Uogólniony postęp arytmetyczny

W matematyce uogólniony ciąg arytmetyczny lub zbiór liniowy to zbiór liczb całkowitych lub n- krotnych liczb całkowitych skonstruowany jako ciąg arytmetyczny , ze zmiennymi powodami należącymi do skończonego podzbioru ℕ.

a + mb + nc + \ ldots

{\ Displaystyle a, b, c, \ ldots \ in \ mathbb {N}}

{\ Displaystyle m, n, \ ldots \ w [0, M] \ podzbiór \ mathbb {N}}

Liczba możliwych przyczyn nazywana jest wymiarem uogólnionego postępu arytmetycznego.

Bardziej ogólnie,

L (C; P)

jest zbiorem wszystkich elementów z formularza: $x$ ${\ displaystyle \ mathbb {N} ^ {n}}$

{\ displaystyle x = c_ {0} + \ sum _ {i = 1} ^ {m} k_ {i} x_ {i}}

{\ displaystyle c_ {0} \ w C}

{\ Displaystyle x_ {1}, \ ldots, x_ {m} \ w P}

{\ Displaystyle k_ {1}, \ ldots, k_ {m} \ in \ mathbb {N}}

$L$ jest uogólnionym postępem arytmetycznym, jeśli zawiera jeden i tylko jeden element i jest skończony. $VS$ $P.$

Mówi się, że podzbiór jest półliniowy, jeśli jest skończoną sumą uogólnionych ciągów arytmetycznych. ${\ displaystyle \ mathbb {N} ^ {n}}$

Zobacz też

Powiązany artykuł

Twierdzenie Freimana

Bibliografia

(en) Melvyn B. Nathanson , Additive Number Theory: Inverse Problems and Geometry of Sumsets , New York / Berlin / Heidelberg, Springer, coll. " GTM " ( N O 165),1996, 293 str. ( ISBN 0-387-94655-1 , zbMATH 0859.11003 , czytaj online )