Macierze przeciwkrążeniowe
W matematyce , anticirculating matryce są szczególnym przypadkiem od Hankel lub Toeplitz matryc . Słowo może oznaczać kilka typów macierzy.
Standardowe środki przeciw cyrkulacyjne
Standardowa macierz anty-cyrkulacyjna o rozmiarze n ze złożonymi współczynnikami ma postać ogólną:
VS=(vs0vs1vs2......vsnie-1vs1vsnie-2vsnie-1vs0vs2vsnie-2vsnie-1vs0vs1...........................vsnie-1vs0vs1vs2...vsnie-2){\ displaystyle C = {\ początek {pmatrix} c_ {0} & c_ {1} & c_ {2} & \ kropki i \ ldots & c_ {n-1} \\ c_ {1} i&& c_ {n-2 } & c_ {n -1} & c_ {0} \\ c_ {2} && c_ {n-2} & c_ {n-1} & c_ {0} & c_ {1} \\\ dots &&& \ dots & \ dots \\\ dots &&& \ dots & \ dots \\\ dots &&& \ dots & \ dots \\ c_ {n-1} & c_ {0} & c_ {1} & c_ {2} & \ dots & c_ {n-2} \ end {pmatrix}}}
gdzie współczynniki c i są kompleksami. Wartość współczynników pozostaje stała na wtórnych przekątnych macierzy, a ich suma w wierszu, podobnie jak w kolumnie, pozostaje stała.
Hankel's Anticirculants
Inna definicja podaje anty- krążące macierze Hankla ( krążące g lub krążące ze skosem H ) w przeciwieństwie do krążących macierzy Hankla (lub krążących f), takich jak „antysymetryczne” matryce Hankla względem drugiej przekątnej macierzy .
Mają postać:
VS=(vs0vs1vs2......0vs1vsnie-20-vsnie-2vs2vsnie-20-vsnie-2-vsnie-3........................-vs10-vsnie-2-vsnie-3...-vs1-vs0).{\ displaystyle C = {\ początek {pmatrix} c_ {0} & c_ {1} & c_ {2} & \ kropki i \ ldots & 0 \\ c_ {1} &&& c_ {n-2} & 0 & - c_ {n-2} \\ c_ {2} && c_ {n-2} & 0 & -c_ {n-2} & - c_ {n-3} \\\ dots &&& \ dots & \ dots \\\ dots &&& \ dots & \ dots \\ \ dots &&& \ dots && - c_ {1} \\ 0 & -c_ {n-2} & - c_ {n-3} & \ dots & -c_ {1} & - c_ {0} \ end {pmatrix}}.}
Wykazano, że każda macierz Hankla jest sumą macierzy krążącej i macierzy anty-krążącej.
Toeplitz Anticirculant
Niekiedy nazywa się macierzami anty-cyrkulacyjnymi Toeplitza, macierzami postaci:
VS=(vs0-vs1-vs2...-vsnie-1vsnie-1vs0-vs1-vsnie-2vsnie-2vsnie-1vs0-vsnie-3⋮⋱⋮vs1vs2vs3...vs0).{\ displaystyle C = {\ początek {pmatrix} c_ {0} & - c_ {1} & - c_ {2} i \ kropki i -c_ {n-1} \\ c_ {n-1} i c_ {0 } & -c_ {1} && - c_ {n-2} \\ c_ {n-2} & c_ {n-1} & c_ {0} && - c_ {n-3} \\\ vdots &&& \ ddots & \ vdots \\ c_ {1} & c_ {2} & c_ {3} & \ dots & c_ {0} \ end {pmatrix}}.}
Są również nazywane lewymi krążącymi macierzami ( w języku angielskim skośne ) i wchodzą w rozkład macierzy Toeplitza.
Wybrane właściwości antykołodzików typu standard
Tworzą podprzestrzeń wektorową przestrzeni magicznych kwadratów .
Nie tworzą podalgebry algebry macierzy kwadratowych o rozmiarze n .
Są diagonalizowalne w ℂ (patrz macierz Hankla ).
Specjalny przypadek wymiaru 3
Pokazujemy, że każdy magiczny kwadrat jest zapisywany jako suma krążącej macierzy i macierzy anty-cyrkulacyjnej.
Ten rozkład nie jest wyjątkowy i nie zachodzi już w wyższych wymiarach.
Uwagi i odniesienia
-
(w) Ivan Oseledets , „ Optymalne formuły podobne do Karatsuba dla niektórych form dwuliniowych w GF (2) ” , Algebra liniowa Appl. , vol. 429. N O 8,2008, s. 2052-2066, s. 17 przedruku
-
(es) Circulantes Matriciales , na stronie Matemáticas y Poesía
-
(w) Vadim Olshevsky , Fast Algorithms for Structured Matrices: Theory and Applications , AMS ,2001( ISBN 978-0-8218-1921-0 , czytaj online )
-
(w) Dario Bini i Victor Pan , Obliczenia wielomianowe i macierzowe , t. 1, Birkhäuser ,1994, 415, s. ( ISBN 978-3-7643-3786-5 )
-
(w) Raymond Chang i Michael K. Ng , " Conjugate Gradient Methods for Toeplitz Systems " , SIAM Rev. , vol. 38, n o 3,1996, s. 427-482 ( czytaj online )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">