Prawie liczba pierwsza
W teorii liczb mówi się , że liczba całkowita n > 0 jest k- prawie pierwsza , dla k ≥ 0, gdy jest iloczynem dokładnie k liczb pierwszych .
Formalizowanie
Liczba całkowita n > 0, której rozkład na czynniki pierwsze jest zapisany
nie=∏ja=1mpjaγja{\ displaystyle n = \ prod _ {i = 1} ^ {m} p_ {i} ^ {\ gamma _ {i}}}
(gdzie p 1 = 2 < p 2 = 3 < p 3 = 5 <… jest ciągiem liczb pierwszych) mówi się, że k - prawie pierwsza, jeśli jego liczba Ω ( n ) czynników pierwszych (niekoniecznie różnych) jest równa do k :
Σja=1mγja=k.{\ styl wyświetlania \ suma _ {i = 1} ^ {m} \ gamma _ {i} = k.}
Przykłady
- Liczby 1-prawie pierwsze są liczbami pierwszymi.
- Liczby 2 prawie pierwsze to liczby półpierwsze .
- 18 = 2 × 3 × 3, więc 18 to 3 prawie liczba pierwsza.
- Jedyną zerową liczbą prawie pierwszą jest pusty iloczyn 1 .
Uwaga
Jeśli oznaczymy zbiór liczb k- prawie prime, to zbiór tworzy partycję z ℕ * związanego z tym surjection Ohm: ℕ * → ℕ.
Pk{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {P}} _ {k}}
{Pk|k∈NIE}{\ displaystyle \ {{\ mathcal {P}} _ {k} \ mid k \ in \ mathbb {N} \}}![\ {{\ mathcal P} _ {k} \ mid k \ in \ mathbb {N} \}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c63ee3e0d8dd5696830bd02b2910286fd031820d)
Zobacz również