Produkt krajowy

W geometrii różniczkowej The produkt wnętrze jest elementarnych operacji w postaci różnicowych , których jeden konstrukty począwszy od dziedzinie wektorów .

Dokładniej, jeśli jest polem wektorów na kolektorze różniczkowym i jeśli oznacza zbiór różniczkowych postaci stopnia na, to iloczynem wewnętrznym jest operator $X$ $M$ ${\ Displaystyle \ Omega ^ {p} (M)}$ $p$ $M$ $X$

{\ Displaystyle \ iota _ {X} \ dwukropek \ Omega ^ {p} (M) \ do \ Omega ^ {p-1} (M)}

zdefiniowane przez: dla wszystkich pól wektorowych włączone , ${\ Displaystyle Y_ {1}, \ kropki, Y_ {p-1}}$ $M$

{\ Displaystyle (\ iota _ {X} \ omega) (Y_ {1}, \ kropki, Y_ {p-1}) = \ omega (X, Y_ {1}, \ kropki, Y_ {p-1}) }

Jest to anty-derywacja algebry zewnętrznej , tj. Jeśli α jest p - formą, a β formą dowolnego stopnia:

{\ Displaystyle \ jota _ {X} (\ alfa \ klin \ beta) = \ jota _ {X} \ alfa \ klin \ beta + (- 1) ^ {p} \ alfa \ klin \ iota _ {X} \ beta}

Zobacz też

Skurcz tensora