Granica elastyczności

Granica plastyczności to naprężenie, przy którym materiał przestaje odkształcać się w sposób elastyczny , odwracalny i dlatego zaczyna się odkształcać nieodwracalnie.

W przypadku delikatnego materiału jest to naprężenie, przy którym materiał pęka , w szczególności z powodu wewnętrznych mikropęknięć . Kryterium Griffith następnie wykorzystane do oszacowania próg stresu.

W przypadku materiału ciągliwego jest to strefa zaznaczona na czerwono na wykresie obok, poza domeną sprężystą E przedstawioną na niebiesko, w której wzrost naprężenia powoduje odwracalne odkształcenie w celu usunięcia tego naprężenia (i często dość liniowy w zależności od tego ograniczenia ). Odkształcenia przekraczające granicę sprężystości pozostają trwałe, są to odkształcenia plastyczne . Zwykle są mierzone lub weryfikowane za pomocą próby rozciągania .

W medium techniki i przez nadużywanie języka często używa się „granicy sprężystości” dla granicy sprężystości, co jest niewłaściwe, ponieważ samo w sobie granica jest wielkością; nie jest elastyczny.

Notacje

Wielkość ma znaczenie. Można to zauważyć na różne sposoby, w zależności od rodzaju testu mechanicznego .

Próba rozciągania lub ściskania :
- σ y ze względu na angielski termin granica plastyczności (patrz plon (inżynieria) w języku angielskim),
- f y w standardzie Eurocode 3,
- R e lub σ LE ,
- σ 0,2 : gdy przejście sprężysto-plastyczne jest rozmyte, przyjmujemy wartość naprężenia, które po usunięciu pozostawia 0,2% odkształcenia plastycznego,
- R p0,2 : ta sama definicja (0,2% resztkowego odkształcenia plastycznego).
Ścinanie próbne :
- grecka litera σ zastępuje τ: τ y , τ LE ,
- w przypadku liter rzymskich używamy np. R (dla „przesuwania”).

Powiązania między różnymi granicami plastyczności

W przypadku metali ogólnie przyjmuje się dla uproszczenia, że granica sprężystości przy ściskaniu R ec jest równa granicy rozciągania R e :

R ec ≃ R e .

Dotyczy to stali miękkich i półtwardych. Nie dotyczy to innych materiałów, takich jak beton lub żeliwo , które mają bardzo wysoką wytrzymałość na ściskanie, ale bardzo niską wytrzymałość na rozciąganie; w szczególności uzasadnia to technikę betonu sprężonego . Ogólnie rzecz biorąc, materiały niejednorodne i nieizotropowe mają różne ograniczenia.

Porównanie granic plastyczności na rozciąganie i na ściskanie

Materiał	R ec (MPa)	R e (MPa)
Beton przy 250 kg / m 3 cementu *	15	1.5
Beton przy 400 kg / m 3 cementu *	25	5
Żeliwo EN-GJL 150	150	20

* beton niekontrolowany, po utwardzeniu przez 28 dni.

Należy zauważyć, że pod względem wytrzymałości materiałów degradacja przez odkształcenie plastyczne podczas ściskania konkuruje z innymi zjawiskami degradacji: wyboczeniem i zmatowieniem .

Granica ścinania jest niższa niż granica rozciągania; na przykład łatwo jest podrzeć lub podrzeć arkusz papieru (ścinać), ale bardzo trudno jest go złamać, ciągnąc za niego. W przypadku metali granica ścinania wynosi zwykle od 0,5 do 0,8 krotności granicy rozciągania:

0,5 × R e ≤ R np. ≤ 0,8 × R e

R np. = 0,5 × R e dla stali miękkich (R e ≤ 270 MPa ) i stopów aluminium;
R np. = 0,7 × R e dla stali półtwardych ( 320 MPa ≤ R e ≤ 500 MPa );
R np. = 0,8 × R e dla stali twardych (R e ≥ 600 MPa ) i żeliwa.

Ogólnie rzecz biorąc, R np. Zależy od stosunku k 0 między granicą sprężystości przy rozciąganiu R e a granicą sprężystości przy ściskaniu R ec :

k_ {0} = {\ frac {{\ mathrm {R_ {e}}}} {{\ mathrm {R _ {{ec}}}}}}

{\ mathrm {R _ {{{np}}}} = {\ frac {k_ {0}} {1 + k_ {0}}} \ times {\ mathrm {R_ {e}}}

Dla uproszczenia i na wszelki wypadek często zachowujemy najbardziej niekorzystny czynnik.

W przypadku obliczenia oporu możemy przyjąć R np. = 0,5 × R e (przykład: obliczenie nośności osi ściętej).
W przypadku obliczenia pęknięcia można przyjąć R np. = 0,8 × R e (przykład: obliczenie siły przebicia).

Jednostki

Zgodnie z równaniem wymiarowym granica sprężystości jest jednorodna dla ciśnienia , a dokładniej dla naprężenia (reprezentacja: ML -1 T -2 ).

We współczesnej literaturze jest wyrażany w paskalach (Pa) lub, bardziej ogólnie, w megapaskalach ( M Pa) ze względu na jego rząd wielkości. Kilka lat temu mówiliśmy o przestarzałej jednostce kilogram-siła na centymetr kwadratowy ( kgf / cm 2 ). Również spełniać newton na milimetr kwadratowy ( N / mm 2 , 1 MPa = 1 N / mm 2 ).

Wielkość

Tabela granicy plastyczności na rozciąganie zwykłych materiałów

Materiał	Cień	R e (MPa)
Zwykłe drewno iglaste	C18 do C30	18 do 30
Drewno klejone warstwowo	GL24 do GL32	24 do 32
Stop aluminium	Seria 1000 do serii 7000	90 do 470
Konwencjonalna niestopowa stal konstrukcyjna	S235 do S355	Od 235 do 355
Hartowana stal węglowa	XC 30 (C30)	350 do 400
Hartowana stal niskostopowa	30 Cr Ni Mo 16 (30 CND 8)	700 do 1450
Stopu tytanu	TA 6V	1200
Włókno szklane	„E”, prąd	2500
Włókno szklane	„R”, wysoka wydajność	3,200
Włókno węglowe	„HM”, wysoki moduł Younga	2500
Włókno węglowe	„HR”, wysoka odporność	3,200
Kompozyty włókno / matryca	Szkło lub węgiel	1000 do 1800

Czynniki wpływające na ten limit

Materiały krystaliczne

Odkształcenie sprężyste następuje poprzez odwracalne odkształcenie struktury materiału poprzez modyfikację odległości międzyatomowych . Odkształcenie plastyczne następuje poprzez przemieszczenie dyslokacji , które są defektami kryształów. Pojawienie się tych ruchów, występujących na progu granicy sprężystości, zależy od kilku czynników, z których głównymi są:

siły kohezji międzyatomowej: im większe wiązania między atomami, tym trudniej je przenosić i tym wyższa granica sprężystości;
struktura krystaliczna: poślizgi (przemieszczenia dyslokacji) występują łatwiej na płaszczyznach atomowych o dużej gęstości; kryształy o największych możliwościach ślizgania się to kryształy o sześciennej strukturze centralnej ; w rzeczywistości najbardziej plastyczne materiały ( złoto , ołów , aluminium , austenit w stali) mają ten typ struktury;
dyslokacje bloków obcych atomów (chmura Cottrella , przypinanie ); czyste metale są bardziej plastyczne niż metale stopowe ;
dyslokacje są blokowane przez granice ziaren ( granica ziaren w języku angielskim); im więcej jest granic ziaren, a zatem im mniejsze krystality , tym wyższa granica sprężystości;
dyslokacje zostają zablokowane między nimi; im więcej dyslokacji zawiera materiał, tym wyższa granica sprężystości ( umocnienie odkształceniowe );
atomy mogą się reorganizować pod wpływem mieszania termicznego ( dynamiczna odbudowa i rekrystalizacja , wzrost dyslokacji), dlatego interweniuje szybkość deformacji;
w przypadku wyrobów walcowanych lub wyciskanych występuje tekstura (krystalografia) i wydłużenie ziaren w określonym kierunku, stąd anizotropia granicy sprężystości (wielkość krystalitów i orientacja gęstych płaszczyzn krystalograficznych nie są nie to samo w zależności od rozważanego kierunku); mówi się o „włóknie” (w sensie przenośnym), opór jest większy w kierunku walcowania lub wyciskania niż w kierunkach poprzecznych.

Polimery

Pojęcie granicy plastyczności jest kwestionowane w przypadku polimerów. Rzeczywiście, gdy testy są przeprowadzane przy bardzo małej szybkości odkształcania, a dokładniej przy bardzo małej szybkości ścinania (rzędu 10-6 s- 1 ), nie ma granicy sprężystości. Granica sprężystości, która odpowiadałaby nieskończonej lepkości dynamicznej , byłaby zatem pozorną granicą, ekstrapolacją krzywej na bardzo małe odkształcenia. Dlatego poddaje to w wątpliwość model Binghama . Jednakże można sobie wyobrazić granicę elastyczności w polimerach mających liczne mostki zapobiegające przesuwaniu się łańcuchów względem siebie. ${\ dot {\ gamma}}$

W każdym razie pojęcie granicy sprężystości dla polimerów jest szeroko stosowane w takich dziedzinach jak mechanika, w których często rozważa się wysokie szybkości odkształcania (większe niż 10-2 s- 1 ) i temperatury poniżej temperatury zeszklenia (o ile istnieje).

Opór pojedynczego łańcucha polimeru zależy od wiązań między atomami (zwykle wiązań węgiel-węgiel), ale różne łańcuchy tworzące materiał mogą przesuwać się między nimi ( pełzanie ), więc całkowity opór zależy od:

średnia długość łańcuchów stopnia polimeryzacji , patrz na przykład różnica między polietylenami ( PE-dbl , PE-hd PE-UHMW );
orientacja łańcuchów: jeśli łańcuchy są wyrównane, opór jest większy w „kierunku słojów” (jest to oczywiste w przypadku drewna);
z odgałęzień , które mogą zagnieżdżać (różnica między PE-BD , wysoce rozgałęzionych i PE-HD , lekko rozgałęzione);
wiązania między łańcuchami: wiązania Van der Waalsa , wiązania wodorowe , mostki i sieciowanie (patrz na przykład usieciowany polietylen , wulkanizacja lub Kevlar );
stopień krystalizacji, który sam w sobie zależy od rozgałęzień i połączeń między łańcuchami;
rodzaj naprężenia: ujemne ciśnienie izostatyczne ściska łańcuchy i zmniejsza ich swobodną objętość, a tym samym utrudnia przesuwanie się łańcuchów względem siebie; odwrotnie, dodatnie ciśnienie izostatyczne zwiększa wolną objętość, a tym samym ułatwia przesuwanie łańcuchów; wyjaśnia to, dlaczego granica sprężystości przy ściskaniu jest większa niż granica sprężystości przy trakcji.

Czynniki te zależą między innymi od temperatury, więc granica plastyczności również zależy od temperatury.

Wykorzystanie tej ilości

Granica plastyczności jest używana głównie w dwóch kontekstach.

Produkcja

W przypadku wytwarzania części przez odkształcenie ( walcowanie , wytłaczanie , zginanie , zginanie itp.) Granica elastyczności musi zostać przekroczona. Znajomość granicy sprężystości pozwala zorientować się, jaką siłę należy przyłożyć, a tym samym określić rozmiar narzędzia;

Wytrzymałość materiałów

Część jest produkowana z precyzyjnymi wymiarami ( tolerancjami ); odkształcenie plastyczne podczas eksploatacji zmodyfikowałoby kształt części i spowodowałoby jej niesprawność. Dlatego konieczne jest zapewnienie, że podczas eksploatacji nigdy nie zostanie osiągnięta granica elastyczności.

Aby mieć pewność pozostania w zakresie sprężystości, zmniejszamy wartość, której nie wolno przekraczać: stosujemy praktyczną wytrzymałość na rozciąganie (rozciąganie / ściskanie), R pe lub praktyczną wytrzymałość na przesuwanie (ścinanie), R pg , zdefiniowaną jako granica sprężystości podzielona przez współczynnik bezpieczeństwa s :

${\ mathrm {R _ {{pe}}}} = {\ frac {{\ mathrm {R_ {e}}}} {s}}$ ;
${\ mathrm {R _ {{pg}}}} = {\ frac {{\ mathrm {R _ {{np}}}}} {s}}$ .

Uwagi i odniesienia

Norma EN 1993-1-8 Obliczanie konstrukcji stalowych: Część 1-8: Obliczanie połączeń
D. Spenlé i R. Gourhant , Przewodnik po obliczeniach w mechanice: kontrolowanie wydajności systemów przemysłowych , Paryż, Hachette ,2003, 272 pkt. ( ISBN 2-01-168835-3 ) , str. 157
D. Spenlé i R. Gourhant , Przewodnik po obliczeniach w mechanice: kontrolowanie wydajności systemów przemysłowych , Paryż, Hachette ,2003, 272 pkt. ( ISBN 2-01-168835-3 ) , str. 161
Teoretyczna granica sprężystości nanorurek węglowych wynosi 100 GPa .
Teoria sprężystości ciał stałych , É. Mathieu (1835-1890), Traktat o fizyce matematycznej (na Gallica )
(w) HA Barnes i K. Barnes , „ Mit naprężenia plastycznego? » , Rheologica Acta , Springer, vol. 24 N O 4,1985, s. 232-326 ( DOI 10.1007 / BF01333960 , prezentacja online )

Zobacz też