Wahadło skrętne

W fizyki , A wahadło skręcenie to urządzenie składa się z poziomego paska, przymocowany do podpory za pomocą przewodu skręcanie. Ten stalowy drut wywiera zwrotny moment obrotowy , proporcjonalny do kąta skręcenia, który jest na niego nałożony:

{\ Displaystyle \ Gamma = -C \ theta \,}

Na pręcie można symetrycznie ustawić dwa obciążniki, aby zmodyfikować moment bezwładności .

Model bez tarcia

Jeśli puścimy urządzenie po przesunięciu go - w płaszczyźnie poziomej - z położenia równowagi, oscyluje ono w tej płaszczyźnie. W akceptowalnych przybliżeniach okres jest niezależny od amplitudy : mówimy o oscylacjach izochronicznych . Możemy to obliczyć z poniższego wzoru:

{\ displaystyle T = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {J} {C}}}}

gdzie J oznacza moment bezwładności pręta wyposażonego w ciężarki.

Ta uproszczona zależność wywodzi się z różniczkowego równania ruchu, ustalonego na podstawie twierdzenia o momencie pędu lub zachowania energii mechanicznej, gdy rozważamy tarcia pomijalne. Jeśli θ reprezentuje kąt skrętu drutu, mamy:

{\ Displaystyle J {\ Frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}}} + C \ theta = 0}

Wahadło skrętne jest idealnie oscylatorem harmonicznym .

Model z tarciem

Jeśli chcemy wziąć pod uwagę zaburzenie wywołane tarciem , na przykład wywierane przez powietrze , możemy na przykład zastosować model lepki przy niskiej prędkości, tak aby wywierany moment obrotowy przeciwstawiał się prędkości:

{\ displaystyle -f {\ frac {d \ theta} {dt}}}

Następnie zapisujemy równanie ruchu:

{\ Displaystyle J {\ Frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}}} + f {\ frac {d \ theta} {dt}} + C \ theta = 0}

Tutaj oscylacje są tłumione: mówimy o oscylacjach pseudo-okresowych .

Zobacz też

Powiązane artykuły

Linki zewnętrzne