Suwak zasada (lub suwak zasada ) jest instrumentem, który umożliwia mechaniczne obliczenia analogowy jest stosowany w prosty sposób wykonywać arytmetyczne operacje z rozmnażania i podziału przez proste wzdłużne przemieszczenie suwaka z podziałką. W tym celu wykorzystuje właściwość funkcji logarytmicznych, które przekształcają iloczyn na sumę i dzielenie na różnicę . Umożliwia również wykonywanie bardziej złożonych operacji, takich jak wyznaczanie pierwiastków kwadratowych , sześciennych , obliczeń logarytmicznych lub trygonometrycznych .
Od XVII -tego wieku aż pojawienie się pierwszych kalkulatorów elektronicznych laptopów w ostatniej ćwierci XX th wieku, suwaki logarytmiczne są szeroko wykorzystywane przez studentów, naukowców i inżynierów do przybliżonych obliczeń .
Proste w projektowaniu i produkcji, niedrogie, łatwe w użyciu i zapewniające wystarczającą precyzję dla trywialnych obliczeń (zwykle do 2 miejsc po przecinku), pod warunkiem, że zostaną odpowiednio staranne i rygorystyczne w użyciu.
W dzisiejszych czasach, które stały się przestarzałe, do nawigacji lotniczej czasami używa się tylko okrągłych suwaków , a także tych, które znajdują się na tarczach z obrotową lunetą niektórych zegarków .
Kompozycja suwaków jest różna. Dlatego właściwe jest zlokalizowanie wagi przez użytkownika.
W celu jej najbardziej powszechnego zastosowania (mnożenie i dzielenie) suwak logarytmiczny wykorzystuje skalę logarytmiczną i zasadę, że suma logarytmów dwóch liczb jest równa logarytmowi iloczynu tych dwóch liczb:
log ( a ) + log ( b ) = log ( a × b ).Powoduje to, że aby pomnożyć dwie wartości, wystarczy dodać ich długości przedstawione na linijce i odjąć je, aby dokonać podziału.
Aby pomnożyć 2 przez 3, ustawiamy 1 ruchomej reguły naprzeciwko 2 stałej reguły i odczytujemy wynik 6 na stałej skali naprzeciwko 3 ruchomej reguły.
Ta operacja jest bardzo łatwa do wykonania, ale ma tę wadę, że nie podaje wykładników 10 (położenie przecinka dziesiętnego), które należy znaleźć inną metodą (zwykle przybliżone obliczenia w pamięci).
Inną wadą jest to, że wynik często wykracza poza skalę (np. 2 × 6 jest niemożliwe w pierwszym przykładzie). W tym przypadku postępujemy jak w drugim przykładzie, wyrównując liczbę, która ma zostać pomnożona, nie z 1, ale z 10 (drugi przykład).
Aby ograniczyć tę wadę, niektóre reguły proponują niewielkie wydłużenie na końcu każdej skali lub skale przesunięte oznaczone CF i DF, od pierwiastka z 10 do pierwiastka z 10, z 1 pośrodku. W tym przypadku rozpoczynamy obliczenia na klasycznej skali CD, a kończymy na CF-DF.
W przypadku dzielenia pozycja reguł jest taka sama, jak w przypadku mnożenia. Przykład zilustrowany powyżej dotyczy również dzielenia 6 na 3: odejmując długość (log) 3 od długości 6, otrzymujemy długość 2.
Połączone obliczeniaKiedy właśnie wykonaliśmy dzielenie, 1 na skali C jest umieszczane przed wynikiem i jest idealnie ustawione, aby pomnożyć tę liczbę przez drugą.
Po znalezieniu nowej liczby lokalizujemy ją za pomocą ruchomego kursora i przesuwamy regułę ruchomą, aby umieścić nowy dzielnik przed układem współrzędnych, aby uzyskać nowy podział i tak dalej.
Dlatego zauważamy, że możemy w nieskończoność naprzemiennie przeprowadzać mnożenie i dzielenie z minimalnymi przemieszczeniami elementów reguły.
Reguły slajdów są również używane do znajdowania kwadratów, kostek i korzeni.
Obsługa jest bardzo prosta. Zwykle wystarczy użyć kursora i wyszukać dopasowanie w odpowiedniej skali.
Aby znaleźć kwadrat liczby, umieszczamy kursor na tej liczbie na skali jednostek i szukamy jej odpowiednika na skali kwadratów. Postępując w odwrotnej kolejności, można znaleźć na skali jednostek pierwiastek kwadratowy z liczby odczytanej na skali kwadratów. Przykład obok pokazuje, że pierwiastek kwadratowy z 2,1 (skala A) jest bliski 1,45 (skala D), a także odwrotnie.
Głównej pułapki nie można pomylić przy wyborze liczby dla pierwiastka kwadratowego: pierwiastek kwadratowy z 9 to 3, a z 90 to około 9,5. Z drugiej strony, jeśli szukamy pierwiastka z 900, musimy znaleźć 30. W praktyce musimy zatem ustalić, ile razy możemy odjąć dwa zera, aby otrzymać liczbę od 1 do 100 i wybrać pozycję na drabinie .
Dokładnie to samo robi się dla kostek i pierwiastków sześciennych, po prostu używając skali sześciennej zamiast skali kwadratowej.
Skala CI jest odwrotnością skali C (lub D). Łatwo to zobaczyć, przesuwając kursor, że 5 jest naprzeciwko 2 (1/2 = 0,5) i odwrotnie.
Na pierwszy rzut oka ta skala wydaje się powielać skale C i D. Rzeczywiście, aby znaleźć odwrotność 5, wystarczy podzielić 10 przez 5, aby znaleźć 2.
W rzeczywistości ta skala pozwala na znaczną oszczędność czasu przy obliczeniach na linii montażowej. Rzeczywiście, widzieliśmy, że bardzo szybko można naprzemiennie wykonywać mnożenia i dzielenia przy minimalnych przemieszczeniach. W przypadku, gdy istnieje kilka mnożeń do połączenia, wystarczy rozważyć jedno mnożenie z dwóch jako dzielenie przez odwrotność.
W Sines są łatwe do odczytania: Po zlokalizowaniu skalę sine (często na tylnej części telefonu władcy), umieść kursor na żądanym kątem, a my znaleźliśmy sinus na skali D (pamiętaj, aby umieścić przecinek, przy założeniu, że jest liczbą z przedziału od 0 do 1, co również stanowi problem, ponieważ reguła daje wyniki od 0,1 do 1). Na przykład sinus 45 powinien znajdować się w pobliżu liczby 7.
Sinusoidy o małym kącie (<6 ° lub sinus <0,1, reprezentujące początek skali D) wymagają dodatkowej skali ST.
Cosinus jest sine komplementarnych kątów. Na przykład cosinus 60 ° to sinus 30 °. Dlatego rezygnujemy ze skali cosinusowej za pomocą prostego obliczenia.
Te styczne są używane jako zatok, oprócz tego, że skala stycznych zatrzymuje się w 45 ° C (tangens 45 ° wynosi 1, co jest wartością ze skali D). Pamiętaj, że styczne mają tendencję do nieskończoności, gdy kąty zbliżają się do 90 °. Niektóre zasady proponują skalę T2 dla dużych kątów
Wreszcie cotangents mają taką samą wartość jak styczne kątów dopełniających pod kątem 90 °.
Reguły slajdów najczęściej zawierają skalę logarytmów o podstawie 10, odpowiednio na przedniej lub tylnej stronie reguły.
Po zidentyfikowaniu skali (skali od 0 do 1, na której cyfry są regularnie rozmieszczone i oznaczone jako L), identyfikowana jest zgodność między skalą bazową (ogólnie oznaczoną D) a skalą logarytmiczną.
Dla przypomnienia, logarytm (lub logarytm dziesiętny ) liczby a jest liczbą, którą należy wstawić do wykładnika na 10, aby uzyskać a .
Na przykład 10 0,3 równa się w przybliżeniu 2. 2 na skali D musi zatem odpowiadać 0,3 (lub .3) skali logarytmicznej.
Czytanie skal jest nieco mylące dla początkujących.
Rzeczywiście, liczba stopni między cyframi na ogół nie jest stała od jednego końca skali do drugiego, ponieważ odstępy się zmieniają i nie można zmniejszać podziałek w nieskończoność, gdy cyfry się zacieśniają.
Dodatkowo, niektóre skale są odczytywane od lewej do prawej, a inne od prawej do lewej.
Jakby to wszystko komplikować, często implikuje się zera, więc na przykład w skali sześcianu czasami potęgi 10 nie są odnotowywane 10-100-1000, ale 1-1-1.
Wreszcie niewiele jest informacji na temat stosowania wag.
Dlatego użytkownik musi kierować się zdrowym rozsądkiem
Precyzja linijki zależy od jej długości, ale także od jakości graweru.
Linijki 30 cm zapewniają dokładność odczytu rzędu 0,2%, co umożliwia odczyt od dwóch do trzech miejsc po przecinku w pobliżu wartości 2, dwóch miejsc po przecinku, a nawet trochę mniej przy odczycie od 5 do 10 biorąc pod uwagę spadek interwałów wywołany skalą logarytmiczną. Dlatego wpływ na wynik mnożenia lub dzielenia pozostaje mniejszy niż 0,3%.
Jakość grawerowania ma zasadnicze znaczenie dla precyzji: linie muszą mieć jednakową grubość na całej długości podziałki, możliwie jak najcieńsze.
Niektóre zasady są błędne , co można łatwo wykazać, jak w przypadku, gdy skale C i D nie dają się ściśle nakładać. Przed użyciem nieznanej reguły do dużych obliczeń warto przetestować ją na kilku obliczeniach, których wyniki są znane, a najlepiej po prostu się zdarzają.
W przeszłości suwmiarki były wykonywane z drewna szafkowego: bukszpanu, gruszki, mahoniu lub hebanu w celu zapewnienia regularności przesuwania, stabilności formy i długowieczności niezbędnej do wielokrotnego użycia. Kostnego i kości słoniowej są zarezerwowane dla luksusowych wersjach. W XIX th wieku, bukszpan pokryte celuloid jest wymagana i czasami pojawia się metal. Współczesna era wykorzystuje głównie tworzywa sztuczne , dlatego paski wykonane są z akrylu lub poliwęglanu przesuwając się na łożyskach teflonowych. Bambus dla jego stabilności wymiarowej i dobrymi właściwościami ślizgowy jest stosowany na Wschodzie. Oznakowanie jest malowane lub lepiej grawerowane, co zapewnia rozwiązanie, które jest zarówno precyzyjne, jak i trwałe, ale droższe.
Szkocki John Napier wynalazł w 1614 r . Logarytmy , matematyczne podstawy niektórych funkcji reguł suwakowych.
Edmund Gunter ( 1581 - 1626 ), a następnie uczy astronomii Gresham College. Jesteśmy mu winni wynalezienie kilku instrumentów geometrycznych, takich jak sektor, za pomocą którego rysuje się doskonałe linie zegarów słonecznych. W 1620 r. Wynalazł tak zwaną skalę "Guntera" lub regułę logarytmiczną , która uprościła operacje obliczeniowe: na tej regule wystarczyło dodać lub usunąć różnicę za pomocą kompasu do pomnożenia lub podzielenia liczby przez listonosza.
Aby uprościć tę operację, Edmond Wingate w 1627 roku wpadł na pomysł przesunięcia dwóch oddzielnych drabin , jedna przeciw drugiej, co daje początek koncepcji suwaka logarytmicznego.
Anglik William Oughtred wynalazł okrągłą suwak logarytmiczny w 1630 roku , transponując ideę w postaci dwóch skal logarytmicznych narysowanych na dwóch koncentrycznych okręgach.
Pan Milburne , około 1670 r., Śledzi pierwsze spirale logarytmiczne. Nowoczesna i odnosząca sukcesy wersja została wyprodukowana i wprowadzona na rynek we Francji przez Léona Appoullota około 1930 roku.
W 1654 roku Robert Bissaker nadał instrumentowi klasyczną formę (przesuwny drążek w formie stałej).
Niektórzy przypisują edycję tych dwóch reguł Sethowi Partridge . Opis wersji Partridge znajduje się w opisie i zastosowaniu instrumentu zwanego podwójną skalą proporcji , pracy Partridge, Londyn, 1671, istniejącego w Bibliotece Narodowej .
Amédée Mannheim , oficer, a następnie profesor Politechniki, dodał (1850) do niego ruchomy wskaźnik (kursor), umożliwiający łatwiejsze czytanie i „przechowywanie” wyniku pośredniego. Reguła typu Mannheima jest pierwszą współczesną regułą.
Nawijanie dwóch długich logarytmicznych skal na cylindrze dało teoretycznie wyższą dokładność obliczeń - Otis King w Anglii, A. Lafay we Francji, obie ok. 1921 r., A następnie Fuller. Zagmatwany i trudny do odczytania wygląd tych logarytmicznych helis był przyczyną ich niepowodzenia.
Około roku 1950 André Séjourné , nauczyciel w klasie przygotowawczej do Arts and Crafts w Lycée Voltaire w Paryżu, udoskonalił normalną suwak logarytmiczny, dodając do niej skale LL1, LL2, LL3. To jest suwak Log-Log. Doradza firmie Graphoplex przy tworzeniu jej pierwszych zasad.
Wagi Log-Log były znane już w okresie międzywojennym , reguła „Electro” z LL2 i LL3 od lat dwudziestych XX wieku, reguła „Darmstadt” z LL1, LL2 i LL3 w 1935 roku. André Séjourné nadał dziennik „Electro” (Graphoplex 640), który był używany praktycznie tylko we Francji.
Zastosowanie suwaka logarytmicznego stało się powszechne we Francji od końca drugiej wojny światowej , najbardziej rozpowszechnionymi francuskimi markami były Tavernier Gravet Graphoplex, a wśród importowanych reguł Nestler, Aristo i Faber-Castell Germany, japoński Sun Hemmi z bambusa i American Pickett z aluminium. Jego panowanie trwało do połowy lat 80-tych XX wieku pomimo pojawienia się pierwszych kalkulatorów , z reguły jedynym instrumentem dopuszczonym podczas egzaminów i konkursów (pojawienie się kalkulatorów pamięci). Okrągła n O 86-228 z28 lipca 1986, autoryzując i zalecając korzystanie z kalkulatorów podczas egzaminów, ostatecznie zepchnął go na koniec szuflad. Jednak nadal jest dopuszczony w 2016 r. Dla Concours commun Mines-Ponts i konkursu École polytechnique .
Reguły slajdów nadal istnieją w niektórych zawodach, takich jak nawigacja lotnicza. Niektóre specjalistyczne analogowe urządzenia pomiarowe (np. Światłomierze ) są również wyposażone we wbudowany okrąg obliczeniowy ułatwiający korzystanie z pomiarów.