W porównaniu z matematyką nastawienia logika polega na tym, że są one przedłużeniem logiki, a zatem wszystkie pojęcia i teorie matematyki można zredukować do logiki. Gdyby ten program był wykonalny, mógłby wspierać w szczególności pozytywizm logiczny i ogólnie redukcjonizm . Bertrand Russell i Alfred North Whitehead bronili tego podejścia, stworzonego przez matematyka Gottloba Frege .
Logicyzmu odegrał kluczową rolę w rozwoju filozofii analitycznej w XX th wieku.
Ivor Grattan-Guinness wskazuje, że francuskie słowo „Logistique” zostało „wprowadzone przez Couturata i innych w 1904 roku na Światowym Kongresie Filozofii ” i było używane przez Russella i innych stamtąd w odpowiednich wersjach w różnych językach. „” (GG 2000: 501).
Najwyraźniej pierwsze (i jedyne) użycie Russella pojawiło się w jego pracy z 1919 r. ( Wprowadzenie do filozofii matematycznej ) : Russell kilkakrotnie odniósł się do Frege'a w tym względzie, przedstawiając go jako „pierwszego, któremu udało się je„ logizować ”. Matematyka” ( s. 7 ). Ten fragment wyróżnia się zacytowanym słowem, którego nigdy więcej nie użył. Słowo „logicyzm” pojawiło się wówczas dopiero w latach dwudziestych XX wieku ”(GG 2002: 434).
W tym samym czasie co Carnap (1929), ale najwyraźniej niezależnie, Fraenkel (1928) użył słowa: „Bez komentarza użył słowa„ logicyzm ”do scharakteryzowania pozycji Whiteheada i Russella (w tytule sekcji s. 244 , wyjaśnienia na str. 263 ) ”(GG 2002: 269). Carnap użył nieco innego słowa „Logistik”; (GG 2002: 501). Ostatecznie „rozprzestrzenianie się jest głównie spowodowane Carnapem, począwszy od 1930 r.” (GG 2000: 502).
Louis Couturat , Bertrand Russell i Alfred North Whitehead poparli tę teorię stworzoną przez Gottloba Frege . Gottlob Frege porzucił projekt po tym, jak Russell odkrył paradoks uwydatniony przez sprzeczność w naiwnej teorii mnogości . Russell i Whitehead kontynuowali projekt w swojej pracy Principia Mathematica .
Choć arytmetyka została zmniejszona przez Cantora do zadanej teorii, zestaw sama teoria nigdy nie mógł pochodzić z czystej logiki. Jednak twierdzenie Gödla o niezupełności , odkryte w 1931 r., Wykazało, że każdy system wystarczająco bogaty, aby sformalizować arytmetykę, zawierałby prawdy, których nie można było wykazać w tym systemie. Położyło to kres początkowemu programowi logiki.
Mimo, że ambicją tego projektu redukcjonistycznej musiał zatem zostać skorygowane w dół, znaczna część współczesnej matematyki trwa do dziś być uważana przez wielu matematyków i logików jako sprowadzić do logiki opartej na aksjomatach. W teorię Zermelo-Fraenkel , który nie obecne na razie, znanych sprzeczności. Istnieje zatem neo-logicyzm, który opiera się w szczególności na tak zwanej „ zasadzie Hume'a ”, a którego bronią w szczególności Crispin Wright i Bob Hale .