Anomalny moment magnetyczny

W fizyce cząstek The nienormalna moment magnetyczny oznacza różnicę pomiędzy wartością tego czynnika Lände g o leptonu i wartości danej przez równanie Diraca . Ta anomalia jest wyjątkowo dobrze wyjaśniona w Modelu Standardowym , w szczególności w elektrodynamice kwantowej , gdy uwzględni się wpływ próżni kwantowej . ${\ styl wyświetlania g _ {\ tekst {Dirac}} = 2}$

Nieprawidłowość jest wielkością bezwymiarową , odnotowaną i podaną przez: . $W celu$ ${\ displaystyle a = {\ frac {g-2} {2}}}$

Przypomnienia o magnetycznym momencie wirowania

Definicja. Współczynnik Landego

Orbitalny moment pędu cząstki ładunku i masy jest związany z orbitalnym momentem magnetycznym : $Q$ $m$

{\ vec {\ mu}} _ {L} \ = \ {\ frac {q} {2m}} \ {\ vec {L}}

Czynnik nazywany jest współczynnikiem żyromagnetycznym . Podobnie z cząstką ładunku , masą i spinem S , kojarzymy magnetyczny moment spinu : $q / 2m$ $Q$ $m$

{\ vec {\ mu}} _ {S} \ = \ g \ {\ frac {q} {2m}} \ {\ vec {S}}

gdzie jest czystą liczbą, zwaną czynnikiem Landé (1921). Liczba ta zmienia się w zależności od natury cząstki: mamy w przybliżeniu dla elektronu, dla protonu i dla neutronu. $g$ ${\ styl wyświetlania g = -2}$ ${\ styl wyświetlania g = + 5,586}$ ${\ styl wyświetlania g = -3,826}$

Bohr Magneton

Dla elektronu wartości własne spinu wzdłuż osi wynoszą ; następnie wprowadzamy następujący „kwant momentu magnetycznego”, zwany magnetonem Bohra : ${\ displaystyle S_ {z} = \ pm \ hbar / 2}$

{\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}} = {\ frac {e \ hbar} {2 m _ {\ rm {e}}}}}

Anomalny moment magnetyczny elektronu

Równanie Diraca przewiduje dla elektronu czynnikiem Lande dokładnie równa: . Jednak wartość eksperymentalna przyjęta w 2014 roku jest warta: ${\ styl wyświetlania g = -2}$

{\ Displaystyle g \ \ simeq \ -2 002 \ 319 \ 304 \ 361 \ 82 (52)}

W związku z tym istnieje luka, po raz pierwszy wykryta w 1947 roku, w nadsubtelnej strukturze wodoru i deuteru .

Anomalia

Prowadzi nas zatem do wprowadzenia anomalii , zdefiniowanej przez: $W celu$

{\ displaystyle g \ = \ 2 \ \ lewo (\, 1 \, + \, a \, \ prawo) \ quad \ Longleftrightarrow \ quad a \ = \ {\ frac {g \, - \, 2} {2 }}}

Pole kwantowa teoria z Modelu Standardowego pozwala obliczyć tę anomalię. Dominujący wkład pochodzi z perturbacyjnej elektrodynamiki kwantowej i występuje w postaci szeregowego rozwinięcia potęg stałej struktury subtelnej , zwanej również stałą sprzężenia . Dokładniej, musimy napisać następujący rozwój: $\alfa$

{\ displaystyle a \ = \ A_ {1} \ \ alfa _ {1} \ + \ A_ {2} \ \ alfa _ {1} ^ {2} \ + \ A_ {3} \ \ alfa _ {1} ^ {3} \ + \ A_ {4} \ \ alfa _ {1} ^ {4} \ + \ o (\ alfa _ {1} ^ {4})}

w uprawnieniach . ${\ displaystyle \ alfa _ {1} = \ alfa / \ pi \ simeq \ 0,002 \ 322 \ 819 \ 465 \ 36}$

Notatka:

Moment magnetyczny elektronu jest z dokładnością do kilku tysięcznych równy orbitalnemu momentowi magnetycznemu, magnetonowi Bohra. I widać to z pierwszej korekty Juliana Schwingera . W rzeczywistości wartość stałej struktury subtelnej bierze się z tego wzoru elektrodynamiki kwantowej i otrzymujemy:

${\ Displaystyle 1 / \ alfa = 137 035 \ 999 \ 070 \ (98)}$ .

Pierwsza korekta Schwingera

Pierwszy termin rozwoju, obliczony przez Schwingera w 1948 roku, to po prostu: . Był to pierwszy duży sukces nowej elektrodynamiki kwantowej. Ta kalkulacja, oparta na diagramie Feynmana obok, jest dziś standardowym ćwiczeniem dla każdego studenta studiów podyplomowych , który jest nowicjuszem w kwantowej teorii pola. ${\ styl wyświetlania A_ {1} = 1/2}$

Niestety obliczenia poniższych wyrazów są znacznie bardziej skomplikowane, ponieważ liczba diagramów rośnie wykładniczo szybko wraz z kolejnością rozwinięcia.

Zamów dwie korekty

To obliczenie obejmuje 7 diagramów Feynmana. Pierwszy wynik - błędny - został opublikowany w 1950 r., a następnie zrewidowany i poprawiony w latach 1957-1958. Pozyskujemy :

{\ displaystyle A_ {2} \ = \ {\ frac {197} {144}} \ + \ \ po lewej ({\ frac {1} {2}} - 3 \ \ ln 2 \ po prawej) \ \ zeta (2 ) \ + \ {\ frac {3} {4}} \ \ zeta (3)}

którego wartość liczbowa to:

{\ Displaystyle A_ {2} \ \ simeq \ - \ 0.328 \ 847 \ 896 \ 557 \ 919 \ 378...}

gdzie jest funkcją zeta Riemanna , zdefiniowaną przez: ${\ styl wyświetlania \ zeta (s)}$

{\ displaystyle \ zeta (s) \ = \ \ suma _ {n = 1} ^ {+ \ infty} \ {\ frac {1} {n ^ {s}}} \ qquad \ Re e (s) \> \ 1}

oraz sprawdzenie w szczególności: . ${\ displaystyle \ zeta (2) = \ pi ^ {2}/6}$

Korekta trzeciego rzędu

To obliczenie obejmuje 72 diagramy Feynmana. Obliczenia rozpoczęte w 1969 roku zostały ukończone i opublikowane dopiero w 1996 roku (Laporta i Remmidi). Otrzymujemy dość skomplikowane wyrażenie analityczne (patrz np. Knecht s.101 ):

${\ styl wyświetlania \ A_ {3} = A_ {31} + A_ {32} + A_ {33}}$

${\ displaystyle A_ {31} = {\ frac {28259} {5184}} + ({\ frac {17101} {135}} - {\ frac {596} {3}} \ cdot \ ln 2) \ zeta ( 2) + {\ frac {139} {18}} \ zeta (3)}$

${\ displaystyle A_ {32} = {\ Frac {100} {3}} ({\ rm {{Li} _ {4} (1/2) + {\ Frac {1} {24}} (\ ln ^ {4} 2- \ pi ^ {2} \ cdot \ ln ^ {2} 2))}}}$

${\ displaystyle A_ {33} = [- 239 \ zeta (4) + 166 \ zeta (2) \ cdot \ zeta (3) -215 \ zeta (5)] / 24}$

gdzie oznacza funkcję polilogarytmu : ${\ styl wyświetlania {\ rm {{Li} _ {n} \,}}}$

${\ displaystyle {\ rm {{Li} _ {n} (x) = \ suma _ {1} ^ {\ infty} {\ frac {x ^ {k}} {k ^ {n}}}.}} }$

Numerycznie otrzymujemy:

{\ Displaystyle A_ {3} \ \ simeq \ + \ 1181 \ 241 \ 456 \ 587 ...}

Korekta czwartego rzędu

To obliczenie, które obejmuje 891 diagramów Feynmana, jest niemożliwe do wykonania całkowicie ręcznie w rozsądnym czasie! Wymagało to intensywnego korzystania z komputera. T.Kinoshita, opublikowała w 2006 r. najlepszy wynik liczbowy

{\ displaystyle A_ {4} \ \ simeq \ - \ 1,728 \ 3 \ (35)}

Korekta piątego rzędu nie została oceniona, ale mamy tylko przedział ufności.

Prowadzi to do tzw. anomalii uniwersalnej dla leptonów .

Teoria - porównanie eksperymentu

Dlatego konieczne jest rozróżnienie trzech leptonów: elektronu, mionu i cząstki tau .

dla elektronu : elektron jest najlżejszy leptonem, wkłady do jego moment magnetyczny innych leptony tych Bozony wektorów o słabym oddziaływaniem i z kwarkach i gluonami są małymi, nie bez znaczenia w obecnym precyzją. Ich wtrącenia dają teoretyczne przewidywanie modelu standardowego:

{\ displaystyle a _ {\ rm {th}} \ \ simeq \ 0,001 \ 159 \ 652 \ 153 \ 5 \ (24 \ 0)}

Zgodność z wynikiem eksperymentalnym (2006, Odum, Phys.Rev.Lett 97) jest jak dotąd doskonała:

{\ displaystyle a _ {\ rm {exp}} \ \ simeq \ 0,001 \ 159 \ 652 \ 180 \ 85 \ (76)}

dla mion : doświadczenie nie jest tak satysfakcjonujące. Prawdą jest, że stosunek mas tego ciężkiego pseudoelektronu wynosi:

${\ displaystyle m _ {\ mu} / m_ {e} = 206 768 \ 283 \ 8 \ (5 \ 4)}$ i czas życia mikrosekundy.

a korekty są większe, około 206².

Wartość anomalii mionowej została jednak poprawiona przez ostatnie wyniki z Brookhaven National Laboratory . Ale korekty teoretyczne są wyższe; oprócz korekcji między leptonami konieczne jest uwzględnienie korekcji elektrosłabych i hadronów . Do tej pory (2006) anomalia to:

{\ displaystyle a _ {\ rm {th}} \ \ simeq \ 0,001 \ 165 \ 917 \ 93 \ (68)}

{\ displaystyle a _ {\ rm {exp}} \ \ simeq \ 0,001 \ 165 \ 920 \ 80 \ (60)}

lub około 3 odchylenia standardowe różnicy, co jest problematyczne w chwili obecnej (2008).

dla tau lepton : jego masa jest jeszcze większa (1,77699 (29) GeV.c -2 ), a przede wszystkim jego żywotność wynosi 0,1 ps. Jest trudniejszy do wyprodukowania, a jego anomalia nie została jeszcze ustalona. $\ tau$

To powiedziawszy, zawsze pozostanie ocena zmienności , która będzie jeszcze bardziej bawić się tymi energiami. ${\ styl wyświetlania \ alfa (E)}$

Uwagi i referencje

Uwagi

W użyciu termin „nienormalny” jest często spotykany.

Bibliografia

Słownik fizyki w Książkach Google
" Moment magnetyczny mionu " ,kwiecień 2005
Michel Davier , „ Nienormalny moment magnetyczny mionu: okno poza standardowym modelem? », Biuletyn Francuskiego Towarzystwa Fizycznego , obj. 141,2003, s. 14 ( przeczytaj online )
Basdevant i Dalibard 2005 , cz. A , rozdz. 3 , s. 43.
Greulich 2004 , sv anomalnych magnetycznego chwilę, str. 87, kol. 1 .
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv anomalie [1], s. 35, kol. 1 .
Chociaż neutron ma ładunek , ma spin 1/2. Przypisuje mu się tutaj czynnik Landé odpowiadający momentowi magnetycznemu spinu obliczonego dla wartości , aby porównać go z momentami elektronu i protonu. Zapoznaj się z wartościami współczynnika Landego (w) bieżącej cząstki w witrynie National Institute of Standards and Technology . $q = 0$ $q = e$
Marca Knechta; Anomalne momenty magnetyczne elektronu i mionu , seminarium Poincaré (Paryż, 12 października 2002) [PDF] [ czytaj online ] , opublikowane w: Bertrand Duplantier i Vincent Rivasseau (red.); Seminarium Poincaré 2002 , Postępy w fizyce matematycznej 30 , Birkhäuser ( 2003 ) , ( ISBN 3-7643-0579-7 ) .
Porównaj z wartością CODATA (2014): 137,035 999 139 (31)? „Najlepsza” wartość to prawdopodobnie 137.035 999 084 (51) według cytowanej referencji (luty 2008)

Zobacz również

Bibliografia

[Klad Julien 2018] Pierre klad i Lucile Julien „ o wysokiej dokładności pomiarów atomów: uprzywilejowanym narzędzie do testowania elektrodynamika kwantową ” Reflets de physique , n O 59,Wrz - Paź 2018, ust. „Obrazy fizyki”, s. 4-9 ( OCLC 8675496359 , DOI 10.1051/refdp / 201859004 , podsumowanie , przeczytaj online [PDF] ).
[Jegerlehner 2017] (en) Friedrich Jegerlehner , Anomalny moment magnetyczny mionu , Cham, Springer , coll. "Springer trakty w nowoczesnej fizyczne" ( N O 274)sierpień 2017, 2 II wyd. ( 1 st ed. Październik 2007), 1 obj. , XVIII -693 s. , chory. i ryc. , 16 × 23,5 cm , rel. ( ISBN 978-3-319-63575-0 i 978-3-319-87587-3 , EAN 9783319635750 , OCLC 1204085386 , DOI 10.1007 / 978-3-319-63577-4 , SUDOC 203849760 , prezentacja online , czytaj w kolejce ).
[Knecht 2003] (en) Marc Knecht , „Anomalne momenty magnetyczne elektronu i mionu” , w Bertrand Duplantier i Vincent Rivasseau ( red. ), Seminarium Poincaré2002 : energia próżni - renormalizacja [«Seminarium Poincaré2002 : energia pustki - renormalizacja ”] (obchody z dwóch sesji Seminarium Poincarégo2002, która odbyła się w Paryżu dnia 9 marca oraz Okt 12, 2002), Bazylea, Boston i Berlin, Birkhäuser , coll. „Postępy w fizyce matematycznego” ( N O 30)Kwiecień 2003, 1 st ed. , 1 tom. , 331 s. , chory. , rys. i tabl. , 17 × 24 cm , rel. ( ISBN 3-7643-0579-7 i 3-7643-0527-4 , EAN 9783764305796 , OCLC 470537812 , zawiadomienie BNF n o FRBNF40191250 , SUDOC 077106563 , prezentacji online , czytać on-line ) , część. II , rozdz. 5 , s. 265-310 ["Anomalne momenty magnetyczne elektronu i mionu"] ( OCLC 208389601 , czytaj online [PDF] ).
Savely Karshenboim: fizyka precyzyjna , 2008, LNP 745, Sp.Verlag, ( ISBN 978-3-540-75478-7 ) (artykuł Jegerlehnera).
Sin-Itiro Tomonaga; Historia spinu , The University of Chicago Press (1997), ( ISBN 0-226-80794-0 ) . Angielskie tłumaczenie książki opublikowanej po japońsku w 1974 roku.
https://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0712/0712.2607v2.pdf

Słowniki i encyklopedie

[Greulich 2004] (en) Walter Greulich ( red. ) ( Tłumaczenie z języka niemieckiego), Słownik fizyki [„ Lexicon der Physik ”] [„Słownik fizyki”], t. I st : A - Dysproz , Londyn i Nowy Jork, Palgrave Macmillan , od kl. ,Kwiecień 2004( przedruk. kwi 2016), 1 st ed. , 1 tom. , IV -660 s. , chory. , rys. i portr. , 21 × 28 cm , rel. ( ISBN 0-333-91236-5 , EAN 9780333912362 , OCLC 300264361 , zawiadomienie BNF n o FRBNF39124330 , DOI 10.1007 / 978-1-349-66022-3 , SUDOC 079262511 , prezentacji online , czytać on-line ) , sv anomalię moment magnetyczny [ „nietypowy moment magnetyczny”], s. 87, kol. 1-2.
[Taillet, Villain and Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain i Pascal Febvre , Słownik fizyki , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , outside coll. fizyka,sty 2018, 4 th ed. ( 1 st ed. maj 2008), 1 obj. , X -956 s. , chory. i ryc. , 17 × 24 cm , br. ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , zawiadomienie BNF n o FRBNF45646901 , SUDOC 224228161 , Internecie prezentacja , czytać online ), anomalia sv , s. 35 , kol. 1 ; anomalia sv [1], s. 35 , kol. 1 ; i sv nieprawidłowy moment magnetyczny, p. 488 , kol. 1-2 .

Podręczniki do szkolnictwa wyższego

[Basdevant i Dalibard 2005] Jean-Louis Basdevant i Jean Dalibard , Problemy kwantowe , Palaiseau, École polytechnique , coll. "Fizyka",Kwiecień 2005, 1 st ed. , 1 tom. , 210 pkt. , chory. i ryc. , 17 × 24 cm , br. ( ISBN 2-7302-1117-9 , EAN 9782730211178 , OCLC 300488843 , zawiadomienie BNF n o FRBNF39152504 , SUDOC 77034031 , prezentacji w Internecie , czytać on-line ) , część. A , rozdz. 3 („Anomalia elektronowego momentu magnetycznego”), s. 43-45.

Powiązane artykuły

Linki zewnętrzne

[CODATA 2018a] (pl) Komisja ds. Danych Nauki i Techniki (CODATA) , „ Anomalia momentu magnetycznego elektronów ” , symbol, wyrażenia i zalecana wartość liczbowa .
[CODATA 2018b] (pl) Komisja ds. Danych Nauki i Techniki (CODATA) , „ Anomalia momentu magnetycznego mionów ” , symbol, wyrażenie i zalecana wartość liczbowa .