W analizie numerycznej , wielowymiarowa interpolacji lub Interpolacja przestrzenna odnosi się do liczbowej interpolację funkcji więcej niż jednej zmiennej.
Problem jest podobny do problemu z interpolacją wielomianową na rzeczywistym przedziale: znamy wartości funkcji, która ma być interpolowana w punktach, a celem jest oszacowanie wartości funkcji w punktach .
Interpolacja wielowymiarowa jest wykorzystywana w szczególności w geostatystyce , gdzie służy do rekonstrukcji wartości zmiennej regionalizowanej w dziedzinie ze znanych próbek w ograniczonej liczbie punktów. Na przykład w meteorologii jest to szacowanie nieznanych wartości pośrednich na podstawie znanych dyskretnych wartości zmiennej zależnej, takiej jak temperatura, na mapie pogody .
Następujące metody mają zastosowanie do funkcji znanych na regularnej siatce (z określonymi z góry odstępami, niekoniecznie w równej odległości).
Powiększenie obrazu jest zastosowanie interpolacji w przetwarzaniu obrazu .
Zastosowano tutaj trzy metody na zbiorze punktów 4x4.
Przez bliskiego sąsiada
Dwuliniowe
Dwusześcienny
Zobacz także punkty Padwy dotyczące wielomianowej interpolacji dwóch zmiennych.
Wypusty Catmull-Rom można łatwo uogólnić w dowolnym wymiarze. W Hermite'a wypusty sześcienny daje dla danego 4-wektor , który zatem jest funkcją x , gdzie jest wartością funkcji być interpolowane.
Przepisując to przybliżenie w postaci
wzór ten można uogólnić w wymiarze N
Należy zauważyć, że podobne uogólnienia można dokonać dla innych typów interpolacji splajnów, w tym splajnów Hermite'a. Jeśli chodzi o efektywność, ogólny wzór można w rzeczywistości obliczyć jako kolejną kompozycję operacji typu CINT dla dowolnego typu iloczynu tensorowego sklejanych , jak w przypadku interpolacji trójkubowej . Jednak faktem jest, że jeśli n warunki w okresie CR sumy w wymiarze 1, wówczas nie będzie n N terminy w sumie w wymiaru N .
Metody zdefiniowane dla rzadkich danych na nieregularnej siatce można zastosować na zwykłej siatce, co umożliwia powrót do znanego przypadku.
Dwuwymiarowa interpolacja i wygładzanie