Pięciokrotnie większa tożsamość produktu

W matematyce , tożsamość od Watsona Pięcioosobowy produktem jest produkt nieskończony wprowadzone przez Watsona w 1929 roku, a następnie odnaleziony przez Baileya w 1951 roku i przez Gordona w roku 1961. Jest to analogiczne do  potrójnego produktu Jacobiego .

Stany

∏nie≥1(1-snie)(1-sniet)(1-snie-1t-1)(1-s2nie-1t2)(1-s2nie-1t-2)=∑nie∈Zs(3nie2+nie)/2(t3nie-t-3nie-1){\ Displaystyle \ prod _ {n \ geq 1} (1-s ^ {n}) (1-s ^ {n} t) (1-s ^ {n-1} t ^ {- 1}) (1 -s ^ {2n-1} t ^ {2}) (1-s ^ {2n-1} t ^ {- 2}) = \ sum _ {n \ in Z} s ^ {(3n ^ {2}) + n) / 2} (t ^ {3n} -t ^ {- 3n-1})}

Bibliografia

• (fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu w angielskiej Wikipedii zatytułowanego „  Pięciokrotnie wyższa tożsamość produktu  ” ( zobacz listę autorów ) .

1. GN Watson , Twierdzenia Ramanujana. VII: Twierdzenia o ułamkach ciągłych. , vol.  4,1929, 39–48  s. ( ISSN  0024-6107 , DOI  10.1112 / jlms / s1-4.1.39 )
2. WN Bailey , O uproszczeniu niektórych tożsamości typu Rogers-Ramanujan , vol.  1, pot.  "Third Series",1951, 217–221  s. ( ISSN  0024-6115 , DOI  10.1112 / plms / s3-1.1.217 , Recenzje matematyczne  0043839 )
3. Basil Gordon , Niektóre tożsamości w analizie kombinatorycznej , t.  12,1961, 285–290  s. ( ISSN  0033-5606 , DOI  10.1093 / qmath / 12.1.285 , recenzje matematyczne  0136551 )

• L. Carlitz i MV Subbarao , Prosty dowód pięciokrotnej tożsamości produktu , vol.  32,1972, 42–44  s. ( ISSN  0002-9939 , DOI  10.2307 / 2038301 , JSTOR  2038301 , recenzje matematyczne  0289316 )