Średni czas pracy przed awarią

Średni czas pracy przed awarią lub MTTF (średni czas do awarii) , to średni okres użytkowania systemu przed jego pierwszym niepowodzeniu. MTTF jest jednym ze wskaźników niezawodności .

Jeśli chodzi o system nienaprawialny, jest to również żywotność systemu; Dzieje się tak w przypadku wielu niedrogich artykułów i ogólnie sprzętu gospodarstwa domowego sprzedawanego w krajach uprzemysłowionych, który jest przeznaczony do wyrzucenia, przy czym koszt robocizny przy naprawie jest często wyższy niż cena sprzedaży nowego przedmiotu.

Jeśli śledzimy n systemów od czasu ich uruchomienia jako nowych, a t ( i ) to czas, który upłynął od wystąpienia pierwszej awarii, to MTTF jest średnią t ( i ):

{\ Displaystyle \ mathrm {MTTF} = {\ Frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} t (i)} {n}}}

Należy zauważyć, że w tym przypadku czas może w rzeczywistości być czasem trwania (zwykle wyrażonym w godzinach, dniach lub miesiącach), ale może również oznaczać liczbę obrotów w przypadku maszyny wirującej, liczbę cykli w przypadku maszyny wykonującej cykliczne działanie., Liczbę kilometrów przejechanych przez pojazd ...

Systemy zgodne z określonym prawem niezawodności

Prawo niezawodności R ( t ) lub prawo przetrwania można zdefiniować jako odsetek systemów, które jeszcze nie doświadczyły pierwszej awarii w czasie t ; prawo śmiertelności F jest odsetkiem systemów, które zawiodły, i mamy R = 1 - F. Chwilowe prawdopodobieństwo awarii ƒ jest wtedy dane wzorem

{\ Displaystyle f = {\ Frac {\ mathrm {d} \ mathrm {F}} {\ mathrm {d} t}} = - {\ frac {\ mathrm {d} \ mathrm {R}} {\ mathrm { d} t}}}

a chwilowa awaryjność λ wynosi

{\ Displaystyle \ lambda = {\ Frac {f} {\ mathrm {R}}} = - {\ Frac {1} {\ mathrm {R}}} {\ Frac {\ mathrm {d} \ mathrm {R} } {\ mathrm {d} t}}}

MTTF to oczekiwanie prawa niezawodności. Jeśli to prawo jest ciągłe, to

{\ Displaystyle \ mathrm {MTTF} = \ int _ {0} ^ {+ \ infty} t \ cdot f (t) \ cdot \ mathrm {d} t}

Prawo wykładnicze

Prawo wykładnicze opisuje systemy, których współczynnik awaryjności λ jest stały, podobnie jak rozpad na radioaktywność. Jest to zasada systemowa bez zużycia („bez pamięci”), która dobrze opisuje zachowanie elementów elektronicznych, które wytrzymały pierwsze momenty (elementy wykazujące wczesną awarię to elementy wadliwe).

Mamy

R ( t ) = e -λ t

MTTF = 1 / λ

Normalne prawo

Normalne prawo opisuje również zachowanie złożonych systemów, których prawdopodobieństwo awarii sumują się; jest konsekwencją centralnego twierdzenia granicznego . Wskaźnik awaryjności λ rośnie, co odpowiada zużyciu systemu.

Jeśli nazwiemy Φ funkcją rozkładu zredukowanego, wyśrodkowanego prawa normalnego , to funkcja niezawodności ma postać

{\ Displaystyle \ mathrm {R} (t) = 1- \ Phi \ lewo ({\ Frac {t- \ mu} {\ sigma}} \ prawej)}

gdzie μ jest oczekiwaniem (średnią), a σ jest odchyleniem standardowym . Mamy :

MTTF = μ.

Log-normalna dystrybucja

Prawo logarytmiczno-normalne jest dobrym opisem złożonych systemów, w przypadku których zwiększa się prawdopodobieństwo awarii; jest również konsekwencją centralnego twierdzenia granicznego ( logarytm iloczynu będący sumą logarytmów). Współczynnik awaryjności λ również rośnie, tak jest też w przypadku systemów zużywających się.

Zapisano funkcję niezawodności (Φ zawsze będąca funkcją rozkładu zredukowanego wyśrodkowanego prawa normalnego):

{\ Displaystyle \ mathrm {R} (t) = 1- \ Phi \ lewo ({\ Frac {\ ln (t) - \ mu} {\ sigma}} \ prawej)}

Mamy wtedy

MTTF = e μ .

Prawo Weibulla

Rozkład Weibulla jest szeroko stosowany w niewydolności ponieważ pozwala opisywać różne profile w zależności od jego formy parametr P; w szczególności, dla β = 1, znajdujemy prawo wykładnicze i zbliżamy się do prawa normalnego dla β między 3 a 4. W zależności od wartości β, możemy mieć malejącą λ („śmiertelność niemowląt”), stałą λ (układ bez pamięci) lub rosnącą λ (układ ze zużyciem).

Co więcej, jest on definiowany tylko na wartościach dodatnich, w przeciwieństwie do normalnego prawa, które jest również definiowane dla czasów ujemnych (co oznacza, że system może być wadliwy przed wyprodukowaniem…).

Prawo rzeczywistej niezawodności systemu często można podzielić na trzy części, z których każda jest wzorowana na prawie Weibulla.

Funkcja niezawodności jest określona przez (zakładamy, że parametr pozycji γ wynosi zero):

{\ Displaystyle \ mathrm {R} (t) = \ mathrm {e} ^ {- \ lewo ({\ Frac {t} {\ eta}} \ prawo) ^ {\ beta}}}

wtedy mamy

{\ Displaystyle \ mathrm {MTTF} = \ eta \ Gamma \ lewo (1 + {\ Frac {1} {\ beta}} \ po prawej)}

gdzie Γ jest funkcją Gamma Eulera .

Zobacz też

Powiązane artykuły