Homologia grup

W homologicznej Algebra The homologii grupy jest niezmienna przyłączony do tej grupy.

Dla grupy G oznaczymy przez ℤ [ G ] algebrę grupy G na pierścieniu liczb całkowitych ℤ.

Niech czym M jest ℤ [ G ] - moduł ( co stanowi otrzymując grupa przemienna M i morfizm z G do grupy automorfizmy w M ) i do rozwiązywania odwrócony o M . $\ epsilon: F _ {*} \ rightarrow M \ rightarrow 0$

Do grupy homologii z G ze współczynników M są określone przez:

$H_ {i} (G; M) = H_ {i} (F _ {*} \ otimes _ {{\ mathbb {Z} [G]}} \ mathbb {Z})$

Tak więc podwójne grupy kohomologii z G ze współczynników M są określone przez:

${\ Displaystyle H ^ {i} (G; M) = H ^ {i} (\ mathrm {Hom} _ {\ mathbb {Z} [G]} (\ mathbb {Z}, F ^ {*})) }$

który jest rozdzielczość injective na M . Standardowy wynik algebry homologicznej pokazuje, że konstrukcje te są niezależne od rozdzielczości i wybrane. ${\ Displaystyle 0 \ rightarrow M \ rightarrow F ^ {*}}$ $F _ {*}$ $F ^ {*}$

Zobacz też

Powiązane artykuły

H 1 ( G , ℤ): zabelianizowane
H 2 ( G , ℤ): mnożnik Schura
Rozmiar kohomologiczny ( cal )
Kohomologia grup profinite

Link zewnętrzny

Nicolas Babois, Narodziny kohomologii grupowej (praca dyplomowa), Uniwersytet w Nicei , 2009