Liczba nieskończona

Te numery pozaskończoną są numery naświetlone i badane przez matematyk Georg Cantor . Opierając się na swoich wynikach, wprowadził rodzaj hierarchii w nieskończoności, rozwijając teorię mnogości . Do opisania rozmiaru skończonego zbioru lub do określenia pozycji elementu w sekwencji można użyć liczby całkowitej . Te dwa zastosowania odpowiadają odpowiednio pojęciom kardynalskim i porządkowym . Liczby te mają różne właściwości w zależności od tego, czy zbiory, do których się odnoszą, są skończone czy nieskończone.

O tych kardynałach i liczebnikach porządkowych mówi się, że są nieskończone w drugim przypadku. Ich istnienie zapewnia aksjomat nieskończoności .

Zauważono pierwszą pozaskończoną liczbę porządkową , ostatnią literę alfabetu greckiego . Odpowiada on zbiorem całkowitych liczb naturalnych , uporządkowanych „naturalnie”.

Dodawanie liczb porządkowych jest łączne, ale nie przemienne. Możemy również zdefiniować mnożenie i potęgowanie , co daje początek arytmetyce na pozaskończonych liczbach porządkowych.

W ZFC teoria zbiorów Zermelo-Fraenkla z aksjomatem wyboru , każdemu zbiorowi odpowiada kardynał, a kardynałowie to dwa na dwa porównywalne; w tym ujęciu odnotowano najmniejszego kardynała pozaskończonego  ; jest kardynałem zbioru całych liczb naturalnych; w definicji von Neumanna jest to ten sam przedmiot, który jest różnie oznaczany jako kardynalny.

Istnieje arytmetyka kardynałów, która różni się od arytmetyki liczebników porządkowych.

Liczność zbioru liczb rzeczywistych jest większa , nie ma możliwości dopasowania liczby całkowite i Real jeden po drugim .

Zobacz też

Znajomości