 ( t )) × (1 - R 2 ( t ))

lub

R s ( t ) = 1 - (1 - R 1 ( t )) × (1 - R 2 ( t )). Demonstracja

Przypomnijmy, że prawdopodobieństwo awarii F jest uzupełnieniem prawdopodobieństwa przeżycia R (system działa lub nie działa):

F + R = 1

Przy tych samych zapisach co poprzednio, F i ( t ) jest prawdopodobieństwem nie- ( i , t ), niech

{\ mathrm {F_ {s}}} (t) = {\ mathrm {P}} \ left (\ overline {({\ mathrm {s}}, t)} \ right) = {\ mathrm {P}} \ left (\ overline {(1, t) \ cup (2, t)} \ right) = {\ mathrm {P}} \ left (\ overline {(1, t)} \ cap \ overline {(2, t)} \ right)

zgodnie z prawami Morgana . A więc :

{\ mathrm {F_ {s}}} (t) = {\ mathrm {P}} \ left (\ overline {(1, t)} \ right) \ times {\ mathrm {P}} \ left (\ overline {(2, t)} \ right) = {\ mathrm {F}} _ {1} (t) \ times {\ mathrm {F}} _ {2} (t)

cqfd.

Jeśli przyjmiemy, że redundantne systemy są identyczne, tj. Mają takie samo prawdopodobieństwo awarii, to F 1 = F 2 = F, R 1 = R 2 = R i

F s = F 2 R s = 1 - (1 - R) 2

Jeśli mamy równolegle n nadmiarowych systemów, to

F s = F n R s = 1 - (1 - R) n

Systemy szeregowe i równoległe

Możemy mieć systemy z komponentami szeregowo, a inne równolegle. Na przykład mamy silnik (pozycja 1), który obsługuje dwie pompy (pozycja 2 i 3):

jeśli silnik ulegnie awarii, system zatrzymuje się;
jeśli tylko jedna pompa ulegnie awarii, system może nadal działać

W przykładzie obok stół operacyjny to:

Stół operacyjny

Stan 1	Stan 2	Stan 3	Stan
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

W przypadku obliczeń ilościowych część równoległą można zastąpić komponentem globalnym 2 ', którego wiarygodność określa się jak powyżej:

R 2 ' = 1 - (1 - R 2 ) × (1 - R 3 )

a więc

R s = R 1 × R 2 ' = R 1 × (1 - (1 - R 2 ) × (1 - R 3 )).

Dowolne systemy (nie szeregowe i równoległe)

Wiele systemów jest bardziej złożonych i powoduje powstawanie diagramów nieseryjnych i równoległych. Rozważmy na przykład przypadek alarmu pożarowego składającego się z:

dwa czujniki dymu poz. 1 i 2, umieszczone na dwóch końcach korytarza przechodzącego przez budynek;
dwa alarmy, sygn. 4 i 5, także na końcach;
centrum ostrzegawcze, rep. 3.

Podczas normalnej pracy czujniki wysyłają sygnał do centrali, która aktywuje dwa alarmy: jeden czujnik wyzwala dwa alarmy. Jednakże w przypadku awarii instalacji przewidziano również, że czujnik aktywuje bezpośrednio najbliższe urządzenie ostrzegawcze; tak więc, gdy dym jest ruchomy, w najgorszym przypadku występuje opóźnienie w wyzwalaniu sygnału ostrzegawczego. System jest uznawany za uszkodzony, jeśli w obecności dymu nie aktywuje się żaden alarm.

Wreszcie system jest uszkodzony, jeśli:

oba detektory są uszkodzone lub
oba alarmy są błędne,

we wszystkich innych przypadkach istnieje ścieżka od wjazdu E do zjazdu S.

Stół operacyjny jest żmudny w budowie (2 5 = 32 przypadki).

Stół operacyjny

Stan 1	Stan 2	Stan 3	Stan 4	Stan 5	Stan S.
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	1	0
...
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
1	0	0	1	0	1
...
1	1	1	1	1	1

Aby ułatwić ilościową analizę systemu, stosuje się technikę warunkowania stanu elementu :

przypadek 1: zakłada się, że komponent 3 działa, sytuacja o prawdopodobieństwie wystąpienia P (3): prawdopodobieństwo funkcjonowania systemu jest prawdopodobieństwem warunkowym P (s | 3);
przypadek 2: zakłada się, że komponent 3 jest uszkodzony, sytuacja o prawdopodobieństwie wystąpienia P ( 3 ) = 1 - P (3): prawdopodobieństwo działania systemu jest prawdopodobieństwem warunkowym P (s | 3 );

wtedy mamy

P (s) = P (3) × P (s | 3) + (1 - P (3)) × P (s | 3 ).

W przypadku 1 mamy dwa obwody równoległe 1 '= {1; 2} i 2 '= {3; 4} które są połączone szeregowo lub

P (1 ') = P (1∪2) = 1 - (1 - P (1)) × (1 - P (2)) P (2 ') = P (4∪5) = 1 - (1 - P (4)) × (1 - P (5)) P (s | 3) = P (1 ') × P (2')

W przypadku drugim mamy dwa obwody szeregowe 1 "= {1; 4} i 2" = {2; 5}, które są równoległe, lub

P (1 ") = P (1∩4) = P (1) × P (4) P (2 ") = P (2∩5) = P (2) × P (5) P (s | 3 ) = 1 - (1 - P (1 ")) × (1 - P (5"))

Bibliografia

NF EN 61078 (sierpień 2006), Techniki analizy niezawodności - Schemat blokowy niezawodności i metody Boole'a

Załączniki

Bibliografia

Norma ISO 10628: 1997 Diagramy procesów dla jednostek produkcyjnych / produkcyjnych - Zasady ogólne ;
Norma ISO 10628-2: 2012 Diagramy procesów dla przemysłu chemicznego i petrochemicznego - Część 2: Symbole graficzne

Powiązane artykuły

Linki zewnętrzne

Arkusze edukacyjne Instytutu Zarządzania Ryzykiem: Arkusz schematu blokowego niezawodności ( http://www.imdr.eu/upload/client/Fiches_methodes_FR2014.pdf )