Intensywność umieralności wyznaczają, w demografii , biologii i nauk aktuarialnych , funkcja opisująca ewolucję ryzyka zgonu według wieku w obrębie populacji. Formalnie definiuje się je jako chwilowe prawdopodobieństwo zgonu zależne od wieku od przeżycia, co oznacza, że jest równoważne wskaźnikowi niepowodzeń w inżynierii niezawodności i analizie przeżycia . Na jej podstawie oblicza się wiele syntetycznych wskaźników umieralności pochodzących z tablic umieralności , w tym w szczególności oczekiwanej długości życia .
Siła śmiertelności jest definiowana jako ciągła pozytywna funkcja wieku, zwykle odnotowywana . Można to sobie wyobrazić jako nieobserwowalną funkcję określającą prawo prawdopodobieństwa, którego współczynniki umieralności według wieku są dyskretnymi i dającymi się zaobserwować urzeczywistnieniami. Formalnie liczbę zgonów obserwowanych w grupie wiekowej można postrzegać jako przypadkową realizację rozkładu Poissona z parametrem równym całce w okresie iloczynu między siłą śmiertelności a populacją narażoną na ryzyko w okresie w tym przedziale wiekowym.
Obserwowana śmiertelność odpowiada stosunkowi obserwowanych zgonów do populacji narażonej na ryzyko .
Wykorzystując tę zależność między funkcją utajoną a obserwacjami , można albo oszacować siłę śmiertelności na podstawie obserwowanych współczynników śmiertelności (patrz część dotycząca modelowania ), albo przeprowadzić symulację dyskretnych współczynników śmiertelności w oparciu o `` arbitralnie zdefiniowaną siłę śmiertelności (np. przykład w celu oszacowania przedziałów ufności metodą Monte-Carlo ).
Siła śmiertelności stanowi podstawę obliczeń dla innych typowych funkcji, takich jak krzywa przeżycia (lub zgodnie z konwencją punktacji), która wskazuje prawdopodobieństwo dożycia do wieku . Rzeczywiście, siłę śmiertelności można również interpretować jako warunkową funkcję gęstości śmierci, która jest równa stosunkowi między bezwarunkową gęstością a prawdopodobieństwem przeżycia . Innymi słowy, siła śmiertelności to chwilowe prawdopodobieństwo śmierci w wieku x, pod warunkiem, że przeżyłeś do tego samego wieku. Formalnie,
Całkując i stosując podstawowe twierdzenie analizy , możemy wykazać, że bezpośredni związek między siłą śmiertelności a krzywą przeżycia jest następujący:
Długość życia w chwili urodzenia jest zdefiniowany jako liczba lat dana osoba może spodziewać się żyć od urodzenia na założeniu, że warunki śmiertelności prądu pozostają niezmienione podczas jego życia. Formalnie można to zdefiniować jako sumę lat przeżytych przez fikcyjną kohortę między urodzeniem a maksymalnym zaobserwowanym wiekiem, w odniesieniu do początkowej wielkości tej kohorty. Algebraicznie sprowadza się to do zdefiniowania oczekiwanej długości życia w chwili urodzenia jako całki funkcji przetrwania związanej z jej wartością w chwili urodzenia . Pozując , możemy określić , a zatem gdzie oznacza najwyższy obserwowany wiek. Ta definicja długość życia może być przedłużony do każdym wieku, aby obliczyć pozostałą długość życia w wieku , a nawet w przedziale wiekowym, aby uzyskać oczekiwaną długość życia w wieku termin i , .
Szybkość starzenia (dosłowne i nieoficjalne tłumaczenie angielskiego spleen of aging ), zwykle odnotowywana , odnosi się do względnej pochodnej siły śmiertelności. Jest formalnie zdefiniowany przez . Wskazuje procentowo wzrost siły śmiertelności między dwoma kolejnymi epokami. Tempo starzenia jest szczególnie interesujące, ponieważ jest materializacją biologicznej koncepcji starzenia się . Rzeczywiście, zwiększone ryzyko śmierci wraz z wiekiem jest bezpośrednią konsekwencją procesu starzenia się organizmu i występuje w niezwykle regularnym tempie u ludzi wynoszącym około 15% rocznie, co wydaje się wzrastać w czasie. spadek ogólnego poziomu śmiertelności. Jednak w innych organizmach to tempo starzenia może następować po innych trajektoriach, takich jak stagnacja lub nawet redukcja wraz z wiekiem.
Kształt siły umieralności i tempo starzenia się mierzone na poziomie populacji niekoniecznie odzwierciedlają zmiany indywidualnego ryzyka zgonu. Samo istnienie indywidualnej siły śmiertelności jest kwestionowane ze względu na fakt, że jest ona z definicji nieobserwowalna, ponieważ bezpośrednio na poziomie jednostki można obserwować jedynie stan dychotomiczny (życie / śmierć), a nie skłonność do umierania. Niemożność wywnioskowania kształtu możliwej siły śmiertelności indywidualnej na podstawie siły zgonu zagregowanego skłoniła niektórych demografów do opracowania koncepcji nieobserwowanej heterogeniczności w celu pomiaru wpływu na kształt zagregowanego ryzyka. Różne założenia dotyczące rozkładu ryzyka ryzyko indywidualne. Można na przykład wykazać, że siła śmiertelności obserwowana w skali populacji może przybierać postać plateau, a nawet zmniejszać się wraz z wiekiem, nawet gdy u wszystkich osób zwiększa się ryzyko zgonu wraz z wiekiem. Te artefakty statystyczne wynikają z faktu, że najbardziej wrażliwe osobniki umierają średnio wcześniej niż najsilniejsze, modyfikując przez efekt selekcji skład kohorty podczas jej starzenia, przy czym ta ostatnia stopniowo składa się z większości. Silnych osobników, których śmiertelność siła podąża po niższej trajektorii. W analizie przeżycia obecność nieobserwowanej heterogeniczności odpowiada koncepcji słabości , zwykle modelowanej przy użyciu modeli wielopoziomowych (lub hierarchicznych), zakładających parametryczny rozkład tej słabości.
Funkcjonalna postać siły śmiertelności ludzi była przedmiotem wielu badań, których celem było zidentyfikowanie „naturalnego” prawa, które pozwoliłoby opisać ewolucję ryzyka śmierci wraz z wiekiem. Do najwcześniejszych prób tego typu kopii terminach co najmniej do XVIII th stulecie publikacji Abraham de Moivre i urodziła wielu różnych modeli parametrycznych do oszacowania ewolucji intensywność umieralności z umieralności według wieku obserwowany. Modele te są zwykle dopasowywane przy użyciu nieliniowej metody najmniejszych kwadratów , chociaż czasami preferowane jest podejście bayesowskie. Najbardziej znanym z tych modeli jest to prawdopodobnie jeden zaproponowany w 1825 roku przez Benjamina Gompertz i opisujące intensywność umieralności jako wykładniczej funkcji , z których jeden parametr mierzy ogólny poziom śmiertelności i drugi oddaje tempo starzenia .
Model ten stał się podstawą wielu uogólnień pozwalających na rozważenie całej siły śmiertelności od urodzenia, w szczególności tej zaproponowanej przez Silera, uwzględniającej zmniejszenie ryzyka zgonu w pierwszych latach życia, lub to przez Heligmana i Pollarda, co obejmuje nadmierny wzrost śmiertelności wśród młodych dorosłych. Niedawno zaproponowano nieparametryczną wersję tego ostatniego modelu wykorzystującą sumę splajnów . Można również uznać, że modele tablic trwania życia zaproponowane do badania populacji z brakującymi danymi są formą modelowania siły umieralności.
Większość modeli parametrycznych lub nie, które zostały zaprojektowane w celu opisania ewolucji siły śmiertelności wraz z wiekiem, ma charakter addytywny. Rzeczywiście, modele te są projektowane przy założeniu, że siła śmiertelności składa się z kilku niezależnych składników, których suma w każdym wieku stanowi siłę śmiertelności. Każdy z tych elementów odpowiada fazie życia i odzwierciedla określony proces biologiczny, socjologiczny i / lub epidemiologiczny, który ma zastosowanie do tego okresu życia. Możemy wyróżnić cztery fazy życia tego typu w porządku chronologicznym: ontogenescencję, która dotyczy dzieciństwa, nadmierną śmiertelność młodych dorosłych, która często oznacza wejście w dorosłość, starzenie się charakteryzujące ewolucję umieralności w wieku dorosłym, a także obserwowany plateau śmiertelności wśród (super-) stulatków.