Identyfikacja (statystyki)

W statystyce i ekonometrii , identyfikacja (lub identyfikowalność ) jest właściwością modelu statystycznego .

W statystyce mówimy, że model jest identyfikowalny, jeśli można poznać prawdziwą wartość parametrów z nieskończonej liczby obserwacji.

Formalna definicja statystyczna

Rozważamy model statystyczny: ${\ Displaystyle \ lewo ((X_ {1}, \ ldots, X_ {n}) \ in \ chi ^ {n} \ mathbb {P} _ {\ theta} ^ {\ otimes n} \ theta \ in \ Theta \ right)}$

$\ chi$ przestrzeń realizacji zmiennych losowych $X$
$\ Theta$ przestrzeń możliwych wartości parametru $\ theta$
${\ displaystyle \ mathbb {P} _ {\ theta}}$ prawo prawdopodobieństwa gęstości ${\ displaystyle f _ {\ theta}}$

Następnie definiujemy funkcję prawdopodobieństwa jako:

${\ Displaystyle L_ {n} (\ theta) = \ Pi _ {i = 1} ^ {n} f _ {\ theta} (X_ {i})}$ .

Mówimy, że model jest możliwy do zidentyfikowania wtedy i tylko wtedy, gdy aplikacja, która ma zostać skojarzona, jest iniekcyjna , to znaczy wtedy i tylko wtedy, gdy: $\ theta$ ${\ displaystyle f _ {\ theta}}$

${\ displaystyle \ forall \ theta _ {1} \ neq \ theta _ {2} \ Rightarrow f _ {\ theta _ {1}} \ neq f _ {\ theta _ {2}}}$ .

Bibliografia

(en) Charles Manski , Identification Problems in the Social Sciences , Harvard University Press ,1995
(en) Charles Manski , Częściowa identyfikacja rozkładów prawdopodobieństwa , Springer-Verlag,2003

Powiązane artykuły

Estymator Walda