Niestabilność geometryczna

Te geometryczne niestabilności występują w dziedzinie konstrukcji statycznych zastrzeżeniem powoli rosnących obciążeń.

Zasada

Niestabilność to nagła zmiana odpowiedzi konstrukcji poddawanej stopniowo rosnącemu obciążeniu statycznemu. Podczas niestabilności konstrukcje sprawiają wrażenie ustępujących pod obciążeniem.

Przykład 1

Weźmy pod uwagę kolumnę stabilizowaną sprężyną znajdującą się w głowicy (ryc. 2). Jest stosunkowo masywny i podlega rosnącej osiowej sile ściskającej F. Dla niskich wartości F The odkształcenie kolumny jest osiowa. Kiedy F osiągnie wartość zwaną obciążeniem krytycznym , sprężyna czołowa jest zgniatana, a zespół przyjmuje odkształcenie z FIG. 3.

Równowaga momentów obliczona u podstawy słupa (punkt A) daje obciążenie krytyczne:

{\ Displaystyle F _ {\ mathrm {kryt.}} * xK * x * H = 0}

jest :

{\ displaystyle F _ {\ mathrm {kryt}} = K * H}

gdzie K to sztywność sprężyny, a H to wysokość słupa.

Uwagi:

krytyczne obciążenie zależy od parametrów geometrycznych (w tym przypadku K i H ), a nie do jakości materiałów (nawet całość jest ze stali, betonu lub innych materiałów, F Crit to samo). Będzie to niestabilność geometryczna;
przy obciążeniu krytycznym jesteśmy świadkami rozwidlenia, to znaczy zmiany trybu odkształcenia.

Przykład 2

Rozważ taką samą konstrukcję jak poprzednio, ale z dużo smukłym słupkiem (na przykład, ponieważ ma mniejszy przekrój) lub znacznie sztywniejszą sprężyną (Rys. 4). Dla niskich wartości F odkształcenie jest osiowym ściskaniem słupa. Gdy F osiągnie wartość zwaną obciążeniem krytycznym , słup odkształca się w płaszczyźnie prostopadłej do jego osi (rys. 5). Mówi się, że słupek "płomienie". Obciążenie krytyczne określa wzór Eulera :

${\ Displaystyle F _ {\ mathrm {kryt}} = {\ Frac {\ pi ^ {2} \ cdot E \ cdot I} {H ^ {2}}}}$

lub:

E = moduł Younga materiału;
I = bezwładność kolumny;
H = wysokość słupka.

Uwaga: przy obciążeniu krytycznym odkształcenie w kolumnie nie zależy od użytego materiału. Podzielmy F crit przez sekcję oraz modułu Younga. Uzyskuje się odkształcenie krytyczne (gdzie A jest przekrojem kolumny) w zależności tylko od geometrii. ${\ Displaystyle {\ varepsilon} _ {\ mathrm {kryt.}} = {\ Frac {\ pi ^ {2} \ cdot I} {A \ cdot H ^ {2}}}}$

Ogólnie mówiąc:

jest to najmniejsze z krytycznych obciążeń z przykładów 1 i 2, które określą rzeczywisty tryb niestabilności konstrukcji;
smukłe konstrukcje są bardziej podatne na niestabilność niż konstrukcje masywne. W tym sensie konstrukcje metalowe są częściej przedmiotem zainteresowania niż konstrukcje betonowe;
obciążenia mogą być pochodzenia mechanicznego lub termicznego;
obciążenia powodujące niestabilności są prawie zawsze siłami ściskającymi.

Przykład 3

Ogólnie staramy się unikać niestabilności i ich szkodliwych skutków. Jednak tutaj jest przykład pozytywnego użycia.

Aktor filmowy Charlie Chaplin często spaceruje przy pomocy laski. Początkowo jest prostoliniowy. Kiedy aktor pochyla się lekko, pozostaje wyprostowany i wspiera jego wysiłek. Jeśli pochyli się mocniej, przybiera zakrzywiony kształt i nie jest w stanie utrzymać aktora. Może to sięgnąć nawet upadku, ku radości młodych i starszych. Aktor spopularyzował w ten sposób formę niestabilności, tj. Gdy przyłożona siła (tu pchnięcie aktora) osiągnie określoną wartość, konstrukcja (tu laska) nagle zmienia swoją geometrię i nie jest w stanie utrzymać obciążenia.

Słownictwo

Niestabilność geometryczna to ogólny termin obejmujący to zjawisko. Różne, bardziej precyzyjne terminy pozwalają określić zachowanie konstrukcji:

bifurkacja : rozwidlenie występuje, gdy niewielki wzrost obciążeń powoduje dużą zmianę trybu odkształcenia konstrukcji. Jest to teoretyczne zachowanie przy niestabilności doskonałej konstrukcji (bez defektu formy). Patrz rys. 3 i 5;
obciążenie krytyczne : obciążenie odpowiadające początkowi niestabilności;
awaria : przy krytycznym obciążeniu konstrukcja nagle przechodzi z jednego stanu równowagi do innego, który jest daleko od niego. Ścieżka przebyta między tymi dwoma stabilnymi równowagami przechodzi przez niestabilne pozycje równowagi. To dynamiczny ruch. Awarie dotyczą głównie łuków i kadłubów ;

post-krytyczne zachowanie: zachowanie struktury, jeśli jest załadowany poza jego obciążenia krytycznego;
Rozlanie : rozlanie to niestabilność wpływająca na belki, a zwłaszcza belki stropowe stosowane w konstrukcjach metalowych . Moment zginający podkreślić, A oznacza wiązki na rozciąganie w jednym kołnierzu i ściskaniu w drugiej. Jeśli ściśnięty kołnierz osiągnie swoje krytyczne obciążenie i wygnie się na boki, cała belka wypłynie, jakby była lokalnie poddana momentowi skręcającemu;
rozbieżność : rozbieżność występuje w przypadku struktur z defektami kształtu. Podczas obciążenia wada ta rośnie prostopadle do osi odniesienia (lub płaszczyzny) konstrukcji. Kształt konstrukcji coraz bardziej odbiega od kształtu spoczynkowego;
wyboczenie : wyboczenie lub wyboczenie to rozwidlenie słupa poddanego normalnej sile ściskającej osiągającej obciążenie krytyczne. Zgina się i odkształca w kierunku prostopadłym do osi ściskania. Patrz rys. 5;
niestabilność elastyczny lub plastyczny : mówi się, że niestabilność jest elastyczna, gdy występuje w przypadku naprężeń poniżej granicy plastyczności materiału. Mówi się, że jest plastyczny, jeśli te naprężenia przekraczają tę granicę sprężystości ;
tryb wyboczeniowy : kształt, jaki przybiera konstrukcja, gdy zaczyna się niestabilność;
wyboczenie : wyboczenie (lub pęcherzenie ) to niestabilność płyt i powłok, która objawia się pęcherzami prostopadłymi do płyty lub skorupy.

Wyznaczanie obciążeń krytycznych

Oprócz kilku prostych przypadków traktowanych „ręcznie” (jak przykład 1), obliczenia obciążenia krytycznego są często długie i złożone. Pomoc programów komputerowych jest często niezbędna. Przy obciążeniu krytycznym niewielki wzrost obciążenia wywołuje bardzo duże przemieszczenia. Innymi słowy, sztywność styczna znika. W związku z tym do wyodrębnienia warunków zniesienia sztywności zostaną wykorzystane metody matematyczne lub metody wyrażające zachowanie egergii.

Skutki niedokładności lub wad formy

Badania teoretyczne podają obciążenie krytyczne konstrukcji uważanych za doskonałe (tj. Belek prostych o stałym przekroju, równomiernie płaskich płyt itp .). Rzeczywiste struktury są jednak dalekie od tej doskonałości i mają wady geometryczne (lokalna zmienność grubości, owalizacja, odległość między teoretyczną a rzeczywistą linią neutralną, nieciągłość na poziomie spoin itp .). Te błędy wpływają na obciążenie krytyczne. Niektóre konstrukcje są szczególnie wrażliwe na obecność wady kształtu. Tak jest na przykład w przypadku cylindrów obciążonych wzdłuż ich osi.

Unikanie rozwiązań

Aby uniknąć niestabilności, producent ma kilka środków:

zmniejszyć rozmiar niedokładności i deformacji;
zwiększyć grubości, co odpowiednio zwiększa ciężar konstrukcji;
zapewnić usztywnienia (w przypadku płyt i powłok, na przykład w przypadku zbiorników metalowych);
zapewnić usztywnienie (częsty przypadek w konstrukcjach metalowych , na przykład dla słupów kratowych podtrzymujących linie energetyczne).

Historia

Niestabilność sprasowanych kolumn idealnych odkrył Leonhard Euler w 1744 r. Na jego cześć odpowiednia formuła zachowała swoją nazwę. W 1892 roku matematyk Aleksander Liapunow wprowadził pojęcie stabilności Lapunowa dla systemów dynamicznych. To bardzo ogólne twierdzenie obejmuje również szczególny przypadek układów statycznych.

W ostatnich latach , Konstrukcje stawały się coraz bardziej lekkie i smukłe. Rozwój IT pozwala producentom używać ich jak najbliżej obciążenia krytycznego.

Kodeksy i przepisy

Stabilność konstrukcji wymaga zabezpieczenia przed różnymi możliwymi niestabilności. Kilka rozporządzeń podaje kryteria akceptacji dla przedmiotowych konstrukcji:

że Eurokody opracowany przez Europejski Komitet Normalizacyjny (CEN), a dokładniej Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych (EN 1993);
wyboczenie kadłubów - Zalecenia Europejskiej Konwencji o Konstrukcjach Stalowych (CECM);
(en) Amerykańskie Stowarzyszenie Inżynierów Mechaników (ASME): Kodeks kotłów i zbiorników ciśnieniowych , sekcja VIII dział 1: Projektowanie i produkcja zbiorników ciśnieniowych .

Uwagi i odniesienia

Ten artykuł nie obejmuje dziedziny bardzo szybko przyłożonych sił (wstrząsy lub uderzenia) ani zmiennych obciążeń w różnych kierunkach (dynamicznych).
Dla pewnych wartości sztywności K sprężyny może wystąpić kombinacja dwóch trybów zniszczenia.
Ich długość po ściśnięciu jest duża w porównaniu z ich grubością, a dokładniej w porównaniu z ich promieniem bezwładności .
Istnieją rzadkie przypadki, w których trakcja powoduje niestabilność - patrz na przykład http://ssmg.ing.unitn.it/tensile_buckling.html
Sztywność styczna to sztywność obliczona z uwzględnieniem przemieszczeń już uzyskanych dla rozpatrywanego obciążenia.
Metoda ewolucji krok po kroku lub metody z wartościami własnymi (patrz Wartość własna (synteza) )
Odnośnie metod energetycznych, patrz na przykład (w) Metoda energetyczna
(en) Europejska konwencja o konstrukcyjnych konstrukcjach stalowych (ECCS) Wyboczenie stalowych powłok - zalecenia europejskie - Bruksela 1988.
Usztywnienie = spawany i rozsądnie ustawiony profil metalowy
Zobacz listę przedmiotów nazwanych imieniem Leonhard Euler
Artykuły J. Mézière i J. Devos, „Elastyczne i plastyczne wyboczenie cienkich skorup”, kurs Instytutu Promocji Nauk Inżynierskich (IPSI), Paryż, kwiecień 1982 r.
(w) David Bushnell, „ Wyboczenie muszli - pułapka dla projektantów ”, Lockheed Palo Alto Research Laboratory, Palo Alto, Kalifornia. ; w AIAA J. vol. 19 N O 9, wrzesień 1981.
http://eurocodes.fr/fr/eurocode3.html
La Budowa METALLIQUE , n o 4, grudzień 1981

Bibliografia

: dokument używany jako źródło tego artykułu.

„Elastyczne i plastyczne wyboczenie cienkich skorup”, kurs Instytutu Krzewienia Nauk Inżynierskich (IPSI), Paryż, Kwiecień 1982
„Wyboczenie cienkich skorup”, kurs Instytutu Krzewienia Nauk Inżynierskich (IPSI), Paryż, Kwiecień 1986
Charles Massonnet, „Odporność materiałów”, Science and Letters - Liège - 1960
Elie Absi "Wielki Deformacje i niestabilność struktur", w Annales de la Institut Technique du Batiment et des Travaux Publics, n o 469,Listopad 1988, Paryż
S. Timoshenko, „Teoria stabilności sprężystej”, Librairie Polytechnique Béranger, Paryż i Liège
(en) JE Gordon, „ Struktury, czyli dlaczego rzeczy nie upadają ”, Penguin Books, 1978
( fr ) David Bushnell, „ Buckling of shells - Pitfall for designers ”, Lockheed Palo Alto Research Laboratory, Palo Alto, Kalifornia. ; w AIAA J. , vol. 19 N O 9,Wrzesień 1981

Zobacz też

Powiązane artykuły

Linki zewnętrzne

(fr) Centrum Edukacyjno-Badawcze National School of Arts and Crafts of Cluny, Wyboczenie rzeczywistych elementów konstrukcyjnych
(fr) [PDF] http://homepages.ulb.ac.be/~pbouilla/cours/II-14-instabilites.pdf Université Libre de Bruxelles: Cours d'instabilities]
(en) [PDF] University of Colorado Boulder, Kurs Elementów Skończonych