Proces izentropowy
W termodynamiki An izentropowe procesu jest termodynamiczna proces , w którym entropia układu badano pozostaje stały. Stałość entropii można osiągnąć poprzez idealny proces, który jest zarówno adiabatyczny, jak i odwracalny . Przekazywanie energii przez pracę musi wtedy przebiegać bez tarcia i nie może występować przenoszenie energii cieplnej (ciepła) ani przenoszenie materii. Taki idealny proces jest przydatny w inżynierii do modelowania niektórych rzeczywistych procesów. Niemniej jednak transformację bez zmiany entropii można uzyskać również wtedy, gdy praca wymieniana przez układ obejmuje tarcie wewnętrzne w układzie (byłby to zatem proces nieodwracalny), ale gdyby podczas tej przemiany energia cieplna była odbierana z układu. kompensować tarcie wewnętrzne, tak aby entropia pozostała niezmieniona. W tym drugim przypadku słowo „izentropowy” jest używane w sensie etymologicznym (= bez zmiany entropii) i nie jest zgodne z pierwszą definicją.
Izentropia i odwracalność
Zmiana entropii układu podczas transformacji ma dwie przyczyny:
- tworzenie entropii ze względu na nieodwracalny charakter transformacji;
- wymiana entropii między systemem a otaczającym go środowiskiem zewnętrznym za pomocą wymiany ciepła .
Dlatego musimy rozróżnić:
- odwracalne przemiany izentropowe (bez tworzenia entropii) i adiabatyczne (bez wymiany ciepła);
- oraz transformacje bez zmiany entropii, które są nieodwracalne, ale których tworzenie entropii jest kompensowane przez entropię, którą system oddaje środowisku zewnętrznemu, w wyniku wymiany ciepła.
Kontekst
Druga zasada termodynamiki stwierdza, że:
ΔSsyst≥QirrevT{\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {syst}} \ geq {\ frac {Q _ {\ text {irév}}} {T}}}![{\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {syst}} \ geq {\ frac {Q _ {\ text {irév}}} {T}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/260d238f9cc7243b5e46cbb9c484086cee9a771d)
gdzie jest ilość energii, którą system zyskuje podczas nagrzewania, jest temperaturą otoczenia i jest zmianą entropii rozważanego układu. Znak równości (tej nierówności) odpowiada procesowi odwracalnemu, który jest idealną teoretyczną granicą, która nigdy nie zachodzi, gdy temperatury układu i jego otoczenia są równe. W przypadku odwracalnego procesu izentropowego nie ma wymiany ciepła, ponieważ jest to proces adiabatyczny , Q = 0. W procesie nieodwracalnym, z przenoszeniem energii w trybie pracy, w układzie powstaje entropia; dlatego też, aby utrzymać stałą entropię w układzie, energia musi zostać usunięta z wymiany ciepła podczas procesu.
Qirrev{\ displaystyle \ Q _ {\ text {irrev}}}
T{\ displaystyle T}
ΔSsyst{\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {syst}}}![{\ displaystyle \ Delta S _ {\ text {syst}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2519de31adfd98a3ce8d72f11c552db3283c096)
W przypadku procesów odwracalnych transformację izentropową uzyskuje się poprzez termiczną izolację systemu od otoczenia. Temperatura jest (w termodynamice) zmienną sprzężoną z entropią, więc proces sprzężony byłby procesem monotermicznym , w którym układ wymienia się termicznie ze źródłem ciepła o stałej temperaturze.
Procesy izentropowe w układach termodynamicznych
Entropia danego układu nie zmienia się podczas procesu odwracalnego i adiabatycznego. Entropia procesu izentropowego pozostaje stała, co jest napisane lub . Niektóre przykłady teoretycznie izentropowych urządzeń termodynamicznych to pompa , sprężarka mechaniczna , turbina , dysza i dyfuzor.
ΔS=0{\ displaystyle \ Delta S = 0}
S1=S2{\ Displaystyle S_ {1} = S_ {2}}![{\ Displaystyle S_ {1} = S_ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26d5ccbd58b649a43232b05e110358eaf550c8b0)
Przepływ izentropowy
Dynamiki płynów, przepływ izentropowe generalnie zarówno adiabatyczne i odwracalne przepływu . Innymi słowy, do przepływu nie jest dodawana energia cieplna i nie zachodzi przemiana energii w wyniku tarcia lub efektów rozpraszania . Można ustalić kilka zależności w celu określenia ciśnienia, gęstości i temperatury izentropowego przepływu gazu doskonałego,
Należy pamiętać, że energia może być wymieniana z przepływem podczas przemiany izentropowej, o ile nie wymienia ciepła. Przykładem takiej wymiany może być izentropowa ekspansja lub kompresja, która wymagałaby pracy wykonywanej na przepływie lub przez przepływ.
W przypadku przepływu izentropowego gęstość entropii może różnić się między różnymi liniami prądu. Jeśli gęstość entropii jest wszędzie taka sama, wówczas mówi się, że przepływ jest homentropowy.
Relacje izentropowe
W przypadku systemu zamkniętego całkowita zmiana energii w systemie jest sumą pracy i wymienionego ciepła:
reU=δW.+δQ.{\ Displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q.}![{\ Displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a754fc11592e2181aa6af756fdafd35f8fc5a995)
Odwracalna praca wykonywana w systemie po zmianie jego głośności to
δW.=-preV,{\ Displaystyle \ delta W = -p \, \ mathrm {d} V,}![{\ Displaystyle \ delta W = -p \, \ mathrm {d} V,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50581f1412126ac0d5462c0ae026597872c66166)
gdzie jest ciśnienie i jest objętość. Odchylenie entalpii ( ) jest określone przez
p{\ displaystyle p}
V{\ displaystyle V}
H.=U+pV{\ displaystyle H = U + pV}![H = U + pV](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab5d07861627786ff90e0d882a95bd4b36d2c710)
reH.=reU+preV+Vrep.{\ displaystyle \ mathrm {d} H = \ mathrm {d} U + p \, \ mathrm {d} V + V \, \ mathrm {d} p.}![{\ displaystyle \ mathrm {d} H = \ mathrm {d} U + p \, \ mathrm {d} V + V \, \ mathrm {d} p.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bafb010d78c1a4bca79223181272ad3a6fce7fe)
Następnie dla procesu, który jest zarówno odwracalny, jak i adiabatyczny (tj. Nie zachodzi wymiana ciepła) i tak . Wszystkie odwracalne procesy adiabatyczne są izentropowe. Prowadzi to do dwóch ważnych obserwacji:
δQobrót silnika=0{\ displaystyle \ delta Q _ {\ text {rev}} = 0}
reS=δQobrót silnika /T=0{\ displaystyle \ mathrm {d} S = \ delta Q _ {\ text {rev}} / T = 0}![{\ displaystyle \ mathrm {d} S = \ delta Q _ {\ text {rev}} / T = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7623bb8a6cb6348567ff89787fd59e421f1657de)
reU=δW.+δQ=-preV+0,{\ Displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q = -p \, \ mathrm {d} V + 0,}
reH.=δW.+δQ+preV+Vrep=-preV+0+preV+Vrep=Vrep.{\ Displaystyle \ mathrm {d} H = \ delta W + \ delta Q + p \, \ mathrm {d} V + V \, \ mathrm {d} p = -p \, \ mathrm {d} V + 0 + p \, \ mathrm {d} V + V \, \ mathrm {d} p = V \, \ mathrm {d} p.}
Zatem dla każdej przemiany gazu doskonałego jest to zawsze prawdą
reU=nieVSvreT{\ Displaystyle \ mathrm {d} U = nC_ {v} \, \ mathrm {d} T}![{\ Displaystyle \ mathrm {d} U = nC_ {v} \, \ mathrm {d} T}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5c6da31a521418d9ee846f256e5b56c4b974dd3)
i
reH.=nieVSpreT.{\ Displaystyle \ mathrm {d} H = nC_ {p} \, \ mathrm {d} T.}
Korzystając z ogólnych wyników przedstawionych powyżej dla i , dochodzi do:
reU{\ displaystyle \ mathrm {d} U}
reH.{\ displaystyle \ mathrm {d} H}![{\ displaystyle \ mathrm {d} H}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e53b9f5371baf4aabbf3760233674baa507c7fe4)
reU=nieVSvreT=-preV,{\ Displaystyle \ mathrm {d} U = nC_ {v} \ \ \ mathrm {d} T = -p \, \ mathrm {d} V,}
reH.=nieVSpreT=Vrep.{\ Displaystyle \ mathrm {d} H = nC_ {p} \ \ \ mathrm {d} T = V \, \ mathrm {d} p.}
Tak więc dla gazu doskonałego współczynnik pojemności cieplnej można zapisać:
γ=VSpVSV=-rep/preV/V.{\ Displaystyle \ gamma = {\ Frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = - {\ Frac {\ mathrm {d} p / p} {\ mathrm {d} V / V}}.}![{\ Displaystyle \ gamma = {\ Frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = - {\ Frac {\ mathrm {d} p / p} {\ mathrm {d} V / V}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d82a16527883a95e2a8e321b589eefdf2185e26b)
Dla gazu doskonałego jest stała. Dlatego całkowanie powyższego równania przy założeniu gazu doskonałego prowadzi do:
γ{\ displaystyle \ gamma}![\gamma](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a)
pVγ=stały,{\ Displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ tekst {stała}},}![{\ Displaystyle pV ^ {\ gamma} = {\ tekst {stała}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff1a2837686fa6da5b6712ba8bd46146740e7752)
To jest,
p2p1=(V1V2)γ.{\ Displaystyle {\ Frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = \ lewo ({\ Frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ prawej) ^ {\ gamma}.}![{\ Displaystyle {\ Frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = \ lewo ({\ Frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ prawej) ^ {\ gamma}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5a131c7fea2db9ea98a44a10f4475698264892f)
Korzystając z równania stanu dla gazu doskonałego ,
pV=nieRT{\ displaystyle pV = nRT}![{\ displaystyle pV = nRT}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57c364f7f0b47178cfd35c3bbaf6dcb22a98cf44)
TVγ-1=stały.{\ Displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ tekst {stała}}.}![{\ Displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ tekst {stała}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5954def21f192b709660b8879dbc8aa34a8a65d2)
(Dowód: ale sam w sobie jest zatem stały ).
P.Vγ=stały⇒P.VVγ-1=stały⇒nieRTVγ-1=stały.{\ Displaystyle PV ^ {\ gamma} = {\ tekst {stała}} \ Rightarrow PV \, V ^ {\ gamma -1} = {\ tekst {stała}} \ Rightarrow nRT \, V ^ {\ gamma -1 } = {\ text {stała}}.}
nieR{\ displaystyle nR}
TVγ-1=stały{\ Displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ tekst {stała}}}![{\ Displaystyle TV ^ {\ gamma -1} = {\ tekst {stała}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c926c96beed673b551146aeee8dbdfee54b9197e)
pγ-1Tγ=stały{\ Displaystyle {\ Frac {p ^ {\ gamma -1}} {T ^ {\ gamma}}} = {\ tekst {stała}}}![{\ Displaystyle {\ Frac {p ^ {\ gamma -1}} {T ^ {\ gamma}}} = {\ tekst {stała}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee6114d0a51d1832f37836080044110a25817ec0)
również dla stałej (na mol),
VSp=VSv+R{\ displaystyle C_ {p} = C_ {v} + R}![{\ displaystyle C_ {p} = C_ {v} + R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b77b76524abc66b06cb5f86e070e859c8e0b4d2)
VT=nieRp{\ Displaystyle {\ Frac {V} {T}} = {\ Frac {nR} {p}}}![{\ Displaystyle {\ Frac {V} {T}} = {\ Frac {nR} {p}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4874c73b486cbe1955cba79eae729944cab929f)
i
p=nieRTV{\ Displaystyle p = {\ Frac {nRT} {V}}}
S2-S1=nieVSpln(T2T1)-nieRln(p2p1){\ Displaystyle S_ {2} -S_ {1} = nC_ {p} \ ln \ lewo ({\ Frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ prawej) -nR \ ln \ lewo ({\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ right)}
S2-S1nie=VSpln(T2T1)-Rln(T2V1T1V2)=VSvln(T2T1)+Rln(V2V1){\ Displaystyle {\ Frac {S_ {2} -S_ {1}} {n}} = C_ {p} \ ln \ lewo ({\ Frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ prawej) -R \ ln \ left ({\ frac {T_ {2} V_ {1}} {T_ {1} V_ {2}}} \ right) = C_ {v} \ ln \ left ({\ frac {T_ { 2}} {T_ {1}}} \ right) + R \ ln \ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right)}![{\ Displaystyle {\ Frac {S_ {2} -S_ {1}} {n}} = C_ {p} \ ln \ lewo ({\ Frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ prawej) -R \ ln \ left ({\ frac {T_ {2} V_ {1}} {T_ {1} V_ {2}}} \ right) = C_ {v} \ ln \ left ({\ frac {T_ { 2}} {T_ {1}}} \ right) + R \ ln \ left ({\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efb29e9a2e9f565fd40b9b2a048ad4c9ef4a4f4a)
Tak więc dla procesów izentropowych gazu doskonałego,
T2=T1(V1V2)(R/VSv){\ Displaystyle T_ {2} = T_ {1} \ lewo ({\ Frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ prawej) ^ {(R / C_ {V})}}![{\ Displaystyle T_ {2} = T_ {1} \ lewo ({\ Frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ prawej) ^ {(R / C_ {V})}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/311781bccd2828ca29f1bbbb8210850703f54fba)
lub
V2=V1(T1T2)(VSv/R){\ Displaystyle V_ {2} = V_ {1} \ lewo ({\ Frac {T_ {1}} {T_ {2}}} \ prawej) ^ {(C_ {v} / R)}}
Bibliografia
-
Çengel, YA, Boles, MA (2015). "Termodynamika: Inżynieria Approach", 8 th Edition, McGraw-Hill, New York ( ISBN 978-0-07-339817-4 ) , s. 340 .
-
Çengel, YA, Boles, MA (2015). Termodynamika: Approach Inżynieria , 8 th Edition, McGraw-Hill, New York ( ISBN 978-0-07-339817-4 ) , s. 340–341 .
-
Mortimer RG Physical Chemistry , 3 e wyd., Str 120 , Academic Press, 2008.
-
Fermi, E. Thermodynamics , przypis s. 48 , Dover Publications, 1956 (nadal w druku).
-
Guggenheim, EA (1985). Termodynamika. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists , wydanie siódme, Holandia Północna, Amsterdam ( ISBN 0444869514 ) , str. 12 : „Jako granica między procesami naturalnymi i nienaturalnymi [,] mamy procesy odwracalne, które składają się z ciągłej serii stanów równowagi. Procesy odwracalne tak naprawdę się nie zdarzają… ”
-
Kestin, J. (1966). Kurs termodynamiki , Blaisdell Publishing Company, Waltham MA, str. 127 : „Jednak przyznaje się, że kompresja lub ekspansja mogłaby nastąpić (za pomocą myśli)„ nieskończenie wolno ”[,] lub, jak to się czasem mówi,„ w sposób quasi-statyczny ”. » P. 130 : „Jest oczywiste, że„ wszystkie procesy naturalne są nieodwracalne ”i że procesy odwracalne stanowią jedynie dogodne modele”
-
Cengel, Yunus A. i Michaeul A. Boles. Termodynamika: podejście inżynierskie. 7 th ed wydanie. Nowy Jork: Mcgraw-Hill, 2012. Drukuj.
Uwagi
Powiązane artykuły
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">