Wielościan mówi się, że pół-regularny , jeżeli jego twarzy są regularne wielokąty , a jeśli jego grupa symetrii jest przechodnia na jego wierzchołków. Albo przynajmniej, że to, co wynika z definicji w 1900 roku z Gosset na Polytope semi-regular najszerszym. Te wielościany obejmują:
Pół-regularne stałe mogą być w pełni określona przez konfigurację korony (w) : wykaz twarzy przez ich liczbę stron, w kolejności, w jakiej pojawiają się wokół wierzchołka. Na przykład: 3.5.3.5 reprezentuje ikozydekościan , w którym dwa równoboczne trójkąty i dwa regularne pięciokąty naprzemiennie otaczają każdy wierzchołek. Wręcz przeciwnie: 3.3.3.5 to pięciokątny antypryzmat . Te wielościany są czasami opisywane jako jednolite wierzchołki .
Od czasu Gosseta inni autorzy używali terminu półregularne na różne sposoby. Elte podała definicję, którą Coxeter uznał za zbyt sztuczną. Sam Coxeter przejął jednolite figury Gosseta, z tylko dość ograniczonym podzbiorem sklasyfikowanym jako pół-regularne.
Jeszcze inni wybrali odwrotną ścieżkę, klasyfikując więcej wielościanów jako półregularne. Obejmują one:
Dodatkowe źródło nieporozumień: sposób definiowania brył Archimedesa , wraz z pojawieniem się nowych i różnych interpretacji.
Definicja półregularności Gosseta obejmuje figury o większej symetrii: wielościany regularne i quasi-regularne . Niektórzy późniejsi autorzy wolą powiedzieć, że te wielościany nie są półregularne, ponieważ są bardziej regularne; mówimy wtedy, że jednorodne wielościany obejmują regularnych, quasi-regularnych i półregularnych. Ta nomenklatura działa dobrze i pozwala pogodzić wiele nieporozumień (ale nie wszystkie).
W praktyce nawet najwybitniejsze autorytety mogą się pomylić, określając dany zestaw wielościanów jako półregularne i / lub archimedesowe , a następnie zakładając (lub nawet ustanawiając) inny zestaw w kolejnych dyskusjach. Zakładanie, że definicja dotyczy tylko wypukłych wielościanów, jest prawdopodobnie najczęstszym błędem. Coxeter, Cromwell i Cundy & Rollett są winni takich potknięć.