Próba (aerodynamiczna)

Impasują jest charakterystyczny aerodynamiczny definiowany jako stosunek między windą i przeciągania .

Czasami określa się go angielskim terminem „współczynnik L / D”, co oznacza „ współczynnik unoszenia / opór ” , to znaczy stosunek udźwigu do oporu w języku francuskim.

Próba może być również zdefiniowana w sposób równoważny jako stosunek współczynników nośności i oporu , pod warunkiem, że te dwa współczynniki odnoszą się do tej samej powierzchni. ${\ styl wyświetlania C_ {z} \ ponad C_ {x}}$

Definicja

Finezja z nieruchomym skrzydłem Aerodyne jest stosunek jego dźwigu i jego aerodynamiczny opór . W locie szybowcowym (bez siły trakcji/napędu) z rzeczywistą prędkością (prędkość samolotu w stosunku do masy powietrza, w której się porusza) stała, a więc przy stałym nachyleniu, jest równa stosunkowi przebytej odległości oraz wysokość upadku lub stosunek prędkości poziomej do prędkości pionowej ( szybkość spadania ). Oczywiście definicja ta powinna być dostosowana do badanego obiektu: żagiel łodzi, profil kadłuba ...

${\ displaystyle {\ rm {finezja}} = {P \ ponad T} = {{\ rm {odległość ~ pozioma ~ przebyta}} \ ponad {\ rm {wysokość \ utracona}}} = {v _ {\ mathm { poziomo }} \ ponad v _ {\ mathrm {pionowy}}}}$

Dla danej aerodyny rozdrobnienie zmienia się w zależności od kąta natarcia skrzydła. Ponieważ jednak współczynnik siły nośnej zmienia się również wraz z kątem padania, aby uzyskać siłę nośną odpowiadającą ciężarowi, konieczne jest dostosowanie prędkości. Dlatego gładkość zmienia się wraz z prędkością.

W przypadku szybowca , rozdrobnienie zmienia się w zależności od prędkości na trajektorii, podążając za krzywą zwaną biegunową prędkości .
Ta krzywa przedstawia prędkość opadania jako funkcję prędkości na ścieżce (lub „wskazanej prędkości”). Zwiększa się pomiędzy wartością prędkości przeciągnięcia do wartości prędkości odpowiadającej minimalnej prędkości opadania, a następnie maleje powyżej tej wartości.

Przy stałej prędkości ${\ displaystyle | {\ rm {slope}} | = \ arctan \ lewo ({1 \ ponad {\ rm {finezja}}} \ prawo)}$

Na przykład, rozdrobnienie 7 odpowiada kątowi poślizgu ~ 8 ° ;

Typowe wartości

Samoloty mają na ogół finezję od 8 do 20: samoloty mają finezję od 16 do 18, Airbus A320 ma finezję 17, Boeing 747 17,7. Concorde miały gęstość liniową wynoszącą 4 przy starcie, 12 na Mach 0,95 a 7,5 przy Mach 2

Najnowsze prototypy „ wingsuit ” pozwalają na próby 3. Nowoczesne paralotnie mają próby od 9 do 13. Nowoczesne „miękkie” lotnie mają próby od 14 do 16, a nowoczesne „sztywne” mają próby między 18 a 22 . Drewno budowlane płótno bezsilnikowców 27 do 32 i szybowce z tworzyw sztucznych rozpoczęła się 30 i ponad 60 teraz.

Zazwyczaj na nowoczesnym szybowcu:

maksymalna finezja prędkości wynosi od 80 do 120 km/h w zależności od modelu i obciążenia skrzydła,
minimalna opadanie prędkości jest rzędu od 80 km / h, i szybkości spadku odpowiedniego rzędu 0,8 do 0, 5 m / s ,
prędkość przeciągnięcia jest rzędu 70 km/h .

Samolot napędzany siłą ludzkich mięśni, który może latać podczas pedałowania, ma lepszy stosunek siły nośnej do oporu, wynoszący 30.

Równoważność między definicjami

System: samolot

Układ odniesienia: naziemny uważany za Galileusza

Ocena sił poza systemem:

Podnieś prostopadle do prędkości ruchu samolotu $\ vec {F} _z$
Przeciągnij przeciwnie do prędkości samolotu $\ vec {F} _x$
Waga $m {\ vec {g}}$

Zgodnie z drugim prawem Newtona mamy:

${\ displaystyle m {d {\ vec {V}} \ ponad dt} = {\ vec {F}} _ {x} + {\ vec {F_ {z}}} + m {\ vec {g}}}$

Zakładamy, że samolot jest w ruchu nieprzyspieszonym, a zatem mamy:

${\ displaystyle {\ vec {0}} = m {d {\ vec {V}} \ over dt} = {\ vec {F}} _ {x} + {\ vec {F_ {z}}} + m {\ vec {g}}}$

Niech C z będą współczynnik siły nośnej i C x na współczynnik oporu powietrza . Należy zauważyć, że współczynnik siły nośnej jest w pierwszym przybliżeniu proporcjonalny do kąta padania .

Przekłada się to zatem na rzutowanie na każdą z osi poprzez:

W dniu O x : ${\ Displaystyle 0 = - {1 \ ponad 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x} + mg \ sin \ gamma}$
W dniu oz : ${\ displaystyle 0 = {1 \ ponad 2} \ rho V ^ {2} SC_ {z} -mg \ cos \ gamma}$

A zatem dla lotu szybowcowego ze stałą prędkością rzeczywistą :

${\ displaystyle {\ rm {finezja}} = {1 \ ponad \ tan | \ gamma |} = {{\ rm {odległość ~ pozioma ~ przebyta}} \ ponad {\ rm {wysokość ~ utracona}}} = {v_ {poziomo} \ ponad v_ {pionowo}}}$

A więc :

${\ displaystyle f = {1 \ ponad \ tan \ gamma} = {C_ {z} \ ponad C_ {x}}}$

Dla szybowca możemy to łatwo napisać (jeśli jest wyrażone w radianach ). Jednak nie będzie to poprawne w przypadku kombinezonu ze skrzydłami, który można by prawie porównać do „żelaza”. ${\ Displaystyle \ tan \ gamma \ ok \ gamma}$ $\gamma$

Drobne powietrze i drobna gleba

Rozdrobnienia powietrza o samolotu podano w stosunku do masy powietrze, w którym jest w ruchu. Często jest to ta, którą zapowiada producent, ponieważ jest niezależna od wiatru.

Rozdrobnienie ziemia jest obliczana w stosunku do ziemi. Często jest najbardziej interesująca, bo to ona decyduje o tym, czy kurs do celu jest możliwy, czy nie. Ta próba musi uwzględniać ruch powietrza (wiatr) względem ziemi.

Gdy samolot porusza się zgodnie z kierunkiem i kierunkiem wiatru, rozdrobnienie podłoża wzrasta i odwrotnie, jeśli porusza się w przeciwnym kierunku. Przy silnym wietrze czołowym samolot może mieć niską lub ujemną prędkość i finezję naziemną, co często będzie wystarczającym powodem do odwołania lotu.

Finezja powietrza i finezja podłoża są równe, gdy powietrze jest spokojne i nie podlega żadnemu ruchowi pionowemu ani poziomemu.

Obliczanie maksymalnego rozdrobnienia

Związek między opór indukowany a opór pasożytniczy

Pokażemy, że samolot osiąga maksymalną gładkość, gdy indukowany opór jest równy opór pasożytniczy.

Pasożytniczy opór spowodowany oporem powietrza można zapisać jako ${\ styl wyświetlania R _ {\ matematyka {p}}}$

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = qSC_ {x, \ mathrm {p}}}$

gdzie jest pasożytniczy współczynnik oporu i mamy . To znaczy rozpiętość skrzydeł skrzydła i jego średnia cięciwa (~ średnia szerokość skrzydła). to ciśnienie dynamiczne. ${\ styl wyświetlania C_ {xp}}$ ${\ styl wyświetlania C_ {xp} = cte}$ $b$ $vs$ ${\ displaystyle q = {1 \ ponad 2} \ rho V ^ {2}}$

Pytamy o proporcje skrzydła. Zapamietaj to ${\ displaystyle \ lambda = {b \ ponad c}}$ ${\ displaystyle S = {b ^ {2} \ over \ lambda}}$

Odnotowujemy gęstość powietrza. Pozyskujemy : $\ rho$

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = {1 \ ponad 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ mathrm {p}} = {1 \ ponad 2} {\ rho b ^ {2 } V ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda}}$

Indukowany opór wyraża się w następujący sposób: ${\ styl wyświetlania R _ {\ matematyka {i}}}$

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}} = 2 {F_ {z} ^ {2} \ ponad b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} = {1 \ ponad 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ mathrm {i}}}$ z ${\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {i}} = {C_ {z} ^ {2} \ over \ lambda \ pi e}}$

gdzie jest winda, jest prędkością samolotu i jest współczynnikiem Oswalda. Ten ostatni wzór pochodzi z teorii cienkich profili . ${\ styl wyświetlania F_ {z}}$ $V$ $mi$

Kiedy samolot lub szybowiec jest w locie, opór indukowany i opór pasożytniczy sumują się i stanowią opór całkowity: ${\ styl wyświetlania R _ {\ matematyka {i}} (V)}$ ${\ styl wyświetlania R _ {\ matematyka {p}} (V)}$

${\ displaystyle R (V) = {1 \ ponad 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x}}$ z ${\ styl wyświetlania C_ {x} = C_ {x, \ matematyka {p}} + C_ {x, \ matematyka {i}}}$

Aby nie obciążać obliczeń pierwiastkami kwadratowymi w następujący sposób, nie będziemy wyrażać próby , ale próba do kwadratu i wtedy mamy: $fa$

${\ displaystyle f ^ {2} = {C_ {z} ^ {2} \ nad C_ {x} ^ {2}} = {\ lambda \ pi eC_ {x, \ mathrm {i}} \ nad C_ {x } ^ {2}} = {\ lambda \ pi e} {C_ {x} -C_ {x, \ mathrm {p}} \ over C_ {x} ^ {2}}}$

Dryfujemy w odniesieniu do : $C_x$

${\ displaystyle 2f {df \ nad dC_ {x}} = \ lambda \ pi e {-C_ {x} ^ {2} + 2C_ {x, \ mathrm {p}} C_ {x} \ nad C_ {x} ^ {4}}}$

Aby było to maksimum, sprowadza się tu do wyznaczenia pierwiastków wielomianu kwadratowego w . $fa$ ${\ styl wyświetlania {df \ ponad DC_ {x}} = 0}$ $C_x$

Uzyskujemy zatem, że osiąga się to, gdy, to znaczy: $f _ {{\ matematyka {maks}}}$ ${\ styl wyświetlania {C_ {x} = 2C_ {x, \ matematyka {p}}}}$

${\ displaystyle C_ {x, \ mathm {p}} = C_ {x, \ mathrm {i}}}$ a więc ${\ displaystyle R _ {\ matematyka {p}} = R _ {\ matematyka {i}}}$

Oznacza to, że opór indukowany jest równy opór pasożytniczy.

Uproszczona demonstracja szybowca

Wszystkie poniższe informacje dotyczące szybowców zostały przedstawione w książce The Paths of Soaring Flight Franka Irvinga .

Na kursach aerodynamiki dla pilotów często argumentuje się bez uzasadnienia, że indukowany opór jest proporcjonalny do 1 / V² i że opór pasożytniczy jest proporcjonalny do V² . W tych warunkach, dowód Twierdzenie powyższe się trywialne który następnie prostą konsekwencją z postulatów wymienionych powyżej. W dalszej części zostaną wykazane postulaty i zakończymy powyższe twierdzenie.

Szybowce mają bardzo małe kąty schodzenia i dlatego można założyć, że ${\ styl wyświetlania F_ {z} = mg}$

Indukowany opór wyraża się w następujący sposób: ${\ styl wyświetlania R _ {\ matematyka {i}}}$

${\ displaystyle R_ {i} = 2 {F_ {z} ^ {2} \ ponad b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} = 2 {m ^ {2} g ^ {2} \ nad b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e}}$

Pasożytniczy opór spowodowany oporem powietrza można zapisać jako ${\ styl wyświetlania R _ {\ matematyka {p}}}$

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = {1 \ ponad 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ mathrm {p}} = {1 \ ponad 2} {\ rho b ^ {2 } V ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda}}$

Kiedy szybowiec jest w locie, opór indukowany i opór pasożytniczy sumują się i stanowią opór całkowity R ( V ). Finezja szybowca będzie optymalna, gdy całkowity opór R ( V ) będzie minimalny. Dlatego rozwiązujemy równanie ${\ styl wyświetlania R _ {\ matematyka {i}} (V)}$ ${\ styl wyświetlania R _ {\ matematyka {p}} (V)}$

${\ displaystyle {\ mathrm {d} R (V) \ ponad \ mathrm {d} V} = 0}$

Definiujemy i takie, że i . Możemy symbolicznie napisać: $\alfa$ $\beta$ ${\ displaystyle \ alpha = {1 \ ponad 2} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ ponad \ lambda}}$ ${\ displaystyle \ beta = {2m ^ {2} g ^ {2} \ ponad b ^ {2} \ rho \ pi e}}$

${\ displaystyle R _ {\ matematyka {p}} (V) = \ alfa V ^ {2} \ qquad R _ {\ matematyka {i}} (V) = {\ beta \ ponad V ^ {2}}}$

Po obliczeniu pochodnej R ( V ) rozwiązujemy zatem:

${\ displaystyle 2 \ alfa V-2 {\ beta \ ponad V ^ {3}} = 0}$

I tak mnożąc powyższą relację przez V otrzymujemy:

${\ displaystyle \ alfa V ^ {2} = {\ beta \ ponad V ^ {2}}}$

co oznacza, że opór indukowany jest równy oporowi pasożytniczemu.

Optymalna prędkość

Pozujemy i . Mamy wtedy: ${\ displaystyle \ alpha = {1 \ ponad 2} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ ponad \ lambda}}$ ${\ displaystyle \ beta = {2F_ {z} ^ {2} \ nad b ^ {2} \ rho \ pi e}}$

{\ displaystyle R_ {p} (V) = \ alfa V ^ {2} \ qquad R_ {i} (V) = {\ beta \ ponad V ^ {2}}}

Szybowiec osiągnie maksymalną finezję w nieruchomym powietrzu, gdy opór indukowany będzie równy oporowi pasożytniczemu , to znaczy:

${\ displaystyle \ alfa V ^ {2} = {\ beta \ ponad V ^ {2}}}$

${\ displaystyle V_ {f} = \ po lewej ({\ beta \ powyżej \ alfa} \ po prawej) ^ {1 \ powyżej 4} = {{\ sqrt {2}} \ powyżej (\ pi e) ^ {1 \ powyżej 4} b} \ razy {\ sqrt {F_ {z} \ ponad \ rho}} \ razy \ lewo ({\ lambda \ ponad C_ {x, \ mathrm {p}}} \ po prawej) ^ {1 \ ponad 4 }}$

Wyznaczanie współczynników oporu i Oswalda

Jeśli znamy prędkość, przy której znana jest maksymalna gładkość, możemy wydedukować współczynnik oporu pasożytniczego i współczynnik Oswalda. Te współczynniki są warte:

{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {P \ over f \ rho V_ {f} ^ {2}}}

{\ displaystyle e = {4fP \ over \ pi \ lambda \ rho V_ {f} ^ {2}}}

P to obciążenie skrzydła, a λ to wydłużenie skrzydła.

Demonstracja formuł

Mamy maksymalną finezję:

{\ displaystyle R_ {p} = \ alfa V_ {f} ^ {2} = {\ beta \ ponad V_ {f} ^ {2}} = R_ {i}}

Jeśli R jest całkowitym oporem , mamy zatem:

{\ styl wyświetlania R = R_ {p} + R_ {i} = 2R_ {p} = 2R_ {i}}

Zakłada się, że maksymalna próba f (opublikowana przez producenta) jest znana. Niech W będzie wagą (jako siłą) szybowca. Mamy wtedy w równowadze

{\ displaystyle {W \ over R} = f}

W związku z tym :

{\ displaystyle {W \ powyżej 2R_ {i}} = f \ qquad {W \ powyżej 2R_ {p}} = f}

W związku z tym,

{\ displaystyle {W \ ponad 2 \ alfa V_ {f} ^ {2}} = {W \ ponad 2R_ {p}} = f}

Zastępujemy:

{\ displaystyle {W \ ponad \ displaystyle 2 \ razy {1 \ ponad 2} \ razy {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ ponad \ lambda} V_ {f} ^ {2 }} = f}

W związku z tym,

{\ displaystyle {W \ lambda \ over \ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} V_ {f} ^ {2}} = f}

W związku z tym,

{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {W \ lambda \ over f \ rho b ^ {2} V_ {f} ^ {2}}}

Zauważamy to i dlatego: $\ lambda = {b ^ {2} \ ponad S}$

{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {W \ ponad S} \ razy {1 \ ponad f \ rho V_ {f} ^ {2}}}

${\ styl wyświetlania W / S}$ to obciążenie skrzydła oznaczone P, które ma wymiar ciśnienia. Pasożytniczy współczynnik oporu jest wyrażony w następujący sposób:

{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {P \ over f \ rho V_ {f} ^ {2}}}

Podobnie mamy: Zastępujemy: ${\ displaystyle {W \ ponad \ displaystyle 2 {\ beta \ ponad V_ {f} ^ {2}}} = {W \ ponad 2R_ {p}} = f}$

{\ displaystyle {W \ ponad \ displaystyle 2 {2 W ^ {2} \ ponad b ^ {2} \ rho \ pi eV_ {f} ^ {2}}} = f}

W związku z tym,

{\ displaystyle {b ^ {2} \ rho \ pi eV_ {f} ^ {2} \ powyżej 4 W} = f}

Tak więc współczynnik Oswalda e wynosi (przyjmuje się, że wynosi od 0 do 1):

{\ displaystyle e = {4fW \ over \ pi \ rho b ^ {2} V_ {f} ^ {2}}}

Jeśli wrócimy do załadunku skrzydła:

{\ displaystyle e = {4fP \ over \ pi \ lambda \ rho V_ {f} ^ {2}}}

Obliczanie maksymalnej finezji (szybowca)

Szybowiec nie ma silnika; jest „napędzany” przez element po trajektorii o własnym ciężarze (patrz diagram obok).

Niech f (V) będzie grubością szybowca określoną stosunkiem prędkości poziomej do prędkości pionowej. Niech kąt poślizgu w radianach . Jako małe możemy napisać, że i dlatego: $\gamma$ $\gamma$ ${\ Displaystyle \ gamma \ ok \ tan \ gamma}$

${\ displaystyle \ gamma \ ok {1 \ ponad f (V)}}$

Gdy szybowiec jest w równowadze, w ruchu nieprzyspieszonym, mamy:

${\ displaystyle R (V) = \ tan (\ gamma F_ {z}) \ ok \ gamma F_ {z}}$

Ponadto maksymalna próba jest cechą samolotu i dlatego jest stała (o ile cechy samolotu pozostają niezmienione).

W dalszej części pokazujemy to twierdzenie, które nie wydaje się oczywiste. Przypomina się, że gdy szybowiec osiąga maksymalną finezję, indukowany opór jest równy opór pasożytniczy. Uzyskujemy zatem:

${\ displaystyle \ gamma = {R_ {i} (V) + R_ {p} (V) \ ponad F_ {z}} = {2R_ {p} (V) \ ponad F_ {z}} = {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ over \ lambda F_ {z}} = {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} \ over \ lambda F_ {z}} \ razy \ lewo ({{\ sqrt {2}} \ over (\ pi e) ^ {1 \ over 4} b} \ razy {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho} } \ razy \ po lewej ({\ lambda \ nad C_ {x, \ mathrm {p}}} \ po prawej) ^ {1 \ nad 4} \ po prawej) ^ {2}}$

A więc :

${\ displaystyle \ gamma = 2 {\ sqrt {C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda \ pi e}}}$

A więc :

${\ displaystyle {1 \ ponad \ gamma} = f = {1 \ ponad 2} {\ sqrt {\ lambda \ pi e \ ponad C_ {x, \ mathrm {p}}}}}$

Jak zapowiedziano powyżej, maksymalna gładkość nie zależy od masy szybowca ani od gęstości otaczającego powietrza. Zależy to wyłącznie od aerodynamiki szybowca i jego geometrii (proporcji): maksymalna finezja jest cechą samolotu i dlatego jest stała . Uzasadnia to a posteriori, że prędkość opadania szybowca wzrośnie w tym samym czasie, co jego masa. Tak więc, gdy warunki atmosferyczne są mniej korzystne, lepiej jest zminimalizować masę paralotni, aby zminimalizować prędkość opadania, a tym samym nie dodawać wody do skrzydeł lub, jeśli jesteś już w locie, osuszać skrzydła.

Ponadto im większy , tym mniejszy będzie. Dlatego szybowce z dużymi skrzydłami, dla równoważnej powierzchni skrzydła, będą miały mniejszy kąt schodzenia, a tym samym większą finezję. To jest powód, dla którego niektóre konkurencyjne szybowce klasy free mogą mieć rozpiętość skrzydeł do 30 metrów. $\ lambda$ ${\ Displaystyle \ gamma \ ok \ tan \ gamma}$

Wpływ masy na optymalną prędkość

Sekcja ta zakłada, że samolot posiada wystarczającą finezji za to należy przyjąć, że . ${\ Displaystyle \ gamma \ ok \ tan \ gamma}$

Uważamy, że szybowiec masowy leci z maksymalną finezyjną prędkością . Waga szybowca jest podana przez . Aby uprościć dyskusję, załóżmy, że . Więc mamy : $mi$ $V_ {1}$ ${\ styl wyświetlania \ cos \ gamma F_ {z} = mg}$ ${\ Displaystyle \ cos \ gamma \ ok 1}$

${\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {4 \ ponad \ lambda \ pi e} ~ {m ^ {2} g ^ {2} \ ponad \ rho ^ {2} S ^ {2} { V_ {1}} ^ {4}}}$

Rozważmy teraz ten sam szybowiec, do którego dodaliśmy wodę i który ma masę i prędkość maksymalnej finezji . Mamy wtedy: $M$ $V_ {2}$

${\ displaystyle {4 \ ponad \ lambda \ pi e} ~ {m ^ {2} g ^ {2} \ ponad \ rho ^ {2} S ^ {2} {V_ {1}} ^ {4}} = C_ {x, \ mathrm {p}} = {4 \ over \ lambda \ pi e} ~ {M ^ {2} g ^ {2} \ over \ rho ^ {2} S ^ {2} {V_ {2 }} ^ {4}}}$

W związku z tym,

${\ displaystyle {m ^ {2} \ ponad {V_ {1}} ^ {4}} = {M ^ {2} \ ponad {V_ {2}} ^ {4}}}$

W związku z tym,

${\ displaystyle \ lewy ({V_ {2} \ nad V_ {1}} \ prawy) ^ {4} = \ lewy ({M \ nad m} \ prawy) ^ {2}}$

a więc:

${\ displaystyle {V_ {2} \ nad V_ {1}} = {\ sqrt {M \ nad m}}}$ .

Można zauważyć, że optymalna prędkość zmienia się zatem jako pierwiastek kwadratowy masy szybowca.

Zwiększając masę zwiększa się zatem również maksymalną prędkość rozdrobnienia, ale wartość maksymalnego rozdrobnienia pozostaje stała. Maksymalna rozdrobnienie jest niezależne od masy samolotu, co oznacza, że ten sam szybowiec, do którego zostanie dodana woda, będzie miał ten sam zasięg, ale będzie latał szybciej, aby utrzymać ten sam zasięg. Dlatego przy sprzyjających warunkach atmosferycznych (mocne podbiegi) szybowce startowe napełniane są wodą w skrzydłach.

Biegunowe prędkości Polar

Biegunową prędkość można zapisać w postaci:

{\ displaystyle V_ {z} = AV ^ {3} + B {1 \ ponad V}}

gdzie A i B są stałymi do ustalenia.

Oceniamy teraz prędkość opadania jako funkcję prędkości poziomej dla dowolnej prędkości. Mamy:

${\ displaystyle \ tan \ gamma = {R_ {i} (V) + R_ {p} (V) \ ponad F_ {z}} = {2F_ {z} \ ponad b ^ {2} \ rho V ^ {2 } \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ ponad 2 \ lambda F_ {z}}}$

Do prędkości polarne wyraża szybkość spadku w funkcji prędkości poziomej. Ponieważ jest bardzo mały, mamy: ${\ styl wyświetlania V_ {z}}$ $\gamma$ ${\ Displaystyle \ tan \ gamma \ ok \ gamma}$

Możemy zatem uznać, że . W związku z tym, ${\ Displaystyle V_ {z} = \ gamma V}$

${\ displaystyle V_ {z} = \ lewo ({2F_ {z} \ ponad b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ powyżej 2 \ lambda F_ {z}} \ po prawej) V}$

Ten wzór wyraża biegun prędkości. Widać, że dla dużych rozdrobnienie maleje wraz z kwadratem prędkości poziomej. $V$

Należy pamiętać, że jest ładowanie skrzydło, które jest często wyrażana w daN / m 2 lub więcej niepoprawnie w kg / m 2 . Jeśli nazwiemy P to obciążenie skrzydła (które jest jednorodne przy ciśnieniu), otrzymamy: ${\ displaystyle {F_ {z} \ lambda \ nad b ^ {2}}}$

${\ displaystyle V_ {z} = \ lewo ({P \ ponad \ rho V ^ {2} \ lambda \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} V ^ {2} \ ponad 2 P } \ prawo) V}$

a więc :

{\ displaystyle A = {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} \ ponad 2P} \ qquad B = {P \ ponad \ rho \ lambda \ pi e}}

Prędkość opadania z maksymalną finezją

Mamy :

${\ displaystyle V_ {z, f} = \ po lewej ({\ alfa \ nad V_ {f} ^ {2}} + \ beta V_ {f} ^ {2} \ po prawej) {V_ {f} \ nad F_ { z}}}$

Jak przy maksymalnym rozdrobnieniu uzyskujemy zatem: ${\ displaystyle \ alfa / V ^ {2} = \ beta V ^ {2}}$

${\ displaystyle V_ {z, f} = 2 \ beta V_ {f} ^ {2} {V_ {f} \ ponad F_ {z}}}$

Podstawiając β, otrzymujemy

${\ displaystyle V_ {z, f} = \ rho {C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} b ^ {2} {V_ {f} ^ {3} \ over F_ {z}}}$

Zastępujemy Vf i dlatego

${\ displaystyle V_ {z, f} = \ rho {C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} {b ^ {2} \ over F_ {z}} \ left [{{\ sqrt {2 }} \ over (\ pi e) ^ {1 \ over 4} b} \ razy {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}} \ razy \ left ({\ lambda \ over C_ {x, \ mathrm {p}}} \ po prawej) ^ {1 \ powyżej 4} \ po prawej] ^ {3} = \ po lewej ({C_ {x, \ mathrm {p}} \ powyżej \ lambda} \ po prawej) ^ {1 \ po prawej 4} {2 {\ sqrt {2}} \ over (\ pi e) ^ {3 \ over 4}} {1 \ over b} {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}}}$

Zwracamy uwagę, że:

${\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {\ lambda \ pi e \ ponad 4f ^ {2}}}$

Zastępując otrzymujemy:

${\ displaystyle V_ {z, f} = \ lewo ({\ pi e \ ponad 4f ^ {2}} \ prawo) ^ {1 \ ponad 4} {2 {\ sqrt {2}} \ ponad (\ pi e ) ^ {3 \ over 4}} {1 \ over b} {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}} = {2 \ over b} {\ sqrt {F_ {z} \ over f \ pi e \ rho}}}$

Minimalna prędkość upadku

Biorąc powyższe zapisy, mamy:

${\ displaystyle V_ {z} = {\ alfa \ ponad F_ {z} V} + {\ beta V ^ {3} \ ponad F_ {z}}}$

Prędkość pozioma, przy której osiągana jest minimalna prędkość opadania, nazywana jest prędkością minimalną . Osiąga się go, gdy . Uzyskujemy zatem: ${\ styl wyświetlania V_ {m}}$ ${\ styl wyświetlania {dV_ {z} \ ponad dV} = 0}$

${\ displaystyle - {\ alfa \ ponad F_ {z} V_ {m} ^ {2}} + 3 {\ beta V_ {m} ^ {2} \ ponad F_ {z}} = 0}$

Albo prędkość z maksymalną finezją. W związku z tym, $V_f$

${\ displaystyle V_ {m} = \ po lewej ({\ alfa \ powyżej 3 \ beta} \ po prawej) ^ {1 \ powyżej 4} = {\ po lewej ({1 \ powyżej 3} \ po prawej)} ^ {1 \ powyżej 4} ~ V_ {f}}$

Uzyskujemy zatem:

${\ displaystyle V_ {m} \ ok 0,76 \ razy V_ {f}}$

Mamy :

${\ displaystyle V_ {z, m} = \ po lewej ({\ alfa \ ponad V_ {m} ^ {2}} + \ beta V_ {m} ^ {2} \ po prawej) {V_ {m} \ ponad F_ { z}}}$

Mamy i dlatego zastępujemy i dlatego ${\ displaystyle V_ {m} = \ lewo ({\ alfa \ ponad 3 \ beta} \ prawo) ^ {1 \ ponad 4}}$ ${\ displaystyle V_ {m} ^ {2} = {\ sqrt {\ alfa \ ponad 3 \ beta}}}$

${\ displaystyle V_ {z, m} = {V_ {m} \ over F_ {z}} \ left ({\ alpha \ over {\ sqrt {\ alpha \ over 3 \ beta}}} + \ beta {\ sqrt {\ alpha \ ponad 3 \ beta}} \ po prawej) = {V_ {m} \ ponad F_ {z}} {\ sqrt {\ alpha \ beta}} \ po lewej ({\ sqrt {3}} + {1 \ ponad {\ sqrt {3}}} \ po prawej)}$

Zastępujemy V m i dlatego

${\ displaystyle V_ {z, m} = {1 \ ponad F_ {z}} \ lewo ({\ alfa \ ponad 3 \ beta} \ prawo) ^ {1 \ ponad 4} {\ sqrt {\ alfa \ beta} } {4 \ ponad {\ sqrt {3}}} = {\ alfa ^ {3 \ ponad 4} \ beta ^ {1 \ ponad 4} \ ponad 3 ^ {1 \ ponad 4}} \ razy {1 \ ponad F_ {z}} \ razy {4 \ ponad {\ sqrt {3}}}}$

Teraz podstawiamy α i β, a zatem,

${\ displaystyle V_ {z, m} = \ po lewej ({2F_ {z} ^ {2} \ ponad b ^ {2} \ rho \ pi e} \ po prawej) ^ {3 \ ponad 4} \ po lewej ({1 \ ponad 2} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ ponad \ lambda} \ po prawej) ^ {1 \ ponad 4} {1 \ ponad 3 ^ {1 \ ponad 4}} \ razy {1 \ ponad F_ {z}} \ razy {4 \ ponad {\ sqrt {3}}}}$

Uzyskujemy zatem:

${\ displaystyle V_ {z, m} = {4 {\ sqrt {2}} \ ponad 3 ^ {3 \ ponad 4}} {1 \ ponad (\ pi e) ^ {3 \ ponad 4}} \ po lewej ( {C_ {x, \ mathrm {p}} \ ponad \ lambda} \ po prawej) ^ {1 \ ponad 4} {1 \ ponad b} {\ sqrt {F_ {z} \ ponad \ rho}}}$

Stosunek minimalnej prędkości opadania do prędkości opadania przy maksymalnej finezji wynosi:

${\ displaystyle {V_ {z, m} \ over V_ {z, f}} = {{4 {\ sqrt {2}} \ over {\ sqrt {3}} b} {1 \ over (\ pi e) ^ {3 \ ponad 4}} \ po lewej ({C_ {x, \ mathrm {p}} \ ponad \ lambda} \ po prawej) ^ {1 \ ponad 4} {1 \ ponad b} {\ sqrt {F_ {z } \ over \ rho}} \ over \ left ({C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} \ po prawej) ^ {1 \ over 4} {2 {\ sqrt {2}} \ over ( \ pi e) ^ {3 \ ponad 4}} {1 \ ponad b} {\ sqrt {F_ {z} \ ponad \ rho}}} = {4 {\ sqrt {2}} \ ponad 3 ^ {3 \ ponad 4}} \ razy {1 \ ponad 2 {\ sqrt {2}}} = {2 \ ponad 3 ^ {3 \ ponad 4}} \ około 0,88}$

Można zatem zauważyć, że minimalna prędkość opadania jest tylko o 12% mniejsza niż prędkość opadania przy maksymalnej rozdrobnieniu.

Zastosowanie do szybowca ASW 27

Rozważmy szybowiec Alexander Schleicher ASW 27 .

Producent twierdzi, że jego szybowiec ma finezję 48. Oficjalne dane przedstawiają się następująco:

λ = 25
e = 0,85
b = 15 m
C x, p = 0,0072 (skorygowane w celu spełnienia deklarowanej próby)

Otrzymujemy wtedy:

${\ displaystyle {1 \ ponad \ gamma} = {1 \ ponad 2} {\ sqrt {25 \ razy \ pi \ razy 0,85 \ ponad 0,0072}} = 48,1}$

Masa własna szybowca wynosi 245 kilogramów. Rozważamy pilota o masie 65 kilogramów lecącego w normalnych warunkach temperatury i ciśnienia . Mamy wtedy

ρ = 1,225
m = 310 kg

Prędkość, przy której osiągane jest maksymalne rozdrobnienie wynosi

${\ displaystyle V_ {m} = {{\ sqrt {2}} \ ponad (\ pi \ razy 0,85) ^ {1 \ ponad 4} \ razy 15} \ razy {\ sqrt {310 \ razy 9,8 \ ponad 1225} } \ razy \ w lewo ({25 \ ponad 0,0072} \ w prawo) ^ {1 \ ponad 4} = 28,19 ~ \ mathrm {m / s} = 101,5 ~ \ mathrm {km / h}}$

Producent twierdzi, że maksymalną finezję osiąga się przy 100 km/h , co oznacza, że model generuje tylko błąd poniżej 2%.

Tak więc minimalna prędkość opadania poziomego będzie

${\ displaystyle V_ {m} = 98,7 \ razy 0,76 = 77 ~ \ matematyka {km / h}}$

Badając biegunową prędkość, widzimy, że minimalna prędkość spadania wynosi 77 km/h , co odpowiada zatem powyższemu wzorowi.

Minimalna szybkość opadania to

${\ displaystyle V_ {z, m} = {28,19 \ ponad 48} \ razy 0,88 = 0,52}$

Konstruktor twierdzi, że minimalna prędkość opadania wynosi 0,52 m/s .

Widać, że w przypadku szybowca ASW-27 teoria cienkich profili może przedstawiać biegunowość prędkości i charakterystyk szybowca do mniej niż 2%.

Inne obszary

Żagiel to także profil. Pojęcie próby odnosi się zatem również do tego profilu, ale na kilka sposobów. Zobacz gładkość żagla .

Śmigło wodne składa się z kilku łopat, każda o profilu. Definicja finezji jest identyczna z finezją aerodynamiczną, płynem jest woda.

Uogólnienie pojęcia finezji na wszystkie rodzaje transportu

Mówiąc bardziej ogólnie, pojęcie próby można z korzyścią zastosować do wszystkich rodzajów transportu (towarów lub pasażerów), aby umożliwić ocenę ich efektywności energetycznej. W rzeczywistości sprawność każdego pojazdu jest ilorazem masy tego pojazdu przez siły oporu, które go hamują (diagram Gabrielli - von Kármán obok). Sporządzając ten słynny diagram, po zwróceniu uwagi na niemożność zmierzenia wartości, jaką każdy człowiek przypisuje szybkości swoich ruchów, Karman i Gabrielli położyli podwaliny pod system pomiaru ekonomii podróży (od towarów lub ludzi). , ten system pomiarowy pozostaje ważny przez ponad 70 lat po jego utworzeniu.

Na przykład dla roweru ze współczynnikiem oporu toczenia od 0,0022 do 0,005, finezja przy niskich prędkościach będzie wynosić od ( czyli 454) do 200 (jeśli pominiemy opór aerodynamiczny). Inny przykład: w przypadku sedana opór to suma oporu aerodynamicznego i oporu toczenia ). Współczynnik oporu toczenia najlepszych opon sedanów spada do 0,006. Gładkość takiego sedana w mieście jest więc niższa niż , czyli 166. Wystarczy jednak popchnąć taki pojazd, aby zobaczyć, że pomimo tej doskonałej gładkości opór toczenia jest bardzo duży (a więc strata energii) , tocząc się również bardzo mocno). To wystarczy, by sugerować, że finezja nie jest już definiowana jako iloraz masy pojazdu do jego siły oporu, ale jako iloraz masy pasażerów do siły oporu generowanej przez przemieszczenie (opór pojazdu), albo dla dwóch pasażerów (200 kg z bagażem) w powyższym przykładzie (tj. przy niskiej prędkości) grzywna zaledwie 33,3 (i 16,7 dla samego kierowcy). W pracy Gabrielliego i von Karmana dotyczącej gromadzenia danych brakuje zatem skutecznej oceny energii potrzebnej do poruszania samym pojazdem oraz energii potrzebnej do przemieszczenia ładunku. Rzeczywiście, obaj autorzy nie byli w stanie zebrać ładunku ani prędkości przelotowej badanych pojazdów. W rzeczywistości ten wykres nie daje korzyści zwiększonemu przewożeniu ładunków lub pasażerów w tym źle zaprojektowanym pojeździe, którego konstrukcja byłaby o 1000 kg za ciężka i który, aby zrekompensować tę nadwagę, przewoziłby 10 pasażerów mniej (przy ich bagaż) miałby taką samą uogólnioną płynność na wykresie obok, jak lepiej zaprojektowany pojazd przewożący o 10 pasażerów więcej (w tym punkcie wykres płynności handlowej , według Papanikolaou, mógłby oznaczać postęp). ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {0.0022}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {0.006}}}$

Powiązane artykuły

Uwagi i referencje

Uwagi

Składowa masy na ścieżce jest skierowana do przodu.
Kiedy prądy wznoszące (wznoszące się pionowe ruchy otaczającego powietrza) są słabsze.
prędkości jest krzywą algebraiczną stopnia 4, która jest wymierna. W świecie aeronautyki taka krzywa jest często nazywana krzywą paraboliczną (czyli stożkową ), co jest błędne, ponieważ parabola nie ma pionowej asymptoty, w przeciwieństwie do tej krzywej w v = 0. Helmut Reichmann popełnił ten sam błąd zakładając, że biegunem prędkości była parabola.

Bibliografia

(w) Antonio Filippone, „ Zaawansowane zagadnienia aerodynamiki – stosunek siły nośnej do oporu ” .
, s. 116.
" U-6 najdłużej szybuje w konkurencji finezji 2013 " , AirCross ,6 marca 2013.
Cumulus Soaring Polar Data .
Thrillery AWS28-18 .
(w) „Samolot z napędem ludzkim dla sportu” , Virginia Tech ,5 maja 2008, s. 12.
Ścieżki szybującego lotu .
Ścieżki lotu szybowcowego , s. 19.
Ścieżki lotu szybowcowego , s. 18.
(w) Helmut Reichmann, lot przełajowy , 7 lat,1993, 172 pkt. ( ISBN 1-883813-01-8 ) , s. 123.
Ścieżki lotu szybowcowego , s. 20.
(w) " ASW 27 B " .
Gabrielli, G., von Kármán, Th: Jaka prędkość ceny? Inżynieria mechaniczna, 72, 775-781 (1950)
Tytuł tego diagramu jest często skracany jako „diagram GK”.
LOKOMOCJA: RADZENIE SIĘ Z TARCIEM, V. RADHAKRISHNAN, Raman Research Institute, Bangalore, Indie, 1998 [1]
Na poziomie (i przy ustabilizowanej prędkości) można napisać, że siła napędowa jest warta . ${\ styl wyświetlania F = Mg \, C_ {rr} + (1/2) \ rho V ^ {2} SC_ {x}}$
Boutin Bar 2009 , s. 8
ze względu na opór aerodynamiczny, który będzie stopniowo obniżał tę wartość od 20 do 30 km/h.
Przy tej definicji finezji, im cięższy pojazd, tym bardziej pogarsza się jego finezja, co dobrze odpowiada aktualnym wymaganiom klimatycznym.
JAKA CENA PRĘDKOŚCI? KRYTYCZNA REWIZJA POPRZEZ KONSTRUKCJONALNĄ OPTYMALIZACJĘ ŚRODKÓW TRANSPORTU, Michele TRANCOSSI, [2]
„dokładne informacje dotyczące obciążenia użytkowego pojazdów nie były dostępne dla autorów”. [3]
PROJEKTOWANIE STATKU: METODOLOGIE PROJEKTU WSTĘPNEGO, autorstwa Apostolosa Papanikolaou

Bibliografia

[Paths of Soaring Flight] (en) Frank Irving, The Paths of Soaring Flight , Imperial College Press ,1999, 133 pkt. ( ISBN 978-1-86094-055-2 )
Matthieu Barreau i Laurent Boutin, Refleksje nad energetyką pojazdów drogowych , Paryż,maj 2009, 50 pkt. ( przeczytaj online [PDF] ).