Kalkulator analogowy

Komputer analogowy to szczególne zastosowanie metod analogowych polegające na zastąpieniu badania danego układu fizycznego innym systemem fizycznym, na którym obowiązują te same równania. Aby było to interesujące, system „analogowy” musi być łatwy w budowie, a pomiary łatwe i tańsze niż w rzeczywistym systemie.

Właściwy komputer analogowy składa się z zestawu modułów elektronicznych (i / lub elektromechanicznych) połączonych ze sobą w celu modelowania problemu do rozwiązania. Połączenia są wykonywane przez zdejmowany panel okablowania, co ułatwia zmianę problemów. Wyniki (pomiary napięć elektrycznych reprezentujących różne zmienne) są najczęściej rejestrowane w postaci krzywych w funkcji czasu. Koncepcja ta kontrastuje z koncepcją komputerów cyfrowych , które z natury działają tylko na wielkościach dyskretnych, tylko operują liczbami i wykonują ich obliczenia sekwencyjnie, podczas gdy komputer analogowy pracuje na zmiennych ciągłych, wszystkie operacje są wykonywane równolegle .

Komputery analogowe, zajmujące się rozwiązywaniem układów równań różniczkowych , wyszły z użycia w obliczu potęgi i uniwersalności komputerów cyfrowych.

Historyczny

Nie wracając do reguł przesuwanych, komputery analogowe zostały opracowane na podstawie pracy brytyjskiego fizyka Lorda Kelvina , który wynalazł mechaniczny miernik pływów w latach 70. XIX w. W okresie międzywojennym opracowano inne systemy: komputery strzelające dla artylerii, analizatory harmonicznych dla inżynieria, zbiorniki reograficzne dla mechaniki płynów, regulatory przemysłowe. Od lat czterdziestych XX wieku opracowano i uprzemysłowiono wiele elektronicznych komputerów analogowych. Później wynaleziono komputery w kąpieli olejowej, w których wielkością wejściową jest prąd, a wielkością zintegrowaną jest temperatura (komputery te były używane na przykład do definiowania sterowania lotem Concorde'a ). Peryferyjne układy regulacji kompensowały straty ciepła. Jeśli więc podstawimy zmienną prędkości V za zmienną bieżącą I i zmienną odległości D zamiast zmiennej temperatury T, możemy „obliczyć” odległość, mierząc temperaturę T kąpieli olejowej ogrzewanej prądem. I proporcjonalne do V.

„Uniwersalne” elektroniczne komputery analogowe rozwinęły się od lat 50. XX wieku, głównie dzięki rozwojowi wzmacniacza operacyjnego (tzw. Wzmacniacza „prądu stałego”, ponieważ jego szerokość pasma nie ma dolnej granicy). Poprzednią próbą uniknięcia trudności w wykonaniu takich wzmacniaczy było wykorzystanie jako nośnika informacji amplitudy sygnału nośnego „wysokiej częstotliwości” (komputer Analac z grupy CSF). We Francji komputer Djinn typ 20 AS (wyprodukowany przez laboratorium Derveaux) zawierał około dwudziestu wzmacniaczy operacyjnych. Pozwoliło nam to rozwiązać układ kilku równań różniczkowych. Firma SEA wyprodukowała zasadniczo równoważny OME P2. Prawdziwe komputery analogowe, które można zastosować w przemyśle, pochodzą od amerykańskiego producenta „Electronics Associates Inc.” z 231R z lampami elektronicznymi, których precyzja sięgała 10-4 i umożliwiła rozwiązanie problemu około trzydziestu różnic równania. Miał zdejmowany panel połączeniowy, który umożliwiał (prawie) szybkie przejście od jednego problemu do drugiego. W 1965 roku ten sam producent wprowadził na rynek kalkulator 8800, który oprócz ponad dwukrotnego zwiększenia liczby operatorów i zastąpienia lamp elektronowych tranzystorami, pozwolił na znacznie szybsze obliczenia, a przede wszystkim miał możliwość „” połączenia z komputerem cyfrowym, tworząc w ten sposób komputer hybrydowy.

Producent zaoferował dwie opcje: komputer „16-bitowy” o ograniczonej mocy, którego jedyną rolą była automatyzacja komputera analogowego (regulacja współczynników, weryfikacja połączeń międzyoperatorskich), lub komputer „czasu rzeczywistego” „Komputer„ 32 bardzo szybkie bity ”własnej produkcji biorący udział w obliczeniach i wymianie danych w czasie rzeczywistym za pośrednictwem przetworników analogowo-cyfrowych i cyfrowo-analogowych (komputer cyfrowy EAI 8400, zespół hybrydowy o numerze referencyjnym EAI 8900 ). Ostatnie udoskonalenia lat 70. polegały na zastąpieniu ostatnich elementów elektromechanicznych podzespołami elektronicznymi (wzmacniacze operacyjne przerywacza, regulacja współczynników).

Błyskawiczny rozwój komputerów cyfrowych, a zwłaszcza szybkości ich obliczania, umożliwił im od 1980 r. Wykonywanie obliczeń w czasie rzeczywistym, który wcześniej był dostępny tylko dla komputerów analogowych, oraz przetwarzanie danych. Coraz bardziej złożone problemy, obliczenia wykonywane były sekwencyjnie podczas gdy komputer analogowy wykonujący wszystkie operacje równolegle był ograniczony złożonością problemów, z którymi trzeba było się uporać. Od tego czasu zainteresowanie dużymi komputerami analogowymi zniknęło i stopniowo komputery analogowe i hybrydowe przetrwały jedynie w układach elektronicznych dedykowanych do określonych zastosowań: regulacji, niewolników, czy też tak łatwo rekonfigurowalnych połączeń między sprzętem fizycznym a procesorami cyfrowymi. Spadek ten został przyspieszony przez rozwój oprogramowania umożliwiającego łatwe modelowanie systemów fizycznych, takich jak Matlab, a jednym z przodków był CSMP ( Continuous System Modeling Program wprowadzony przez IBM ), umożliwiający łatwe rozwiązanie układu różnicowego. równania.

Jednak po kilkudziesięciu latach upadku technologii cyfrowej, technologia ta cieszy się ponownym zainteresowaniem pokazaniem swojej skuteczności w stosunku do superkomputerów w przypadku precyzyjnych obliczeń.

Obszary zastosowań

Komputery analogowe są (a dokładniej były) bardzo dobrze przystosowane do rozwiązywania zwykłych (tj. Z jedną zmienną) układów równań różniczkowych dzięki swoim integratorom, które wykonują całkowanie rzeczywiste w funkcji czasu. Chociaż potrafią radzić sobie z problemami, w których zmienną niezależną nie jest czas, były one używane głównie w dwóch następujących obszarach:

Obliczanie badań układów, dla których istotne jest zachowanie dynamiczne: regulacja procesów przemysłowych (zakłady chemiczne, elektrownie jądrowe lub konwencjonalne), pilotowanie i kierowanie w lotnictwie, astronautyce, systemach uzbrojenia, badania teoretyczne (stabilność plazmy, pęcherzyki). W tym przypadku czas „obliczeń” może różnić się od czasu fizycznego: często przyspieszany w celu uzyskania wysokiej produktywności (kilkaset tysięcy lądowań w celu certyfikacji autopilotów Concorde i Airbus), czasami zwalniany, aby wygodnie i szczegółowo obserwować zachowanie zjawisk szybkich (trajektorie elektronów).
Symulatory czasu rzeczywistego, w których zintegrowany jest sprzęt fizyczny, a nawet człowiek-operator, tak jak w przypadku dużych projektów astronautycznych.

Elementy kalkulatora analogowego

Podstawowy element konstrukcyjny : wzmacniacz operacyjny

W połączeniu z elementami pasywnymi, liniowymi lub nie, wzmacniacz operacyjny jest sercem operatorów, czyli modułów obliczeniowych, takich jak sumy, integratory, mnożniki.

Główne właściwości wzmacniaczy operacyjnych są następujące:

nieograniczona szerokość pasma przy niskich częstotliwościach (czasami są one błędnie nazywane „wzmacniaczami prądu stałego”);
wyjątkowo duże wzmocnienie i bardzo niskie napięcie przesunięcia, dzięki czemu napięcie wejściowe jest zawsze bardzo bliskie zeru;
inwersji pomiędzy wlotem i wylotem :; ${\ Displaystyle Es = - | Zysk | * e}$
duża impedancja wejściowa;
pomijalny prąd wejściowy.

Pomijając prąd wejściowy i, prawo Kirchhoffa zastosowane do punktu wejściowego wzmacniacza daje:

{\ Displaystyle i1 + i2 + i3 + ... + w + jest = 0}

, jest

{\ Displaystyle jest = - (i1 + i2 + i3 + ... + w)}

Napięcie wejściowe e jest pomijalne w porównaniu z napięciami E1, E2, ... Es możemy symbolicznie napisać:

{\ Displaystyle Es = - (E1 * {\ Frac {Zs} {Z1}} + E2 * {\ Frac {Zs} {Z2}} + E3 * {\ Frac {Zs} {Z3}} + ... + W * {\ frac {Zs} {Zn}})}

Zawsze występuje odwrócenie znaku pomiędzy wejściami i wyjściami z powodu zamontowania impedancji Z w „sprzężeniu zwrotnym”.

Operatorzy

Sumator i falownik

Celem tego modułu jest wykonanie sumy kilku napięć. Wszystkie impedancje wejściowe i sprzężenia zwrotnego są rezystorami. W praktyce stosunek Rs / Ri = 1 lub 10, co odpowiada wzmocnieniu 1 lub 10 w zależności od zastosowanych wejść (patrz symboliczna reprezentacja sumatora). Należy zauważyć, że precyzja działania zależy bezpośrednio od jakości wzmacniacza operacyjnego (prąd wejściowy i pomijalne napięcie przesunięcia) oraz od dokładności każdego z rezystorów. (błąd mniejszy niż na komputerach „high-end”). Aby uzyskać taką precyzję, rezystory są typu „uzwojenia” (podwójne uzwojenie w przeciwnym kierunku, aby zminimalizować efekt indukcyjności, który mógłby zaszkodzić dynamicznej precyzji sumatora). Powszechnie stosowane wartości rezystancji to 100 kΩ i 1 MΩ dla komputerów z napięciem odniesienia 100 V lub 10 kΩ i 100 kΩ dla odniesienia 10 V. $10 ^ {{- 4}}$

Sygnał wyjściowy jest odwracany w stosunku do sygnałów wejściowych. Ponieważ równania do rozwiązania mogą zawierać wyrażenia dodatnie lub ujemne, komputer analogowy zawiera również „inwertery” Es = - Ee, które są po prostu latami z pojedynczym oporem wejściowym.

Integrator-przywoływacz

Celem tego modułu jest zapewnienie napięcia wyjściowego Es, które jest całką w czasie z sumy napięć przyłożonych do wejść integratora.

Co do sumatora to sieć wejściowa to zestaw rezystorów Ri, ale impedancją sprzężenia zwrotnego jest kondensator C.

Mamy: z i , ..., to: ${\ Displaystyle jest = - (i1 + I2 + ... + w)}$ ${\ displaystyle is = C * {\ Frac {dEs} {dt}}}$ ${\ Displaystyle i1 = {\ Frac {E1} {R1}}}$ ${\ Displaystyle i2 = {\ Frac {E2} {R2}}}$ ${\ Displaystyle Es = - \ int ({\ Frac {E1} {R1C}} + {\ Frac {E2} {R2C}} + ... {\ Frac {En} {RnC}}) dt}$

Sieć wejściowa jest identyczna z siecią sumatora, a symbolicznej reprezentacji wejść jest również przypisany współczynnik 1 lub 10. W komputerach „high-end” integratorzy mają wybór pojemności zmieniającej się 10 na 10 od 0,1 nF do 10 μF , co daje stałe czasowe RC, które mogą zmieniać się od do . $10 ^ {- 5}$ $10$

Z każdym integratorem jest powiązany zestaw przełączników w celu zdefiniowania jednego z trzech możliwych stanów integratorów:

Stan początkowy: nic się nie zmienia, jesteśmy zamrożeni w czasie , integrator funkcjonuje wtedy jako prosty falownik ze specjalnym wejściem umożliwiającym zdefiniowanie wartości początkowej Es przy której ładowany jest kondensator (patrz schemat: „integrator w stanie początkowym ") $t = 0$
Stan obliczenia: ewoluuje od stanu początkowego poprzez całkowanie sygnałów wejściowych (wszystkie przełączniki zostały przełączone) ${\ displaystyle Es}$
Stan pamięci: w dowolnym momencie obliczeń czas t jest zamrażany (na przykład w celu wykonania określonych pomiarów lub kontroli itp.). W tym celu sieć wejściowa jest odłączana, co daje = 0, a zatem : nic się nie zmienia. ${\ Displaystyle {\ Frac {d (Es)} {dt}} = 0}$

Współczynnik

Ten element dokonuje iloczynu zmiennej (napięcia wejściowego) przez stałą, której wartość może wynosić tylko od zera do jedynki. Aby wyregulować poprawnie, przełącznik zastępuje napięcie wejściowe napięciem odniesienia, a do suwaka podłączany jest precyzyjny woltomierz. Technologicznie osiągnięto to najpierw precyzyjnym potencjometrem wieloobrotowym, który trzeba było regulować ręcznie, następnie w high-endowych ECU każdy potencjometr kojarzony był z serwomechanizmem regulowanym z klawiatury, aw latach 70-tych XX wieku został zastąpiony siecią rezystory przełączane elektronicznie (multiplikator hybrydowy). W komputerach hybrydowych regulacja współczynników była zdalnie sterowana z komputera cyfrowego.

Mnożnik

Mnożnik jest iloczynem dwóch zmiennych (dwóch elektrycznych napięć wejściowych V1 i V2). Zwykle jest to operacja nieliniowa, nie ma prostego rozwiązania elektronicznego, które umożliwiłoby jej precyzyjne wykonanie. Najpierw przeprowadzono to elektromechanicznie za pomocą dwóch podwójnych potencjometrów i serwosterowania. Pierwszy potencjometr służy do sterowania położeniem suwaków sparowanych z napięciem V1. Napięcie V2 jest podawane na wejście drugiego potencjometru, a iloczyn V1 * V2 jest przywracany na jego kursorze. Wadą tego urządzenia jest to, że jest asymetryczne, z bardzo małą przepustowością dla wejścia V1, które musi napędzać cały układ mechaniczny.

Następnie został zastąpiony w pełni elektronicznym systemem, który wykonuje iloczyn według równania . Wymaga dwóch „parabolicznych” generatorów prądu, inwertera zapewniającego -X i wzmacniacza operacyjnego, aby zapewnić wynikowe napięcie wyjściowe. Generatory paraboliczne zbudowane są z sieci rezystorów i diod, których diody odblokowują się sukcesywnie w zależności od napięcia wejściowego sieci. Dlatego każda parabola jest aproksymowana serią segmentów, co najmniej dwadzieścia segmentów jest potrzebnych do uzyskania dokładności rzędu . ${\ Displaystyle 4x * y = (x + y) ^ {2} - (xy) ^ {2}}$ $10 ^ {{- 4}}$

Rozdzielacz

Dzielnik ma te same elementy, co mnożnik (potencjometr sterowany mechanicznie lub sieć rezystorów i diod), ale montowane są w sprzężeniu zwrotnym ze wzmacniacza operacyjnego (a nie jako element wejściowy).

Tak więc mamy: lub: . ${\ Displaystyle xz + y = 0}$ ${\ displaystyle z = - {\ frac {y} {x}}}$

Generatory dowolnych funkcji nieliniowych

Funkcje nieliniowe są aproksymowane przez kolejne odcinki linii prostych (rzędu dziesięciu). Nieliniowa impedancja jest wytwarzana za pomocą sieci potencjometrów rezystorów i diod. Każdy segment wymaga dwóch elementów regulacyjnych: potencjometru do określenia napięcia odblokowującego diody (początek segmentu) oraz potencjometru do określenia nachylenia segmentu. Pierwsze generatory funkcji musiały być ustawiane ręcznie, segment po segmencie. Następnie około 1970 roku pojawiły się urządzenia, w których każdy zmienny rezystor został zastąpiony siecią przełączanych rezystorów. Przełączniki były obsługiwane za pomocą statycznego czytnika kart perforowanych, przy czym każdy potencjalny otwór w karcie zapewniał lub nie stykał się. Karty w formacie Hollerith musiały być przygotowane na cyfrowym kalkulatorze (wszystkie wyposażone w tamtym czasie w dziurkacz). Komputer analogowy „high-end” miał najwyżej pół tuzina takich generatorów.

Urządzenia sterujące

Każdy kalkulator analogowy posiada system przycisków umożliwiających definiowanie różnych jego stanów. Trzy główne stany to:

„PS” („ Potentiometers Setting ”) do regulacji potencjometrów reprezentujących stałe współczynniki rozwiązywanych równań, do operatorów nie jest podawane żadne napięcie. Wszystkie napięcia są zamrożone do zera.
„IC” („ Warunki początkowe ”) Warunki początkowe są stosowane do integratorów, czas jest zatrzymywany w czasie . Zestaw przełączników przekształca każdy integrator w pojedynczy sumator wejściowy, specjalne wejście do ustawiania warunku początkowego (patrz schemat), które ładuje pojemność integratora do żądanej wartości. $t = 0$
Stan obliczenia „C” („ Compute ”). Integrator przełącza się w pozycję „integrator”, napięcia zmieniają się w czasie „analogicznie” do fizycznego układu, którego zachowanie jest symulowane. Rozwiązujemy układ równań różniczkowych.

Często istnieją co najmniej dwa uzupełniające się stany

„H” („ Hold ”) Stan pamięci pozwala na zamrożenie czasu podczas obliczeń: sieć wejściowa każdego integratora jest odłączona, nic się nie zmienia. Umożliwia wykonywanie pomiarów w określonych punktach.
„SC” („ Kontrola statyczna ”) Często początkowa wartość warunku integratora wynosi zero, co utrudnia łatwe wykrycie potencjalnego błędu w okablowaniu do innych operatorów. Stan „ Static Check ” umożliwia zastosowanie fikcyjnych warunków początkowych, które służą jedynie do sprawdzenia przed rozpoczęciem obliczeń.

Panel połączeniowy

Wszystkie wejścia i wyjścia operatorów są zgrupowane razem na wyjmowanym panelu okablowania, co umożliwia szybkie przejście od jednego problemu do drugiego. Połączenia są wykonane kablami ekranowanymi, aby zminimalizować problemy indukcji i zakłóceń. Karty są pozłacane, aby zapewnić dobre kontakty. W „dużych komputerach” panel ma ponad 4000 otworów.

Sprzęt pomocniczy

Napięcie odniesienia: Warunki początkowe są określane na podstawie napięcia odniesienia, którego wartość wynosi 1 . Zgodnie z definicją. Wszystkie pomiary są wykonywane w odniesieniu do tego napięcia odniesienia. Pojawia się w wielu punktach panelu okablowania, jest zasilany przez wysoce stabilizowany zasilacz (jego wartość fizyczna zwykle wynosiła 100 V lub 10 V).
Woltomierz cyfrowy: zwykła dokładność . Jest powiązany z selektorem umożliwiającym z klawiatury pomiar wszystkich wyjść operatorów. Podczas warunków początkowych i testów statycznych umożliwia również pomiar na wejściu integratorów. $10 ^ {{- 4}}$
Rejestratory i plotery: Wyniki składające się ze zmiennych napięć elektrycznych, można je rejestrować na rejestratorach wielokanałowych (często 8), ale częściej, dla lepszej dokładności odczytu na ploterach w formacie A3.
Kalkulator cyfrowy: Od 1970 r. Można było powiązać kalkulator cyfrowy z kalkulatorem analogowym, albo bardzo wydajnym, aby uczestniczyć w obliczeniach w czasie rzeczywistym (kalkulator hybrydowy ), albo skromniej, aby zautomatyzować implementację kalkulatora analogowego: dostosowanie współczynników, weryfikacja poprawności działania operatorów i korekta ich połączeń, uruchamianie cykli obliczeniowych i wprowadzanie wyników dodatkowo do ploterów.

Realizacja

Ogólna postać układu równań różniczkowych, które można rozwiązać na kalkulatorze analogowym, jest następująca :, w którym jest wyrażeniem algebraicznym. ${\ Displaystyle x '_ {i} = \ suma _ {j} ^ {n} f_ {i} (x_ {j})}$ ${\ displaystyle f_ {i} (x_ {j})}$

Przede wszystkim należy dokonać zgodności między wielkościami fizycznymi i odpowiadającymi im napięciami elektrycznymi w komputerze analogowym. Wiedząc, że napięcia elektryczne wyprowadzane z operatorów analogowych muszą normalnie ewoluować pomiędzy + lub - napięciem odniesienia, które zgodnie z konwencją jest równe 1 , najczęściej dokonywana jest zmiana zmiennej . Najczęściej zmienną niezależną (tj. Tą, od której odbywa się wyprowadzenie) jest czas i sprawiamy, że odpowiada „czasowi maszynowemu” . Wybieramy symulację w czasie rzeczywistym, symulację spowolnioną, symulację przyspieszoną. Z przeprowadzonych zmian zmiennych uzyskuje się równania „analogiczne”. ${\ Displaystyle X_ {i} = {\ Frac {x_ {i}} {x_ {imax}}}}$ $t$ ${\ displaystyle T = at}$ $a = 1$ ${\ displaystyle a <1}$ $a> 1$

Przykład rezonatora, którego równania analogowe są z warunkami początkowymi: ${\ displaystyle y '' = - ay-by '}$

Porównanie

Kalkulator analogowy ma następujące zalety:

łatwość implementacji do rozwiązywania układów równań różniczkowych.
bardzo duża prędkość obliczeniowa
hiper stabilny ponieważ opiera się na zjawisku fizycznym , pod warunkiem, że temperatura elementów jest stała, co oznacza, że klimatyzowane pomieszczenie i obwody zawsze działają. ;
zapewnia ciągłe i ciągłe wyniki.
łatwość podłączenia do zewnętrznych procesów fizycznych

Kalkulator analogowy ma następujące wady:

złożoność problemów, które można leczyć, jest całkowicie ograniczona liczbą ich operatorów;
klasa problemów dających się leczyć ograniczone do układów równań różniczkowych zwyczajnych
dokładność ograniczona dokładnością jej elementów: w najlepszym przypadku $10 ^ {{- 4}}$
brak elastyczności na uniwersalny komputer (czas na zmianę problemu)

Uwagi i odniesienia

Ten analizator harmonicznych Kelvina, jak również inne mechaniczne kalkulatory, są opisane w Nowoczesne instrumenty i metody obliczeniowe , wyd. Bell & Sons, 1914, Edynburg.
Por. Laboratoire Derveaux, Kalkulator analogowy Djinn typ 20 AS , Boulogne-Billancourt,1961, 47 str. p. , 1 vol .; 27 cm
Zobacz " Komputer analogowy PACE 231 R " [PDF] , na temat historii komputera
Zobacz „ The EAI 8800 Scientific Computing System ” [PDF] , na temat historii komputerów .
GER Cowan , RC Melville i YP Tsividis , „ A VLSI analogowy komputer / cyfrowy akcelerator komputerowy ”, IEEE Journal of Solid-State Circuits , vol. 41, n o 1,styczeń 2006, s. 42–53 ( ISSN 0018-9200 , DOI 10.1109 / JSSC.2005.858618 , czytaj online , dostęp 7 lipca 2017 )

Zobacz też

Bibliografia

Maurice Danloux-Dumesnils, Analogowe obliczenia za pomocą prądów stałych , Paryż: Dunod (impr. Jouve), 1963
Jean-Jacques Gleitz, Analogue Computing , Paryż: Presses Universitaires de France, 1968
François Dattée, Obliczenia analogowe , Wyższa Szkoła Elektryczności, 1969
Jean Helein, Obliczenia analogowe i hybrydowe , Wyższa Szkoła Elektryczności, 1969
J. Hugues i RJ Pistenon, Obliczenia analogowe , Paryż: ENSTA, 1973
Annals of the International Association for Analog Computing (IAIS) , Collection 1958, vol. 1, 1975
Pierre Mounier-Kuhn, Computing we Francji, od II wojny światowej do obliczania planu. The emergence of a science , Paryż, PUPS, 2010. ( ISBN 978-2-84050-654-6 )
Cyrille Foasso, „ When computer science was analog ”, Pour la science , n o 522,Kwiecień 2021, s. 74-81

Powiązane artykuły

Linki zewnętrzne

Komputery analogowe